2022年华科版《综合与实践一次函数模型的应用3》公开课教案

1、124综合与实践一次函数模型的应用1稳固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力一、情境导入学函数要会“看图说话，“数形结合是初中重要的数学思想方法，在函数一章的学习中，掌握这种思想方法显得特别重要，在分析和解决函数问题时，要学会由数想形、以形助数，借助函数的图象研究其数量关系，描述其性质如：甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行，以以下图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？二

2、、合作探究探究点：建立一次函数模型A市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：销售数量y1与时间x之间的函数关系如下表所示：时间/月份123412销售数量/万件每件的销售利润y2与时间x之间的函数关系如图所示：请根据以上信息解答以下问题：(1)y1与x之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？y2与x的函数关系呢？请分别求出y1与x、y2与x之间的函数表达式；(2)假设每个月的销售利润为y万元，求y与x之间的函数表达式；(3)根据前面提供的图表信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？请写出算式，并用你在(2)中求出的表达式验证你根据图表得出的

3、结论(即三月份的利润)两个结论相同吗？解析：先推测y与x之间的函数关系(近似地)为一次函数，然后用待定系数法求出函数表达式，进而解决相关问题解：(1)以表中对应值作为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点，如图所示在图和图中，每个图中各点都几乎在同一条直线上，因此y1与x之间的函数关系与一次函数最接近，y2与x之间的函数关系也与一次函数最接近设y1k1xb1，那么把(1)和(2)代入得解得y1x1.6.设y2k2xb2，把(3，7)和(6，6)代入得解得y2x8；(2)yy1y2x1.6)(x8)x2x，即yx2x；(3)解法一：由图知，3月份每件的销售利润为7元，由题(1)中的表格知，3，所以3

4、月份的销售总利润是7×1.913.3(万元)解法二：当x3时，y×32×313.3(万元)，三月份销售这种商品的利润是13.3万元两种解法的结论相同方法总结：(1)此题中y1与x十分接近一次函数，而y2与x那么是近似地满足一次函数关系，都可以选择一次函数模型来模拟它们(2)销售利润每件利润×销售数量世界上大局部国家都使用摄氏温度()计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法两种计量法之间有如下的对应关系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜测y与x之间的函

5、数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解析：先根据表中的数据特点建立适当的平面直角坐标系，然后描点，并依据点的分布猜测y与x之间的函数关系，进而用待定系数法求出函数关系式，再去解决(3)(4)题解：(1)如以下图，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜测：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)设ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得解得yx32.经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函

6、数表达式为yx32；(3)当y0时，x320，解得x，华氏0度时的温度应是摄氏度；(4)把yx代入yx32，得xx32，解得x40.华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为40.方法总结：仔细体会此题中“问题情境函数模型概念应用反响拓展的解决问题的模式三、板书设计本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图

7、象，渗透数形结合的思想第2课时与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1“2“3“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个

8、小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()A. B. C. D.解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率 一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是()A. B. C. D.解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.应选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A).概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率探究点二：与面积有关的概率的应用 如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_解析：一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆形转盘被等分