2022年华科版《矩形的判定》公开课教案

1、第第 2 课时课时矩形的判定矩形的判定1理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用(难点)一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物， 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么方法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：矩形的判定【类型一】 对角线相等的平行四边形是矩形如以下图，外面的四边形 ABCD是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，里面的四边形 MPNQ 的四个顶点都在矩形ABCD 的对角线上，且 AMBPCNDQ.求证：四边形 MPNQ 是矩形解析：要证明四边形 MPNQ 是矩形，应先证明它

2、是平行四边形， 由可再证明其对角线相等证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD.AMBPCNDQ，OMOPONOQ.四边形 MPNQ 是平行四边形又OMONOQOP，MNPQ.平行四边形 MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)方法总结：在判断四边形的形状时，假设条件中有对角线， 可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形如图，GEHF，直线 AB 与 GE交于点 A，与 HF 交于点 B，AC、BC、BD、AD 分别是EAB、FBA、ABH、GAB的平分线求证：四边形 ADBC 是矩形解析：利用条件，证明四边形 ADBC 有三个角是直角证明：

3、GEHF，GABABH180.AD、BD 分别是GAB、ABH 的平分线，112GAB，412ABH，1412(GABABH)1218090，ADB180(14)90.同理可得ACB90.又ABHFBA180，412ABH，212FBA，2412(ABHFBA)1218090，即DBC90.四边形 ADBC 是矩形方法总结： 矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形就是矩形【类型三】 有一个角是直角的平行四边形是矩形如以下图，在ABC 中，D 为 BC边上的一点， E 是 AD 的中点， 过 A 点作 BC的平行线

4、交CE的延长线于点F， 且AFBD.连接 BF.(1)BD 与 DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等得出AFEDCE， 然后利用“AAS证明AEF 和DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等可得 AFCD，再利用等量代换即可得 BDCD； (2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 AFBD 是平行四边形， 再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形可知ADB90.由等腰三角形“三线合一的性质可知ABC 满足的条件必须是 ABAC.解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，A

5、FEDCE.E 是 AD 的中点，AEDE.在AEF和DEC中，AFEDCE，AEFDEC，AEDE，AEFDEC(AAS)AFCD.AFBD，BDDC；(2)当ABC 满足 ABAC 时，四边形AFBD 是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形ABAC，BDDC，ADB90.四边形 AFBD 是矩形方法总结： 此题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法， 明确有“一个角是直角的平行四边形是矩形是解此题的关键探究点二： 矩形的性质和判定的综合运用如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，且 AEBFCGDH.(1

6、)求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)假设 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，且 DGAC，OF2cm，求矩形 ABCD 的面积解析：(1)证明四边形 EFGH 对角线相等且互相平分； (2)根据题设求出矩形的边长CD 和 BC，然后根据矩形面积公式求得(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即 OEOFOGOH，四边形EFGH 是矩形；(2)解：G 是 OC 的中点，GOGC.DGAC，DGODGC90.又DGDG，DGCDGO，CDOD.F 是 BO 中点，OF2cm，BO4cm.四边形 ABCD

7、是矩形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CBDB2DC24 3cm，S矩形ABCD44 316 3(cm2)方法总结： 首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等三、板书设计通过探索与交流通过探索与交流，得出矩形得出矩形的判定定理的判定定理，使学生亲身经使学生亲身经历知识的发生过程历知识的发生过程，并会运并会运用定理解决相关问题通过用定理解决相关问题通过开放式命题开放式命题，尝试从不同角尝试从不同角度寻求解决问题的方法通度寻求解决问题的方法通过动手实践、合作过动手实践、合作探索、小探索、小组交流，培养学生的逻辑推组交流，培养学生的逻辑推理能力理能力.3乘、除混合运算1能熟练地运用

8、有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除 四 那 么 运 算 ， 其 运 算 顺 序 是 先 算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法， 再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成

9、乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114

10、(12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算 第(2)题7 可以与514的分母约分， 因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些， 这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降6.某人乘热气球旅行， 在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算， 解题时要正确理解题意， 列出式子求解，由 题 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法总结： 此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除