2022年华科版《平行四边形的判定》精品教案

1、第第 3 课时课时平行四边形的判定平行四边形的判定1掌握平行四边形的判定定理，能根据条件选择适宜的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明(难点)一、情境导入我们已经知道， 如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；3两条对角线互相平分那么， 怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然， 我们可以根据平行四边形的原始定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定 那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】 一组

2、对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DFBE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由解 析 ： 首 先 根 据 条 件 证 明AFDCEB，可得到 ADCB，DAFBCE，可证出 ADCB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论解：四边形 ABCD 是平行四边形理由如下：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形方法总结： 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件

3、证出AFDCEB.【类型二】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF.试探究四边形DAEF 是平行四边形解析： 根据题中的条件可推出两组对边分别相等， 从而可判断四边形 DAEF 为平行四边形解：ABD 和FBC 都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF，ACDF.又ACE 是等边三角形，ACAE，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形 DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)方法总结： 利用“两组对边

4、分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决【类型三】 对角线互相平分的四边形是平行四边形，如图，AB、CD 相交于点 O，ACDB，AOBO，E、F 分别是 OC、OD中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形 AFBE 是平行四边形解析： (1)利用条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题 AOBO， 要证四边形 AFBE 是平行四边形， 根据全等三角形，只需证 OEOF 就可以了证明：(1)ACBD，CD.在AOC 和BOD 中，CD，COADOB，AOBO，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F 分别是 OC、OD

5、的中点，OF12OD，OE12OC，EOFO .又AOBO.四边形 AFBE 是平行四边形方法总结： 在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答， 防止混用判定方法变式训练：见 本课时练习“课后稳固提升 第 7 题探究点二： 平行四边形判定与性质的综合应用如以下图，在ABCD 中，AFCH，DEBG.求证：EG 和 HF 互相平分解析：由 EG 和 HF 是四边形 EFGH 的对角线，可将证明 EG 和 HF 互相平分转化成证明四边形 EFGH 是平行四边形证法 1： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， AC(平行四边形的对边相等，对

6、角相等)DEBG，而 AEADED， CGCBGB， AECG.AFCH，AEFCGH，EFHG.同理 FGHE.四边形 EFGH 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)EG和 HF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)证法 2：DEBG，DE 平行且等于BG，即四边形 DEBG 是平行四边形，OBOD， OEOG.又AFCH， FBHD，FB 平行且等于 HD.四边形 FBHD 是平行四边形， 对角线BD与 FH互相平分 BD的中点 O 只有一个，BD 与 FH 也交于 O点OBOD，OFOH，EG 与 HF 互相平分方法总结： 此题综合利用了平行四边形的判定与性质， 证明的

7、关键在于根据图形发现平行四边形变式训练：见 本课时练习“课后稳固提升 第 8 题三、板书设计本节课是对前面所学的全等三角本节课是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的形和平行四边形的定义、性质的一个回忆和延伸一个回忆和延伸，又是以后学习又是以后学习特殊平行四边形的根底特殊平行四边形的根底，在教学在教学内容上起着承上启下的作用内容上起着承上启下的作用教教学过程中通过操作学过程中通过操作、 交流交流、 论证论证，使学生逐步掌握说理的根本方使学生逐步掌握说理的根本方法法，能合理清晰地表达自己的思能合理清晰地表达自己的思维过程让学生主动参与探索的维过程让学生主动参与探索的过程过程， 开展学生

8、的合情合理意思开展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴激发学生学习数学的热情和兴趣趣.第 2 课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、 大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段 AB 上一点，AM MB3 5， 且 AB16cm， 求线段 AM、BM 的长度解：线段 AM 与 MB 的比反映

9、了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法总结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离可求解设甲、乙两地的实际距离为 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型

10、一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列， 前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应选 C.方法总结： 判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好， 计算前两条线段的比和后两条线段的比， 看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好， 计算前后两个数的积与中间两个数的积， 看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线

11、段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求 1，2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项， 也可能不是前三个数的第四比例项， 因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x22；假设 1x 22，那么 x 2；假设 1 2x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或 2 2.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比， 也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积三、板书设计比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是