2010年广西北海市中考数学试卷

1、D. a2?a4= a6第 1 页（共 20 页）2010年广西北海市中考数学试卷、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，满分 30 分；在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、或不选得0 分)1.（3 分）5 的相反数是（，则/ 2 的度数是（O（3 分）当 x 取何值时，使得二次根式3.4.5.C .4030A . x 0B . x 0（3 分）如图，正方体的俯视图是B.（3 分）如图表示不等式 x- 2 0 的解集,C.7.B .56有意义，则 x 的取值范围是（C.xw0 xv0C.正确的是（-1ABCD 内接于OO,若/ C= 36则/A 的度

2、数为（C .72D. 144（3 分） 下列运算正确的是（235A . a +a = a2 2B . (3a)= 6aC . a6*a= aD. a2?a4= a6第 1 页（共 20 页）第3页（共 20 页）& （3 分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从 中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的 概率是（）A . -B . -C. -D.-9.（ 3 分）正 n 边形的一个外角为 40,则边数门为（ ）A . 9B . 8C. 7D. 610.（3 分）如图，A、B 是双曲线 -上的点，分别过 A、B 两点作

3、x 轴、y 轴的垂线段.Si,S2, S3 分别表示图中三个矩形的面积，若S3= 1,且 Si+S2= 4,则 k 值为（）C. 3二、填空题（本答题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11 .（3 分）（附加题）计算：2+ （- 1 ）=12 .（3 分）解方程：（x+2） （x- 3）= 0，则 x=13 .（3 分）随着家电下乡”活动的推进，我市今年一季度家电销售总额高达2950 万元，用科学记数法表示为万元.14 . （ 3 分）如图，在 RtAABC 中，/ C= 90。，作 AB 的垂直平分线，交AB 于 D,交 AC2, F、G 分别是若 S平行四边形ABCD= 1 ,贝

4、 V S平行四边形EFCG=A . 1BE: ED = 1:第4页（共 20 页）xoy 中，/ OA0A1= 90, 0A= A0A1= 1,以 0A为直角16 . （3 分）如图，在直角坐标系第5页（共 20 页）边作等腰 Rt OA1A2，再以 0A2为直角边作等腰 Rt OA2A3，以此类推，贝 U A21点 的坐标为_ ._IkXjkL儿/0X三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17.（ 5 分）解方程组四、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19.（6 分）规定：2! = 2X1 ； 3! = 3X2X1 ； 4! = 4X3X2X1，n! =

5、nx（n - 1）x（n-2）XX2X1,即称 n!为 n 的阶乘.（1）计算:（2 ）当 x = 7 是一元二次方程一的一个根，求 k 的值.20.（6 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O, AE 丄 BD，且 AE 平分/ BA0. 求/ A0B 度数.An8c五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）21.（6 分）已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD 的顶点和点 0 都在格点上，将矩形 ABCD 绕点 0 顺时针方向旋转 90,得到矩形 ABCD.（1 ）在网格中，画出矩形 ABCD,并画出旋转过程点 A 和 B 分别划过的痕迹（不用写 作

6、法）;（2）网格每个小正方形的边长为1,请求出线段 AB 旋转时扫过的图形的面积.（结果保留n)18.（ 5 分）先化简再求值:- ，其中 x= 2.22.（6 分）某商场计划为学校挑选一批运动鞋供学生选购，对全校学生所穿运动鞋鞋码进行调查，现随机抽取一部分学生，对他们所穿运动鞋鞋码作为数据样本进行分析，绘出部分条形图和部分扇形统计图，如图所示:（1）结合统计图完成下列填空，并把条形图和扇形图补充完整这个样本的穿（2）请你为该商场提出一条挑选这批运动鞋的合理建议.六、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23.（8 分）某水库在 60 天中，一段时间蓄水量随时间的增加而上升，由于灌

7、溉的需要,如图所示.动鞋的人数是，中位数是，众数是26 码运段时间蓄水量随时间的增加而下降，水库的蓄水量V （万立方米）与时间 t （天）的关系,的 函 数 关 系式;t 的取值范围.（1 ）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V 与 t第8页（共 20 页）24.（ 8 分）已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的一台挖掘机比 80 名工人少用 10 天问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市 1600 米道路进行改建原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘 2天后，为了加快进度，加入80 名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？七、（本题满分 10 分）25.（

8、10 分）如图，已知OO 上 A、B、C 三点，/ BAC = 30, D 是 OB 延长线上的点，/BDC = 30,OO 半径为 一.（1）求证：DC 是OO 的切线；（2）如果 AC / BD，证明四边形 ACDB 是平行四边形，并求其周长；（3） 在图 1 中，如果 AO 丄 BO, BO 与 AC 交于 E,如图 2，求&ABC：AEB的值.八、（本题满分 12 分）26.（12 分）如图，在 OAB 中，AO = AB，/ OAB = 90，点 B 坐标为（10, 0）.过原点 O 的抛物线，又过点 A 和G,点 G 坐标为（7, 0）.（1）求抛物线的解析式；（2 ）边

9、OB 上一动点 T （t, 0） , （T 不与点 O、B 重合）过点 T 作 OA、AB 的垂线，垂足 分别为 C、D .设 TCD的面积为 S,求 S 的表达式（用 t 表示），并求 S 的最大值；（3）已知 M （2, 0）,过点 M 作 MK 丄 OA,垂足为 K，作 MN 丄 OB，交点 OA 于 N.在 线段 OA 上是否存在一点 Q,使得 Rt KMN 绕点 Q 旋转 180后，点 M、K 恰好落在（1） 所求抛物线上？若存在请求出点Q 和抛物线上与M、K 对应的点的坐标，若不存在请说明理由.160 倍.挖掘 800 米道路,第9页（共 20 页）第10页（共 20 页）第11页

10、（共 20 页）2010年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析2=/ 1 = 50故选：B. 3x 0,解得：x0.故选：A.、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，满分 30 分；在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错、或不选得0 分)1.（3 分）5 的相反数是（【解答】解：设 5 的相反数为 x.则5+x= 0, x= 5.C.40303.（3 分）当 x 取何值时，使得二次根式有意义，则 x 的取值范围是（A . x 0B . x 0C.xw0 xv0【解答】解：二次根式有意义,4.（3 分）如图，正方体的俯视图是故选：C.则/ 2 的度数是

11、（O【解答】 解： a/b,Z1=50,第12页（共 20 页）【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,第13页（共 20 页）所得到的图形都是正方形,故选：B.故选：B./A+ZC=180 ,而/ C= 36 ,/A= 180 - 36= 144故选：D.【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，故选项错误;B、（3a）2= 9a2,故选项错误;C、a6* a2= a4,故选项错误;246D、a ?a = a，故选项正确.故选：D.（3 分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机

12、摸出一球，两次都摸到黄球的. r11 3-5 * 1 -3 2 -1 0 1 2 :J 4 5在数轴上表示为7.（3 分） 下列运算正确的是（235A . a +a = aB. (3a)2= 6 a2C.2c 46D. a ?a = a5.（3 分）如图表示不等式 x- 2 0 的解集，正确的是（6. （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O0,若/ C= 36则/A 的度数为（A .36B .56C.72D. 144【解答】解：四边形 ABCD 内接于O0,/ x 2,)A D第14页（共 20 页）概率是（A . -B . -C. D.-【解答】解：列表得:（红，黄）（红，黄）（黄，黄）

13、（黄，黄）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）一共有 16 种情况，两次都摸到黄球的有4 种情况,两次都摸到黄球的概率是一 -.故选：C.C. 7【解答】解：多边形的边数为 360 - 40= 9. 则这个多边形的边数为 9.故选：A.-上的点，分别过 A、B 两点作 x 轴、y 轴的垂线段.Si,A . 1B . 2【解答】解：TS1+S2= 4, S1= S2 2,- S3= 1,- S1+S3= 1+2 = 3,- k= 3故选：C .9. （ 3 分）正 n 边形的一个外角为40，则边数 n 为（S2,

14、 S3 分别表示图中三个矩形的面积，若S3= 1,且 Si+S?= 4,贝 U k 值为(10. （3 分）如图，A、B 是双曲线第15页（共 20 页）二、填空题（本答题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11.（3 分）（附加题）计算：2+ （- 1 ）=1.【解答】解：2+（- 1 ）= 2 - 1= 1.故答案为：1.12.(3 分)解方程：(x+2) (x- 3)= 0，贝Vx= x=-2或 3【解答】解：(x+2) (x-3)= 0,可得：x+2 = 0 或 x- 3= 0,解得：X1=- 2, X2= 3,则 x=-2 或 3.故答案为：-2 或 313.（3 分）随着家

15、电下乡”活动的推进，我市今年一季度家电销售总额高达 科学记数法表示为2.95X103万元.3【解答】解：将 2950 用科学记数法表示为：2.95X10 .故答案为：2.95X103.14.（ 3 分）如图，在 RtAABC 中，/ C= 90。，作 AB 的垂直平分线，交【解答】解：IDE 是 AB 的垂直平分线, AE=BE,/A=ZABE,/C+ZA+/CBE+/ABE=180 ,/C=90,ZCBE=40,ZA+ZABE=50,ZA=25,故答案为：25.15.（3 分）如图，已知平行四边形 ABCD , E 是 BD 上的点，BE: ED = 1： 2, F、G 分别是2950 万元

16、，用AB 于 D,交 AC25度.，则/ A=第16页（共 20 页）BC、CD 上的点，EF / CD , EG / BC,若 S平行四边形ABCD=1,贝 V S平行四边形EFCG= -再以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3,，第 11 页（共 20 页）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD 为对角线, ABD 也 CDB ,二SAABD=SCBD S平行四边形ABCD 1-,/ EF / DC , BFEBCD ,/BE：ED = 1: 2, BE: BD = 1: 3,-SBEF:SABCD= 1: 9,-SBEF- 一 一,同理可得：SADEG -, S平行四边形E

17、FCG一 一 -xoy 中，/ OA0A1= 90, OAo= A0A1= 1,以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2，再以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，以此类推，则A21点故答案为:第 12 页(共 20 页),OA0= A0A1= 1，以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2,第 12 页(共 20 页)2 21 OAi, OA2=( ), OA21=(),TAo、Ai、A2、，每 8 个一循环，再回到 x 的正半轴,而 21+1 = 2X8+5,点 A21在第三象限,而 0A21=()21,点 A21到 x 轴和 y 轴的距离相等，都等于 一点 A21的坐标为(-210,

18、- 210).故答案为(-210, - 210).三、(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)17.( 5 分)解方程组【解答】解：, + 得：3x= 6,解得 x= 2,将 x = 2 代入 得：2 - y = 1 ,解得：y= 1.原方程组的解为.【解答】解：(1)依题意得)21= 21018.(5 分)先化简再求值:- ，其中 x= 2.【解答】解：原式当 x = 2 时，原式 4.四、(本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分)19.(6 分)规定：2! = 2X1 ； 3! = 3X2X1 ； 4! = 4X3X2X1 ,-2)XX2X1,即称 n!为 n 的阶乘

19、.(1)-计算：9900 ;n!=nX(n-1)X(n(2 )当 x = 7 是一元二次方程 的一个根，求 k的9900;第 12 页(共 20 页)(2)把 x = 7 代入一 中,得 72+7k- 56= 0, 7k= 7,k= 1.20.（6 分）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O, AE 丄 BD，且 AE 平分/ BAO.求/ AOB 度数.AnSc【解答】解：IAE 丄 BD ,/ AEB =/ AEO = 90,又 AE 平分/ BAO ,/ BAE =/ OAE ,/ AE= AE, AEBAEO , AB= AO,又四边形 ABCD 是矩形， AO= BO,

20、AB= BO = AO ,则厶 AOB 是等边三角形，/ AOB= 60 .五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）21.（6 分）已知，如图在小正方形组成的网格中，矩形ABCD 的顶点和点 O 都在格点上，将矩形 ABCD 绕点 O 顺时针方向旋转 90,得到矩形 ABCD.（1 ）在网格中，画出矩形 ABCD,并画出旋转过程点 A 和 B 分别划过的痕迹（不用写作法）;（2）网格每个小正方形的边长为1,请求出线段 AB 旋转时扫过的图形的面积.（结果保留n）第21页（共 20 页）(2)22.（6 分）某商场计划为学校挑选一批运动鞋供学生选购，对全校学生所穿运动鞋鞋码进行调

21、查，现随机抽取一部分学生，对他们所穿运动鞋鞋码作为数据样本进行分析，绘出26 码运部分条形图和部分扇形统计图，如图所示:第22页（共 20 页）动鞋的人数是5 ，中位数是 24 ，众数是 24（2）请你为该商场提出一条挑选这批运动鞋的合理建议.第23页（共 20 页）【解答】解：（1）总人数是：2-8% = 25 人, 则穿 26 码的人数是：25 - 2 - 4 - 8 - 6 = 5, 中位数：24,众数：24;条形统计图六、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）23.（8 分）某水库在 60 天中，一段时间蓄水量随时间的增加而上升，由于灌溉的需要，一 段时间蓄水量随时间的增加

22、而下降，水库的蓄水量 V （万立方米）与时间 t （天）的关系,如图所示.（1 ）分别求出水库蓄水量上升期及下降期V 与 t 的函数关系式；（2）求水库的蓄水量为 900 万立方米以上（包含 900 万立方米）的时间 t 的取值范围.【解答】解：（1）设水库蓄水量上升期的函数式为V= kt+b,把(0, 600), (20, 1200)代入得解得，函数式为： V= 30t+600,设水库蓄水量下降期的函数式为V= k11+ b1,把（20, 1200）, （60, 800）代入得解得（2）尺码是 24 的鞋卖的比较多，应多进.3第24页（共 20 页）函数式为: V=- 10t+1400;（2

23、）当 V = 900 时，代入 V = 30t+600 得到 t = 10,当 V= 900 时，代入 V=- 10t+1400 得到 t= 50,即时间 t 的范围：10Wt 50.24.（8 分） 已知一台挖掘机的工作效率是一名工人工作效率的160 倍.挖掘 800 米道路，一台挖掘机比 80 名工人少用 10 天问一名工人和一台挖掘机每天各挖多少米？市道路建设工程指挥部，对城市 1600 米道路进行改建原计划只用一台挖掘机完成，在挖掘 2 天后，为了加快进度，加入 80 名工人一起工作，则完成这项工作比原计划能提前几天？【解答】解：设一名工人每天挖 x 米，依题意得（3 分）解得 x=

24、0.5 （ 4 分）经验证，x= 0.5 是原方程的根.160 x=160X0.5=80;原计划的天数：天（6 分）实际天数： -天（7 分）20 - 14= 6 （天）.答: 一名工人每天挖 0.5 米，一台挖掘机每天挖 80 米.比原计划能提前 6 天完成任务.（8分）七、（本题满分 10 分）25.（10 分）如图，已知OO 上 A、B、C 三点，/ BAC = 30, D 是 OB 延长线上的点，/BDC = 30,OO 半径为 一.（1）求证：DC 是OO 的切线；（2）如果 AC / BD，证明四边形 ACDB 是平行四边形，并求其周长；（3） 在图 1 中，如果 AO 丄 BO,

25、 BO 与 AC 交于 E,如图 2，求 &ABC：AEB的值.3图 1【解答】 (1)证明： 连接 0C,如图1 ,/A= 30,/BOC= 60,又/ BDC = 30/DCO = 90, CD 是O的切线；(2)证明:AC/ BD,/ABO=ZBAC=30,而/ BDC = 30,/ABO=ZBDC, AB/ CD ,四边形 ABDC 是平行四边形；在 Rt CDO 中，/BDC = 30, OC OD = 2OC = 2 : CD_OC一,:.DB = OD- OB_,平行四边形 ABDC 的周长=2 ( DB+DC)= 2 ( -_);(3)解： AO 丄 BO, OA = OB ,/ACB-ZAOB=45,/ABO=45 ,CQD3 AB_OA=2,第仃页(共 20 页)又/CAB=ZBAE，/ACB=ZABO,2 2-SABC：SAEB=AC:AB,在 Rt ABF 中，/ BAF = 30,BCF 为等腰直角三角形,CF = BF = 1 ,八、（本题满分 12 分）26.（12 分）如图，在 OAB 中，AO = AB，/ OAB = 90，点 B 坐标为（10, 0）.过原点 O 的抛物线，又过点 A 和 G,点 G 坐标为（7, 0）.（1）求抛物线的解析式；（2 ）边 OB 上一动点 T （t, 0） , （T 不与点 O、B 重合）过点