2019学年安徽省高二下学期期中文科数学试卷【含答案及解析】

1、3.方程 - J所表示的曲线是（)A.双曲线B.椭圆C. 双曲线的一部分D.椭圆的一部分4. 函数丨I-( b 0, a R)在点 - ： I 处的切线斜率的最小值是 ()A .2V?_B . 2_C気 _ D . 12019学年安徽省高二下学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 设椭圆C:C: 二亠二二亠二=1=1（占八）占八）的左焦点为（-2, 0）,离心率为 +nn hh 的标准方程为（），则 CA.D.2 216 122 216 S12 2話+仝 12. 抛物线 I的焦点到准线的距离为（）A. 2 _ B . 4D .-()6C CA A

2、B B4DAB9D(A B C(D8(891 )C. 21, 0)/輛出奔站礙J377. 对于 R 上可导的任意函数 f ( x )，若满足.！| f I 且二=:，则 f(x ) 0 解集是 ()已知71.- -1-.；i |1的导函数，则 3 丿的图象是4/)(0 ,+8+8)5.执行如图所示的程序框图，如果输入-，则输出的-6.已知双曲线 ，若右焦点 F ( c , 0)到一条渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为()(-,-1)U ( 0 , +8 )-X-2 *I)9.已知函数,；k；-十十；-在区间| :上单调递减，则实数 t 的取值范围是( )A.( -a,3 _ B.( -a,5

3、 _C.3,+8 )D.5,+心10.已知点亍+0及抛物线y y = =上的动点 P ( x , y),贝V的最小值是()八p池 * A .2B .3C . 4D.2211.若函数f f(.v)=.阳-?：在；上存在两个不同的零点，则的取值范围是()A-丄i?tC . 用日D.-Qmm 2B . m 4C .m 6D. m 8二、填空题13. 抛物线的焦点恰巧是椭圆一一的右焦点，则抛物线的标准方程为店715.设面积为 S 的平面四边形的第 i 条边的边长为 a i （ i=1 ，2，3，4），P 是该四边形内一点，点 P 到第 i 条边的距离记为，若 一丄 一，则1734-_-_处：处：-丿丿

4、类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 S i（i=1 ，2, 3，4），Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第 i 个面的距离记为 d i ，若,则沁广炜等于_.16.函数-I 1 I，对任意的.：-.厂时,围为_ .三、解答题17.心一宀 -在-，与，-时，都取得极值.（1 ）求 的值；（2 ）若一，求 f （x）的单调区间和极值；18.某工厂有-周岁以上 （含 周岁）工人 名，-周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 |名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“-周岁14. 已知函数的图像在点的处的切线过点

5、|_ ，则/M0 恒成立，则 a 的范（含 25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组。在将两组工人的日平均生产件数分成组：111r .I I I分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.25tl 上俎馮耐规卜姐周岁以下”组工人的概率;:的列联表，并判断是否有,的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？非生产齟手合计H 周畜乩 t 篦2$周密以下鋁-巩巩 X X2 2)0 10CD050ooiaooia0 001k2 7M3 S416 6635ma19.已知椭圆I|的离心率为，且rtrt3 3hh7(1 )求椭圆的方程；2 )直线 与椭圆交于 A, B 两点，是否存在实数 m 使线段 A

6、B 的中点在圆 x 2 +y 2 =5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由.20.如图，四棱锥 P- ABCD 勺底面为正方形，且 PA 丄 底面 ABCD 中, AB=1, PA=2(1 )从样本中日平均生产件数不足(就:；件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名(2)规定日平均生产件数不少于；.件者为”生产能手“，请你根据已知条件完成附表:（I ）求证：BD 丄平面 PAC（n）求三棱锥 B- PAC 的体积；（川）在线段 PC 上是否存在一点 M 使 PC 丄平面 MBD 若存在，请证明；若不存在, 说明理由.21.已知函数- ；： -（I）若曲线在和 =处的切线互相平行，求的值

7、；n）求， 的单调区间；（川）设|，若对任意：二-| ,均存在： | ,使得/（： - .- =1&-4 = 12 ,所以方程初 j 4=1打 21612第 2 题【答案】卜I【解析】试题分析：由砸已知抛悝哎方程为：疋二令,则可得；沪沪 2 2问焦点到准的距离切.第 3 题【答案】C【解析】试颛壯卜：由题方程、= =亍亍 T T常简乩 r 一心丄 C：（心,可幻廿谕劣 的-支。3第 4 题【答案】A【解析】试题分析：由题 iSl 数/+2kLx-Ax+ti则fxfx）=2x=2x-b-b = = 一（A;0）AJt求点处的切线翳車的最小饥 则：f 0）二 1 卄壬 2 仮 2 叭第 5

8、 题【答案】E【解析】试题分析:由團第；对丸彳亍：盂 0 审丄一一 = 3J = 2. 2 5第三;対丸行J= OH- + -.Ji = 3 = 4.4 33 35 5x73Mffi;，千第 6 题【答案】j【解析】试题分析；由题；F-匚二 1 值则渐近线方程肯 土加，可得，d d殆-y=-y= 口口2, (4c):= 4(14-6;). X0为单壇函数，且/(-1) = 0、贝站(-.-i)U) OZ-L+). 0综上可得 i t -i U ,2332 厂 0X0 ,故 My = /r(-0 在区间* *孚上单调递氟 故书贈 cX 3 弓丿第 9 题【答案】p【解析】/(0=5-30试题分析

9、：由题竜 3 旷 2 山 3 烦在山別上恒成立，二 、,解得&5,f f(3)-27-&+30第 10 题【答案】【解析】试题井析；由融 T 抛物线的丹星环 Hy,；其焦点 F 1 八徒訪程为产-L舰物线上的动点 Fg 7)到淮线的距离为：y_C_1) =y+ii由抛物线的定义 W：|FF|=y+b 又 Q (22 , 0),-.y+lPQl =y+l+1 氏 I-1=1PF| + |PQ|-1|FQ|-1= J(272-0):4-12-1 = 2当且仅当 F, P, Q 三点扶线时取等号).第 11 题【答案】【解析】试题分折；可以在同一坐标系中作出呂与”然的團象，若函数/二

10、片-也在左上存在两个不同的雾為 则只需或町或町 与刚的團象有两个不同的交点即可如團所示，由于貞町=汐 在（PT）上是减函数,在卜*）垃曙做幷且卄 ZT 时，&（小-詢，即心何时,第 12 题【答案】【解析】试题分析；由證 求导可得i iJ J&（说）U-1）弍得到沪沪-仁舍去bffiKi 的定天城为口 2】.函数在（0,1）上十 3 o,函數 f i）在区间o, n 单谧圜宓在区间 =n- 2t t1）g=f 0;与的图象肃个不同的交賊吩卜討所以处）二討f 1） +f ii、即-卄岛2F，由（D得到皿6 为所求.第 13 题【答案】v5- 8r【解析】试题分析；由题 二丄工二

11、1 ,焦点坐标対仁,0 八 运用搠如疑义可亀，6 2可先谩抛物线方程为；y y2 2= =S 工 可得 Jy-y-= Sx第 14 题【答案】1【解析】试题分析：由函数几幻二卅十工+1,则求导対广仗)=加：十 1 一/。)=%十 1=机又过点 a 卄 2)，可 f 界切线方程为：一 3 + 2)(3 口+1)(工-1)乂 7)17-(1+ 20+1)(2-1) = 1第 15 题【答案】3VT【解析】试题分析；由 = =与与* *可得时 ik,雇该四边形内任寿一気将 F 与四边形的四个走点1234卑需躺爲裕噩闍錨譚耀翳澱四边形面积，即采用分割法求面知同理对三棱值得 根据三棱锥的体积公式 V 吕

12、Sh 得：即S1H1+2S2H+3S：E=+4S4H4=3VJ.,. H1+2H-F3H3+4H4=Y,即：GHJ=y .第 16 题【答案】-ea-ea 0 恒成立，即/(力在- -r re e上单调递増。W W3 3 所以了(叹广/匸一力解得I 又因为 a0 ,所0al。& J J e eQQ当a a0 时令/ () = 0 得 x= -a-e-e aa 0 解得a-a-。又-a0-a0 . (k-a0(k-a0。e)e) e eQe ee e2 当 1 upee即-gaa0 得-axexea令 / (x) 0- - xx -a-a , ,e ee ee e所次(x)在-a-a上单

13、调递减，在卜上单调递増。所以 2-a 时/(x)取得最小值。Q Q此时/(龙)讪=/(F)=alti(-町-久工 0 ,解得，又因为-waa -,所臥-waa -。e ee e3 当-a 衣即血 p 时，在- - e e/W0 ,所以/G)在爲 上单调递甌Qe e 所吵于(小迪，解得 a = P，因为,所以、a 二一 e。综上可得一eaea- -o第 17 题【答案】 0 为函数的増区间，反之为誠区间。再判断出极值。9试题解析；(1)求导得：/(工)=3 云+2 处+ 0 ,由题设知孟=1,x x = =为/(工)=0 的解./(r)= + ax24-bx-cbx-c , ,f f(-1) =

14、 y ,得 c=l. /(x)=J?-r2-2x+l打 2-03-3 丿 373+ oo +/W 递増极大值递减极小值递増解得,检验，这吋部是极值点.f(X)的递塔区间为卜叫-弓和(1, 48),递减区间为卜|,.当时 X = -| , (x)?491有极大值/(-y) = ;当次=1 时，f (x)有极小值/二-第 18 题【答案】君（2）见解析。【解析】试题分析：（1）由频率分布直方團知祥本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名,所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，2 调岁以上组工人有 60 x0.05 = 3 （人,记为 坷 4 話,2调岁以下组

15、工人有 40 x0.05=2 （人）,记为坊2 ,下面可用列举法列举出隨机制 取 2 人的所佝组合共 1。种，具中至少自 1 名 23 周夕決下组工人的可能结果共自 7 种，由概率公式计茸可 得；，据此可得 2x2 列 联表如下:生产能手非生产能手合计25 周岁決上绥If456025 周岁以下绘152540合计3070100所湘宀加益躺T驾緒將諾”,因为 1.79 v 2.705 ,所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.第 19 题【答案】（1）P 匸=见輕祈丄【解析】M 粧射斤：运用椭圆的离心率公商也 X 匚的关系解方程可得引 X 进而得到椭园方程（2）VI）, B

16、g ,线段 ABSWJM 5）.联立真线方强和撞凰方程，运用韦 这走嚼冲点坐标公式，求倉 M 的坐标弋入鼬芳程，解方程可彳亀謹而列监不荐倉J7试题解折：CD 由题意得 日=,m=2b $ 站 一 b=u 弓解得 a=V2?=1a a2故椭圆的方程 52 2（2）设 A （xi；yi） , B畑 齐线段 AB 的中点为 M （心 y:） *联立直结 y=xr 与椭圆的方程得，即 3/十 2 磁切- 2=.,二（2n） i- 4X3X （mi-2 0,犁卄厂一斗,所以 4 节互彳,歼如用严，即（-丰，严） 乂因为咗在融斜 K 上，可得（-专）2+（）解得皿二土 3 与妙3 矛盾.故实数 mF 存在

17、. !第 20 题【答案】见解析(2)见解析见解析【解析】试趣旬斤： 由酸证_明罄面垂真 可运用醸真餓蘑畴 线与平面中的两条相交克线垂 直，则与面垂 M *ffiPAlgHAECDmiBD 由疋片襯性翳疋LED故 ED 丄平面 PACj轟器覽闿瑟是盂翳以不同的底和高求出体积相同。本题可以磁为棱锥底面丿 PA 为可假设存在，再结合题目条件分析.，本题可过昨 DM 丄 PG 垂足为陷则 PC 丄平面即血试题眸析：(1 证明三因为 P 直丄底面 ABCD, DB 面磁 D,所以 PA 丄 DR.灵因为四边形 ABCD 是正方形，所以蚯丄 DB在平面 PAC 中PAriAC=A,所以 DE 丄平面 P

18、AG”ir)因対站丄底面 ZBCD,所以点 F 到平面 ABC 的距离为 PA 的长.又因为四边形 ABCD 是正方形且 AB=1, Pg所VB_F/iC= Vp-c-|xPAX |XABXBC=|X2X*JX1X1 = .(Ill)在厶 FDC 中，过点巩乍 DJI 丄 FC,交 PC 于点 fL由(I )已证 DE 丄平面 FAG 因为兀面 F 所以闻丄 FCc因为在平面 DP中fIMlDEn 所臥 FC 丄平面 DUB .所以在结段 PC 上存在一点皿使 PC 丄平面 DMB第 21 题【答案】(1) a 二亍(2)见解析(3) oln2-l【解析】试题分析： 先求导，由导数的几何意义可知八 1)=八 3),建立方程从而可求得。的值.邈料软翰瞬餌麴甥鵜諾为正时还要进步讨论导数等于哩否在這3)可将问题转化为在(0,2上有/(x)唤g(x)叱.由(II可求得川力唤.结合二;欠函数图像可知 gWm 汶二 EH) 解不等式可得 Q 的范围.2试题解析：(1求导得：= d 入一(滋十 1) + 又/Q) = /r(3)代入可得;x x2 2a a (2n +1)+2 二 3 门 一(2a 十 1)十二,解得.n =0),当 0 时，x0 , x-l 05在区间(2, W) 1/V) 2-2，在区间(0 和(丄,他)上，