2022年人教版《反比例函数的图象和性质的的综合运用》公开课教案

1、第第 2 2 课时课时反比例函数的图象和性质的综合运用反比例函数的图象和性质的综合运用1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用(难点)一、情境导入如以下图，对于反比例函数 ykx(k0)，在其图象上任取一点 P，过 P 点作 PQx轴于 Q 点，并连接 OP.试着猜测OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数 ykx(k0)中 k值的几何意义二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中 k 的几何意义如以下图，点 A 在反比例函数 yk

2、x的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C，且AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式解析：先设点 A 的坐标，然后用点 A 的坐标表示AOC 的面积，进而求出 k 的值解：点 A 在反比例函数 ykx的图象上，xAyAk，SAOC12k2，k4，反比例函数的表达式为 y4x.方法总结： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练第 1 题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比拟大小假设 M(4，y1)、N(2，y2)、P(2，y3)三点都在函数 ykx(k0)的

3、图象上，那么y1，y2，y3的大小关系为()Ay2y3y1By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1解析：k0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内 y 随 x的增大而增大M(4，y1)、N(2，y2)是双曲线 ykx(k0)上的两点，y2y10.20，P(2，y3)在第四象限，y3y1，y2，y3的大小关系为 y2y1y3.应选 B.方法总结：反比例函数的解析式是 ykx(k0)，当 k0 时，图象在第二、四象限，且在每个现象内 y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x的增大而减小变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练 第 8 题

4、【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线 l 和双曲线 ykx(k0)交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点(不与 A、B重合)，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 的面积是 S1，BOD 的面积是 S2，POE 的面积是 S3，那么()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析：如图，点 A 与点 B 在双曲线 ykx上，S112k，S212k，S1S2.点 P 在双曲线的上方，S312k，S1S2S3.应选 D.方法总结： 在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构

5、成的三角形的面积是|k|2，且保持不变变式训练：见 本课时练习“课后稳固提升 第 2 题【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数 y1kx的图象与直线 yx 没有交点，那么 k 的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk1解析：直线 yx 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数 y1kx的图象必须位于第一、三象限，那么 1k0，即 kB.方法总结：判断正比例函数 yk1x 和反比例函数 yk2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当 k1与 k2同号时，正比例函数 yk1x 与反比例函数 yk2x有 2 个交点；当k1与 k2异号时，正比例函数 yk1x 与反比例函数 yk2x没

6、有交点【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，A(4，12)，B(1，2)是一次函数 ykxb 与反比例函数 ymx(m0)图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D.(1)根据图象直接答复：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及 m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，假设PCA 和PDB 的面积相等，求点 P的坐标解析： (1)观察函数图象得到当4x1 时， 一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式， 然后把 A 点或 B 点坐标代入 ymx可计算出 m 的值；

7、(3)设出 P 点坐标， 利用PCA 与PDB 的面积相等列方程求解， 从而可确定 P 点坐标解：(1)当4x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把 A(4，12)，B(1，2)代入 ykxb 中得4kb12，kb2，解得k12，b52，所以一次函数解析式为 y12x52，把 B(1，2)代入 ymx中得 m122；(3)设 P 点坐标为(t，12t52)，PCA 和PDB 的面积相等，1212(t4)121(212t52)，即得 t52，P 点坐标为(52，54)方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息此题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察

8、函数图象的能力变式训练：见 本课时练习“课后稳固提升第 7 题三、板书设计1反比例函数中系数 k 的几何意义；2反比例函数图象上点的坐标特征；3反比例函数与一次函数的交点问题本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力 数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握根本知识，提升根本技能，提高数学解题能力.第 1 课时 比赛积分和行程问题【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问

9、题的过程， 体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔103分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔 40 秒相遇一次.又知甲比乙跑得快， 求甲、 乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方

10、程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒.依题意，得4040400200200400 xyxy，.解得64.xy，甲的速度 6 米/秒，乙的速度 4 米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用

11、题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系；根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值；检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.小明去郊游,早上 9 时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2 时,假设他走平路每小时走 4 km,爬山时每小时走 3 km,下山时每小时走 6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是2.某校学生进行军训，以每小

12、时 5km 的速度去执行任务，出发 4 小时 12 分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了 36 分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.x 千米.根据题意，列方程得3660 x=5(41260+3660)解这个方程得 x40答：摩托车的速度为每小时 40 千米.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第 109 页“练习和教材第 112 页“中选取.2.完成同步