量子力学课程总结

1、1量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.合肥工业大学微电子12-1班2量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.1、绪论2、波函数和薛定谔方程3、量子力学中的力学量4、态和力学量的表象5、微扰论7、自旋与全同粒子主要内容主要内容3量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.4量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学. 经典力学的经典力学的困难困难：无法解释黑体辐射、光电效应：无法解释黑体辐射、光电效应等等/m1900年普朗克引入量子概

2、念才年普朗克引入量子概念才很好地解释黑体辐射很好地解释黑体辐射量子论的生日量子论的生日1900年年12月月14日日柏林物理学会柏林物理学会绪论5量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.2e01= h-2mmvW1905年，爱因斯坦对光电效应做出了解释：绪论6量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.1913年，玻尔提出了量子化条件解释了年，玻尔提出了量子化条件解释了经典理论在原子结构上遇到的困难经典理论在原子结构上遇到的困难pdqnh12pdqnh修正绪论7量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量

3、子力学学量子力量子力学学.绪论1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性EEhhhhPP 这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系8量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。概率波。 若若1 1 ，2 2 ,., ,., n n ,.,.是

4、体系的一系列可能的状态，则这些态的是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加线性叠加 = C= C1 11 1 + C + C2 22 2 + .+ C + .+ Cn nn n + .+ . 也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。 ( (其中其中 C C1 1 , C , C2 2 ,.,C,.,Cn n ,.,.为复数为复数) )。 态叠加原理一般表述：态叠加原理一般表述：9量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.薛定谔方程iEte 波函数的三个基本条件：连续性、有限性、波函数的三个基本条件：连续性、有限性、单值性单值性22i= - +

5、r,t2Ut 势能U与时间无关，有定态波函数 满足定态薛定谔方程 22 - ( )+r( )=E( )2rUrr波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 10量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程一维无限深势阱一维无限深势阱-a 0 aV(x)IIIIII0,| |U( )| |xaxxa En222n2nx =sinx+a2a1,C,0, 1, ,.,=8 aCnxaan结论11量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程一维线性谐振子一维线性

6、谐振子axV(x)0V02n,0 ,1, 2 , .1=n +22.nnnnNeEH221x2 结论12量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程四种守恒粒子数粒子数守恒守恒电荷守电荷守恒恒质量守质量守恒恒几率守几率守恒恒+=0tJ+=0tNNJ+=0tJ+=0tqqJ13量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学中的力学量厄米算符 *r Fr dr Fr d,rr pi 坐标和动量算符知道坐标和动量算符我们可以求出其他的算符14量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课

7、程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学中的力学量算符的本征值和本征函数1、坐标算符的本征值和本征函数00000rrrrrrr2、动量的本征值和本征函数00000,iprPPPppce 321iprpeL箱归一化箱归一化3212ip rpe 归一化成归一化成函数函数15量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学中的力学量算符的本征值和本征函数3、动能的本征值和本征函数、动能的本征值和本征函数 2222TTixixi xi xTxAeBeAeBe4、角动量的本征值、角动量的本征值-zLih2222211(sin)sinsinL 16量子力学

8、量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学中的力学量 ,0, 1, 2,.12zzzimmLLLmme 22222,1;0,1,2.,0, 1, 2,.l ml mmL YL YLl llYml 17量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学中的力学量厄米算符的对易,F GFG GF测不准关系测不准关系FFF均方差可以描述对本征态的偏离程度均方差可以描述对本征态的偏离程度222( )()()4kFG 若式子为零，则 和 对易，否则，不对易FG18量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学

9、学量子力量子力学学.态和力学量的表象算符的矩阵表示，在G表象中111212122212mmnnnmFFFFFFFFFF在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值是本征值19量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子力学公式的矩阵表示 )()()()(*,),(*),(*2121222211121121tatataFFFFFFFFFtatataFnmnmmnnm*FF态和力学量的表象1、平均值20量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.态和力学量的表象( )( )Fxx nnnnnnnnaaaaaaFFFFFFFF

10、F2121212222111211 0212222111211 nnnnnnFFFFFFFFF2、本征值方程久期行列式21量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.态和力学量的表象狄拉克符号右矢：右矢：|n |n n n(x)(x)；左矢：；左矢： | |是右矢的共轭是右矢的共轭*1:d 2:|FF22量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.态和力学量的表象线性谐振子与占有数表象2iaxp 2pxai 1nnan 1| nnna11nnan 1|1|nnna22xaapiaa 22211221 22pHxa aN

11、 N a a称为粒子数算符23量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.(0)(1)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)()()()()nnnnnnnnnHHEEE 微扰理论(0)(1)(0)(1)2(2)nnnnHHHEEEE微扰体系的Schrdinger方程24量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(2)(1)(1)(1)(2)(0)0nnnnnnnnnnnnHEHEHEHEHEE 0(0)(0)(0)(0)1(0)(

12、1)(1)(0)(0)(1)(1)(0)2(0)(2)(1)(1)(0)(2)(1)(1)(2)(0):nnnnnnnnnnnnnnnnnHEHHEEHHEEE 微扰理论25量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.（2）非简并定态微扰非简并定态微扰 （本章简并微扰不是重点）（本章简并微扰不是重点）2(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)|nmnnnnmnnmmnnnmmnnmHEEHEEHEE(0)(0)(0)(0)1mnnmnmHEEEE微扰理论26量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.跃迁几率2211

13、2224 | sin()()mkmkkmmkFtW能量与时间的测不准关系微扰理论能量守恒22|(-)kmmkmktWFhh 共振特性222|()kmmkmktWF 27量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.,xyzxyzyzxyzxzxyzxyLSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiS自旋与全同粒子轨道角动量自旋角动量所以所以zyxSSS的本征值都是的本征值都是 /2/2，其平方为，其平方为 /2/22 22S算符的本征值是算符的本征值是2432222zyxSSSS2124322) 1(sssS28量子力学量子力学量子力学课

14、程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学. zzyyxxSSS 222泡利算符因为因为S Sx x, S, Sy y, S, Sz z的本征值都是的本征值都是 /2/2， 所以所以x x,y y,z z的本征值都是的本征值都是1 1； x x2 2,y y2 2,Z Z2 2 的本征值都是的本征值都是1 1 。 000zxxzyzzyxyyx 反对易关系自旋与全同粒子29量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学. 1001200201102zyxSiiSS 1001000110zyxii 在Sz表象中12121001 的本征函数zS的本征函

15、数xS121212121212 的本征函数yS1212122122ii 自旋与全同粒子30量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.两电子自旋波函数自旋与全同粒子可构成可构成4种相互独立二电子自旋波函数：种相互独立二电子自旋波函数：对称对称 波函数波函数反对称反对称 波函数波函数11z2z11z22z122(s ,s )= (s ) (s )(, =)111122221111222212121212()()()()()()()()zzzzzzzzssssssss1122112211112222111122221212112212112212()()()(

16、)()()()()()()()()IszzIIszzIIIszzzzAzzzzssssssssssss31量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.32量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.当前量子力学的重要应用 量子生物学 量子生命科学 量子神经网络 量子化学 量子材料科学 量子信息科学 量子计算机科学 BEC器件、原子器件目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大规模渗透。预计不久的将来它将会成为整个近代科学共整个近代科学共同的理论基础同的理论基础33量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子通讯（Quantum communication）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式，具有高效，绝对安全等特点。是国际量子物理和信息科学研究的热点34量子力学量子力学量子力学课程总结量子力学课程总结量子力量子力学学量子力量子力学学.量子计算机量子计算机（quantum computer）是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。低功耗，散热好、速度极快。量子算法代替经典算法。35量