南理工大学物理上第6章6(13)气体压强公式

1、 第第3 3编编 热热 学学 基基 础础热现象的实质热现象的实质是大量微观分子的热运动的结果，涉及到宏是大量微观分子的热运动的结果，涉及到宏观与微观两个层次。观与微观两个层次。(1) 微观微观-气体动理学理论气体动理学理论(2) 宏观宏观-热力学基础热力学基础世界由大量分子组成，科学家进一步追根问底世界由大量分子组成，科学家进一步追根问底, 企图从分子企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律和原子的微观层次上来说明物理规律, 气体气体分子动理论分子动理论应运应运而生。而生。玻尔兹曼玻尔兹曼、吉布斯和焦耳等发展了经典统计力学。吉布斯和焦耳等发展了经典统计力学。第十五章第十五章 机械波机械波15

2、 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏观宏观描述描述通过实验经验总结通过实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件。件。特点：特点：(1) 具有可靠性；具有可靠性；(2) 知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； (3) 应用宏观参量应用宏观参量 .2. 气体动理论气体动理论 微观微观描述描述研究大量的做热运动的粒子系统，应用研究大量的做热运动的粒子系统，应用模型假设模型假设和统计方和统计方法法 。特点：特点：(1

3、) 揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； (2)有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应1 1、理解理解气体的平衡状态、状态参量等概念，气体的平衡状态、状态参量等概念，掌握掌握理想气体物态方程及其应用。理想气体物态方程及其应用。 2 2、理解、理解理想气体微观模型的概念和意义，理想气体微观模型的概念和意义，了解了解理理想气体压强公

4、式和温度公式，想气体压强公式和温度公式，理解理解压强和温度的压强和温度的微观实质和统计意义。微观实质和统计意义。 3 3、了解、了解能量按自由度均分定理的内容和意义，能量按自由度均分定理的内容和意义，掌掌握握理想气体的内能公式，理想气体的内能公式，理解理解理想气体内能只是理想气体内能只是温度的函数。温度的函数。 4 4、了解、了解分子速率分布函数的意义，分子速率分布函数的意义，熟悉熟悉麦克斯韦麦克斯韦速率分布定律的内容。速率分布定律的内容。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应第六章第六章 气体动理学理论气体动理学理论知识准备知识准备研究的对象研究的对象-气体分

5、子气体分子研究的目的研究的目的-了解气体的宏观状态参量了解气体的宏观状态参量（ 温度、压强、内能等）与分子微观运动之温度、压强、内能等）与分子微观运动之间的关系。间的关系。1 1、概率、概率（对随机事件而言）（对随机事件而言）含义：描述事件发生的可能性大小的物理量含义：描述事件发生的可能性大小的物理量的比的比 不稳定，但当不稳定，但当N N很大时很大时 趋于稳定，趋于稳定，几率（概率）几率（概率）-设做设做 N N 次实验（比如掷次实验（比如掷N N次骰子）次骰子）, ,若若出现某事件出现某事件A A的次数为的次数为 N NA A，事件，事件A A出现的次数与总次数出现的次数与总次数AANwN

6、limAANNwN则定义则定义A事件出现的几率为事件出现的几率为Aw第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应12Aw 1Aw 称为必然事件称为必然事件0Aw 称为不可能事件称为不可能事件例如掷硬币时：出现头像（例如掷硬币时：出现头像（A事件）的事件）的几率为二之一。出现币值的一面（几率为二之一。出现币值的一面（B事事件）的几率也为二分之一。件）的几率也为二分之一。12Bw 注意：注意：归一化条件：归一化条件：在在N N次实验中各种事件出现的几率的和为次实验中各种事件出现的几率的和为1 1。设设Wi为表示第为表示第i事件出现的几率，则它所有事件出现的事件出现的几率，

7、则它所有事件出现的几率和为：几率和为：111NniiiNNiWiNN1dNdwN或第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应2 2、统计平均值、统计平均值1）算术平均值：若测某个物理量）算术平均值：若测某个物理量M，测，测N次，在测得次，在测得的量值中，的量值中，1122nnMNMNMN次，次， ，次，iiiiiiiiM NM NMNN2）统计平均值）统计平均值lim(lim)iiiiiiiNNiiM NNMMM wNNMMdw或第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应6-1 气体动理学的基本概念气体动理学的基本概念 一、热力学系统一、

8、热力学系统热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）（热力学研究的对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界外界：热力学系统以外的物体。：热力学系统以外的物体。系统分类系统分类（按系统与外界交换特点）：（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应二、宏观量和微

9、观量二、宏观量和微观量宏观量：宏观量：表征大量分子无规则运动的集体效应和表征大量分子无规则运动的集体效应和平均效果的可观测量。如温度、压强、内能、和平均效果的可观测量。如温度、压强、内能、和热容量等。热容量等。微观量：微观量：任一时刻，系统处于任一微观状态，表任一时刻，系统处于任一微观状态，表征个别分子或系统的物理量。如某一时刻分子的征个别分子或系统的物理量。如某一时刻分子的速度、动能或系统的动能等。速度、动能或系统的动能等。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应6-2 6-2 理想气体状态方程理想气体状态方程 系统分类（按系统所处状态）系统分类（按系统所处状态

10、）热平衡态热平衡态: 在在无外界的影响无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经下，不论系统初始状态如何，经过过足够长足够长的时间后，的时间后，系统的宏观性质系统的宏观性质不随时间改变的稳定不随时间改变的稳定状态。状态。平衡态系统平衡态系统非平衡态系统非平衡态系统平衡条件平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换系统与外界在宏观上无能量和物质的交换; (2) 系统的宏观性质不随时间改变。如密度系统的宏观性质不随时间改变。如密度、压强等。压强等。非平衡态非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。一一 、平衡态和平衡过程、平衡态和平衡过程第十五章第十五章

11、机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应举例举例平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡 在这个过程式中，各点密度、温度等均不相同，这在这个过程式中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。衡态。设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子设一容器，用隔板将其隔开当隔板右移时，分子向右边扩散向右边扩散第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应准静态过程（准静态过程（平衡过程

12、平衡过程）：如果过程进行的：如果过程进行的足够缓慢足够缓慢，使得过程所经历的各中间状态使得过程所经历的各中间状态非常接近平衡状态非常接近平衡状态。每一。每一个过程都有确定的状态参量。个过程都有确定的状态参量。二、二、 准静态过程准静态过程第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应三、描述气体的状态参量三、描述气体的状态参量（宏观状态（宏观状态-大量分子的集体状态）大量分子的集体状态）1 1、体积、体积V-V-气体所占的空间（几何气体所占的空间（几何参量参量）注意：体积并不是所有分子体积之和，注意：体积并不是所有分子体积之和，因分子之间有间隔。因分子之间有间隔。2 2

13、、压强、压强-作用在器壁上单位面积上的正压力（力学作用在器壁上单位面积上的正压力（力学参量参量）注意：气体产生的原因是大量分子对器壁的碰撞，注意：气体产生的原因是大量分子对器壁的碰撞，非气体分子的重量。非气体分子的重量。 单位：单位：2mN1Pa1 Pa10013. 1atm15 标准大气压标准大气压：450纬度海平面处纬度海平面处, 00C时的大气压。时的大气压。3 3、温度、温度-物体冷热程度的量度（物体冷热程度的量度（热学热学参量参量）。）。273.15Tt单位：温标单位：温标 K K（开尔文）（开尔文）第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应四、理想气体的

14、状态方程四、理想气体的状态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体。理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体。1 1、1 1mol理气的状态方程：理气的状态方程：000p VpVTT,PVCTP V T 对于质量为对于质量为M M的气体，的气体，满足满足kTmlVPaatmp15.273104 .224 .221001. 11033050 标准状态：标准状态：110008.31 /(. )0.082. .p VRCJmol katml molkTR普适常量普适常量1mol：pVRT第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应2、质量、质量M，摩尔质量，摩尔质量的理

15、气的状态方程：的理气的状态方程：M000p VpVRTTMpVRTRT摩尔数摩尔数3 3、理想气体方程的另一种表示、理想气体方程的另一种表示M为总质量，为总质量，m为分子质量为分子质量N为分子总数，为分子总数，MNm又因为又因为1mol理想气体的分子数为理想气体的分子数为 2306.022 10/Nmol故摩尔质量故摩尔质量0N m第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应0MNmPVRTRTN m0N RPTnkTV NPnkT-理想气体方程的简要形式理想气体方程的简要形式NnVn为分子数密度为分子数密度223308.31 /6.022 10/1.38 10/RJ

16、 mol KkNmoJ Klk为玻尔兹曼常数为玻尔兹曼常数第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应Ovp等温过程等温过程T1T2T3T1T2T3OVP平衡态和准静态过程平衡态和准静态过程P1P2V2V1A(P1,V1,T1)B(P1,V1,T1)RTRTMpV 五、理想气体的等温线五、理想气体的等温线第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例：例：氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为，压强为1.

17、3 107Pa，若每天用若每天用105Pa的氧气的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。使用时温度不变。解解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，余气体，设可供设可供 x 天使用，使用时的温度为天使用，使用时的温度为T，则这三部分气体的状态参量分别为则这三部分气体的状态参量分别为原有原有每天用量每天用量剩余剩余 x TMVp111TMVp222TMVp333第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应分别对它们列出状态方程，有分别对它们列出状态方程，

18、有23131xMMMVV 22131231)(VpVppMMMx 天天6 . 9400132)10130( moliiMRTVpM 例：例：氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为，压强为1.3 107Pa，若每天用若每天用105Pa的氧气的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？，问此瓶氧气可供多少天使用？原有原有每天用量每天用量剩余剩余 x RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolmol333222111 (1)(2)(3)(2)代入代入(3)-(

19、1)第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应6-3 6-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式一、气体分子的运动特征一、气体分子的运动特征(1) 气体由大量气体分子组成；气体由大量气体分子组成；(2) 气体分子作永不停息的无规则的运动；气体分子作永不停息的无规则的运动；(3) 分子间存在相互作用，但除碰撞的瞬间，这种相互分子间存在相互作用，但除碰撞的瞬间，这种相互作用极其微弱作用极其微弱基本特征：基本特征：第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应二、理想气体分子模型二、理想气体分子模型 力学力学假设假设(1) 气体分子大

20、小与分子间的平均距离相比可忽略；气体分子大小与分子间的平均距离相比可忽略； 质点，质点，dl(2) 单个分子的运动遵循牛顿运动定律，且每个分子单个分子的运动遵循牛顿运动定律，且每个分子看作为是弹性小球，分子与分子看作为是弹性小球，分子与分子、分子与容器器壁分子与容器器壁的碰撞视为完全弹性碰撞的碰撞视为完全弹性碰撞(e1)，满足动量守恒和机，满足动量守恒和机械能守恒；械能守恒； “机械运动机械运动”(3) 除碰撞外，分子间相互作用力忽略。除碰撞外，分子间相互作用力忽略。 “自由自由-无势能无势能”第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应处在平衡态的气体，各处的分子数

21、密度应相等。处在平衡态的气体，各处的分子数密度应相等。分子沿各方向运动的分子数应相等；分子沿各方向运动的分子数应相等；_0 xyzvvv_222213xyzvvvvxvyvzvv分子速度的各种平均值都相等。分子速度的各种平均值都相等。_xyzvvv_2222xyzvvvv二、理想气体分子模型二、理想气体分子模型 统计统计假设假设第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应三、理想气体的压强公式三、理想气体的压强公式气体的压强是大量气体的压强是大量 分子对器壁的碰撞，正如雨分子对器壁的碰撞，正如雨滴不断地打在雨伞上一样。滴不断地打在雨伞上一样。123. .l l l设一

22、边长为设一边长为的容器，内有的容器，内有N个个每个质量为每个质量为m的分的分子子XZYA2A11l3l2l第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 一定质量的处于平衡态的某种理想气体一定质量的处于平衡态的某种理想气体 (V,N,(V,N,m m ) )xyz1l2l3lO2A1Aivizviyvixvkvjvivviziyixi 平衡态下器壁平衡态下器壁各处压强相同，各处压强相同，选选A1面面求其所求其所受压强。受压强。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应i分子动量增量分子动量增量ixixmvp2 i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲

23、量ixmv2i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔ixvlt/2 单位时间单位时间内内i分子对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数tZ /1单位时间单位时间内内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量12/2lvmvZPixix i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力12/2lvmvFixixix xy1lO2A1Aixmvixmv 12/ lvix tFix 1tFix 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应所有分子所有分子对对A1面的面的平均作用力平均作用力 NiixNiixxvlmFF1211压强压强NlllvmNvlllmllFpNiix

24、Niixx321121232132 212ixNiixvNv nlllN 3212ixvnmp 222231vvvvzyx 221233xtpnmvnmvnE分子的平均平动动能分子的平均平动动能221vmEt 平衡态下平衡态下理想气体的压强公式理想气体的压强公式第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应(2) 气体压强是由于大量气体分子无规则运动对器壁碰撞的气体压强是由于大量气体分子无规则运动对器壁碰撞的结果。压强是大量分子对时间对空间的结果。压强是大量分子对时间对空间的统计平均值统计平均值。_,tEn(3) 两个统计平均值，这一公式表示宏观量的统计平两个统计平均值

25、，这一公式表示宏观量的统计平均值。均值。_,tEnp (4) p-集体体现集体体现，具有统计平均，是大量分子的集体体现。，具有统计平均，是大量分子的集体体现。(1) 在公式的推导过程中，采用了在公式的推导过程中，采用了统计假设统计假设。注意注意第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应四、温度公式四、温度公式PnkT_23tPnE_2323ttEEkTTk或1、tET与与的的关关系系说明说明-此称理想气体温度公式此称理想气体温度公式（1 1）T T是分子热运动剧烈程度的量度（微观上）是分子热运动剧烈程度的量度（微观上）-统统计平均意义（是大量分子运动的集体表现）。宏

26、观上计平均意义（是大量分子运动的集体表现）。宏观上是冷热程度的量度。是冷热程度的量度。（2）此式给出了此式给出了0K的经典物理意义的经典物理意义-分子完全停止分子完全停止运动的状态。运动的状态。（3）只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应2、方均根速率：、方均根速率：_21322tEm vkT_23kTvm0RkN_233kTRTvm_23RTv方均根速率方均根速率第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应3 3、道尔顿分压定律、道尔顿分压定律设有几种

27、气体混合于容器中，温度相同设有几种气体混合于容器中，温度相同T T，则，则_212tEmv12tttntEEEE121222()33tntnpnEnnn Eppp容器中的总压强等于各种气体产生的分压强之和容器中的总压强等于各种气体产生的分压强之和道尔顿分压定律道尔顿分压定律第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例1 p1atm，T300k氧气，求：氧气，求：(1)1m3中有多少个分中有多少个分子；子；(2)氧气的质量密度；氧气的质量密度；(3)每个氧气分子的质量；每个氧气分子的质量；(4)1m3中分子的总平均平动动能；中分子的总平均平动动能；(5)分子间距分子间距; (6) 方均根速率。方均根速率。nkTp RTPV 解：解：系统是平衡态，满足系统是平衡态，满足(1) 分子数分子数VnN (2) 质量密度质量密度VM 根据根据RTMpV RTpVM (3) 单个分子质量单个分子质量molkg/10323 0Nm 525231.01 102.44 101.38 10300个kT