八年级数学上册全等三角形总复习人教PPT学习教案

1、会计学1八年级数学上册全等三角形总复习人教八年级数学上册全等三角形总复习人教知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边第1页/共27页到角的两边的距离相等的点在角的到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相

2、等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 (已知） QDQE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）角的平分线上的点到角的两边的距离相等）二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判角平分线的判定：定：第2页/共27页2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, , PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边

3、距离相等离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F第3页/共27页 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM（角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等）两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量

4、代换）点F在DAE的平分线上第4页/共27页例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D第5页/共27页已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD第6页/共27页例例4:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)A

5、B=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC第7页/共27页例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEH CEB。BE=EH第8页/共27页 例例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BEEDBADC AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC =

6、EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD第9页/共27页课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：，求证：DEDF证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已证）已证CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知第10页/共27页2.点A、

7、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD第11页/共27页3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE第12页/共27页4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度（大于旋转一定角度（大于零度而小于六十

8、度），以零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD第13页/共27页5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在

9、ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD第14页/共27页6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）第15页/共27页7.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗

10、？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段相等两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段中一条相等的一段两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割），然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，使另一位置，使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明它与，再证明它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）第16页/共27页P27第17页/共27页P27第18页/共27页P27第19页/共27页练习练习7：如图，已知，：如图

11、，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高第20页/共27页拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第21页/共27页； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A第22页/共27页第23页/共27页 G H F E D C B A第24页/共27页第25页/共27页总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；）：表示两个三角形全等时，表示对应顶