2022年华科版《相似三角形的性质定理及应用3》公开课教案

1、22.3 相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理3及其应用教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题.【过程与方法】探索相似多边形面积比等于相似比的平方,体验化归思想.【情感、态度与价值观】经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中开展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性.重点难点【重点】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方.【难点】探索相似多边形面积比等于相似比的平方.教学过程一、复习引入1.回忆相似三角形的概念及判定方法.2.复习相似多边形的定义及相似多边形的对应边、对应角、周长的性质.二、新课教授探究:(1)如

2、图(1),ABCA1B1C1,相似比为k1,它们的对应高的比是多少?它们的面积比是多少?通过上节课的学习,我们得到了相似三角形的性质1:相似三角形对应高的比等于相似比.=k1.由上述结论,我们有:=.相似三角形的性质3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.(2)如图(2),四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,相似比为k2,它们的面积比是多少?分析:=,=.相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方.三、例题讲解【例1】如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC的,面积是12,求DEF的面积.解:ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,=.又A

3、=D,ABCDEF,相似比为.DEF的面积=()2×12=3.【例2】如图,ABC的面积为25,直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E.如果ADE的面积为9,求的值.解:DEBC,ADE=ABC,AED=ACB,ADEABC.=.解方程,得=.=.【例3】如图,将ABC沿BC方向平移,ABC与DEF重叠局部(图中阴影局部)的面积是ABC的面积的一半,BC=2,求ABC平移的距离.解:根据题意,可知EGAB,GEC=B,EGC=A,GECABC(两角分别相等的两个三角形相似),=()2=(相似三角形的面积比等于相似比的平方),即=,EC2=2,EC=,BE=BC-EC=2-,即A

4、BC平移的距离为2-.四、稳固练习1.填空:(1)如果两个相似三角形对应边的比为35,那么它们的相似比为,周长的比为,面积的比为; (2)如果两个相似三角形面积的比为35,那么它们的相似比为,周长的比为; (3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于,面积比等于; (4)两个相似三角形对应的中线分别是6cm和18cm,假设较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,那么较小三角形的周长为cm,面积为cm2. 【答案】(1)(2)(3)(4)142.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如

5、果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.【答案】相似;面积之比为41.五、课堂小结性质相似三角形面积的比等于相似比的平方.即:如果ABCA'B'C',且相似比为k,那么=()2=k2.相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方.教学反思本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方.通过探索相似多边形面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想,学会应用面积的比等于相似比的平方来解决简单的问题.因此本课的教学设计突出了“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比等一系列从特殊到一般的过程,让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力.第2课时百分

6、率和配套问题教学目标1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，那么今年的总产值是_万元；(2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，那么今年的总支出是_万元；(3)假设该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程

7、组解决增长率问题例1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500元、中学每年收“借读费1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名

8、中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需

9、要配备的中小学教师(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配备360名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)÷原量【类型二】列方程组解决利润问题例2 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各1件，共付款538元，商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538元；甲商品

10、的利润乙商品的利润88元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得化简，得解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价×折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例3 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的2倍制成盒底的个数解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得解得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底方法总结：找出此