2022年华科版《三角形的外角3》精品教案

1、13.2 命题与证明第4课时 三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。本卷须知： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及

2、其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，ABC中，A=70°，B=60°，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？ 由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相

3、交于F,A=62°，ACD=35°，ABE=20°求：(1)BDC度数；(2)BFD度数解：(略)活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考本卷须知： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的根底之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容： ，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和B=CBACDEB=EAC等式的性质A

4、D平分EACDAE=EAC角平分线的定义DAE=B等量代换ADBC同位角相等，两直线平行想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行来证.证明：EAC=B+C三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和B=CC=EAC等式的性质AD平分EACDAC=EAC角平分线的定义DAC=C等量代换ADBC内错角相等，两直线平行还可以用“同旁内角互补，两直线平行来证.证明：EAC=B+C三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和B=CC=EAC等式的性质AD平分EACDAC=EACDAC=C等量代换B+BAC+C=180°B+BAC+DAC=180° 即：

5、B+DAB=180°ADBC同旁内角互补，两直线平行ABCDE1F2 ：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：1>2证明：1是ABC的一个外角1>ACB三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角ACB是CDE的一个外角ACB>2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角1>2不等式的性质.如图，求证：1BDC>A.2BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：1连接AD，并延长AD，

6、如图，那么1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1>3.2>4三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角1+2>3+4不等式的性质即：BDC>BAC.2连结AD，并延长AD，如图.那么1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和1+2=3+4+B+C等式的性质即：BDC=B+C+BAC证法二：1延长BD交AC于E或延长CD交AB于E，如图.那么BDC是CDE的一个外角.BDC>DEC.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角DEC是ABE的一个外角已作DEC>A三角形的一个外角大于任

7、何一个和它不相邻的内角BDC>A不等式的性质2延长BD交AC于E，那么BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和DEC是ABE的一个外角DEC=A+B三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和BDC=B+C+BAC等量代换活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习本卷须知： 学生对于几何图形中的不等关系的证明比拟陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1>ACB，ACB>2，再由不等关系的传递性得出1&

8、gt;2。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习稳固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力本卷须知： 学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。思考题：课本245页第4题给学有余力的同学做四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理

9、清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1） 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，表达“学生是学习的主人这一主题；（2） 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；（3） 在整个教学中尽可能的防止教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实

10、际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有

11、理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算

12、的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的

13、原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a

14、+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.

15、解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高

16、1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱

17、为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答：3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以，总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【