2022年人教版《平行线的性质和判定及其综合运用》公开课教案

1、第第 2 课时课时平行线的性质和判定及其综合运用平行线的性质和判定及其综合运用1掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2体会平行线的性质与判定的区别与联系一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是角的关系得平行关系，性质是平行关系得角的关系两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D 是直线 AB 上两点，12180，DE 平分CDF，EFAB.(1)CE 与 DF 平行吗？为什么？(2)假设DCE130，求DEF 的度数解析：(1)由1DCE180，12180，可得2DCE，即可证明CEDF；(

2、2)由平行线的性质， 可得CDF50.由DE平分CDF， 可得CDE12CDF25.最后根据“两直线平行，内错角相等，可得到DEF 的度数解： (1)CEDF.理由如下： 12180， 1DCE180， 2DCE，CEDF；(2)CEDF，DCE130，CDF180DCE18013050.DE平分CDF，CDE12CDF25.EFAB，DEFCDE25.方法总结： 根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键 从角的关系得到直线平行用平行线的判定， 从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质， 二者不要混淆探究点二：先用性质再用判定如图，DFAC，CD，CE 与 BD 有怎样的位置关

3、系？说明理由解析：由图可知ABD 和ACE 是同位角，只要证得同位角相等，那么 CEBD.由平行线的性质结合条件，稍作转化即可得到ABDC.解：CEBD.理由如下：DFAC，DABD.CD，ABDC，CEBD.方法总结： 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF.(1)判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)AFD 与AED 之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线解：(1)AEDBAE

4、CDE.理由如下：如图，过点 E 作 EGAB.ABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEGCDE.AEDAEGDEG，AEDBAECDE；(2)同(1)可得AFDBAFCDF.BAF2EAF，CDF2EDF，BAECDE32BAF32CDF32(BAFCDF)32AFD，AED32AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到根本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解三、板书设计同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合的综合，直接运直接运用了用了“的推理形式的推理形式，为学生创设了一

5、个学习推理为学生创设了一个学习推理的环境的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力逐步培养学生的逻辑推理能力因此因此，这一节课有这一节课有着承上启下的作用着承上启下的作用，比拟重要比拟重要本节内容的难点是理解平行本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用并在推理中正确地应用由于学生由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的不知道判定和性质的本质区别和联系是什么本质区别和联系是什么，所以在教学中所以在教学中，应让学生通过应用应让学生通过应用和讨论和讨论，体会到如果角的关系体会到如果角的关系，推出两直线平行推出两

6、直线平行，就是平行就是平行线的判定线的判定；反之反之，如果两直线平行如果两直线平行，得出角的关系得出角的关系，就是平就是平行线的性质行线的性质3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(

7、2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分

8、配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先

9、结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括