第四章 反馈控制系统的性能

1、第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能The Performance of Feedback Control Systems第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.1 4.1 控制控制第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二

2、、二、 控制系统在运行时实际输入信号是未知的，系统在不同信号激励下的瞬控制系统在运行时实际输入信号是未知的，系统在不同信号激励下的瞬态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系统性能。统性能。 工程上常用的标准测试信号：阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲工程上常用的标准测试信号：阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲信号。信号。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.2 4.2 二阶系统性能及系统时域性

3、能指标二阶系统性能及系统时域性能指标系统的输入输出关系系统的输入输出关系 二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次为为2的控制系统。的控制系统。 二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。 高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。)()()(1)()(2sRKpssKsRsGsGsY)(2)(222sRsssYnnn标准形式标准形式n 称为自然振荡频率，称为自然振荡频率，称为阻尼比。称为阻尼比。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 Co

4、llege of Automatic Control Engineering , CUIT一、系统性能分析方法一、系统性能分析方法解析法解析法求取系统闭环传递函数求取系统闭环传递函数T(s)求取系统输入输出关系求取系统输入输出关系Y(s)=T(s).R(s)求取系统特定输入下输出求取系统特定输入下输出并作部分分式分解并作部分分式分解做拉氏反变换求取系统做拉氏反变换求取系统时域输出时域输出 y(t)根据时域输出求性能指标根据时域输出求性能指标图解法图解法根据系统结构编程求取根据系统结构编程求取系统仿真模型系统仿真模型 sys求取系统特定输入下求取系统特定输入下时域响应时域响应 y(t)利用绘图函

5、数绘制响应曲线利用绘图函数绘制响应曲线在响应曲线上求取相关数据在响应曲线上求取相关数据根据定义求性能指标根据定义求性能指标特征特征方程：方程：0s2s2nn2112221 ssnnnn解解方方程程阻尼比阻尼比不同，特征根的性质就不同，部分分式形式不同，系统的响应特不同，特征根的性质就不同，部分分式形式不同，系统的响应特性也就不同。性也就不同。 0 0 11，欠阻尼欠阻尼 = =，临界阻尼临界阻尼 ，过阻尼过阻尼 = =0 0 ，无阻尼无阻尼2nn1,21js)2()(222nnnssssY)(2)(222sRsssYnnnn21s、1s2nn21、n21js、二、二阶系统动态响应特征二、二阶系

6、统动态响应特征单位阶跃输入下系统输出单位阶跃输入下系统输出做部分分式展开，做部分分式展开，其形式取决于其形式取决于2222nnnss极点的值，也是二阶系统特征根极点的值，也是二阶系统特征根第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT以欠阻尼以欠阻尼 011为例，为例，经拉氏反变经拉氏反变换有换有)sin(11)(tetyntn211cos10绘制不同阻尼绘制不同阻尼下阶跃响应曲线下阶跃响应曲线由图可见：由图可见： 随阻尼随阻尼减小，减小，其动态响应振荡得其动态响应振荡得更厉害。更厉害。同样可求

7、出欠阻尼同样可求出欠阻尼 011下，二阶系下，二阶系统单位脉冲响应统单位脉冲响应tetyntnnsin)(绘制不同阻尼绘制不同阻尼下响下响应曲线应曲线第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、系统时域性能指标三、系统时域性能指标在系统稳定的情况下，在系统稳定的情况下，定义下列时域指标：定义下列时域指标：1. 上升时间上升时间Tr (Rise time): 响应首次到达期响应首次到达期望值的时间。望值的时间。2. 峰值时间峰值时间Tp (Peak time): 响应到达第一个响应到达第一个

8、峰值的时间。峰值的时间。 以上两个指标反映了以上两个指标反映了系统的响应快速性。系统的响应快速性。如果响应是单调非振荡的，就不会有上升时间和峰值时间。此时选择如果响应是单调非振荡的，就不会有上升时间和峰值时间。此时选择1090%作为上升时间作为上升时间Tr1。3. 调节时间调节时间Ts (Settling time): 响应到达且维持在稳态值的某个百分比响应到达且维持在稳态值的某个百分比范围内范围内的的时间。时间。 通常取通常取2%2%或或5%5%。4. 超调量超调量P.O.或或% % (Percent Overshoot):%100M%P.O.ptfvfv)(),(ppTyMyfv5. 稳态

9、误差稳态误差ess :)()(yress第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT上升时间上升时间Tr四、二阶系统性能指标计算四、二阶系统性能指标计算)sin(11)(tetyntn211cos10) 1(10)1sin(1)1sin(11)(2222kkTTTeTyrnrnrnTrrn0rnTe221arccos1nndrT0)sin()(ppnpTeTynTn峰值时间峰值时间Tp0)(pTtdttdy脉冲输入下的输出在脉冲输入下的输出在t=Tp时为时为 21ndpT超调量超调量P.O.峰

10、值响应为峰值响应为 21/1eMpt%100.21/eOP第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT)sin(11)(tetyntn调节时间调节时间Ts05. 002. 0TsTnsnee或4snTnsT4讨论：讨论：u 上升时间和峰值时间反映系统快上升时间和峰值时间反映系统快速性，调节时间和超调量反映响应速性，调节时间和超调量反映响应对期望输出的逼近程度。两者是矛对期望输出的逼近程度。两者是矛盾的，需要折中（见右图）。盾的，需要折中（见右图）。u 对于给定的对于给定的，当，当n n增加时，

11、响增加时，响应变快。应变快。u 对于给定的对于给定的n n ，减小则响应减小则响应变快，但会改变超调量。变快，但会改变超调量。二阶系统典型的二阶系统典型的取值与超调量对应值见取值与超调量对应值见P203P203表表5.25.2，工程上经常取，工程上经常取0.6 0.6 0.8 。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1.1. 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为)2()(ssKsGnnnssKssKsGsGsT222222)(1)()(KKn1,对系统阶跃响应的设

12、计要求为：峰值时间对系统阶跃响应的设计要求为：峰值时间1.1s1.1s，超调量为，超调量为5%5%。（1 1）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？）试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求？（2 2）如果不能同时满足上述要求，试确定增益）如果不能同时满足上述要求，试确定增益K K 的折中值，使系统能够满足的折中值，使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。按相同的比例放宽后的设计要求。解：解：（1 1）系统的闭环传递函数为）系统的闭环传递函数为按照超调量按照超调量5%5%可得可得21, 5100.21/eOP15. 31,22npnT求得此时的峰值时间求得此时的峰值时间显然不能同时满足

13、设计指标显然不能同时满足设计指标（2 2）折中设计）折中设计 设设计指标比例系数为设设计指标比例系数为 xxKTxeeOPnpK1 . 1115100100.2112解得设计指标比例系数为解得设计指标比例系数为x=2.07说明说明同时满足两个有矛盾的指标同时满足两个有矛盾的指标的话，必须对指标同时放大的话，必须对指标同时放大2 2倍。倍。计算出计算出 K=2.86第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT进行进行Matlab 仿真仿真仿真程序仿真程序k1=sqrt(2);k2=2.86;nu

14、m1=k1;num2=k2;den1=1 2 k1;den2=1 2 k2; sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);t=0:0.1:7;y1,x,t=step(sys1,t);y2,x,t=step(sys2,t);plot(t,y1,t,y2);hold;grid;xlabel(Time (s);ylabel(step response y(t);0123456700.20.40.60.811.21.4Step response y(t)Time (s)K=1.414,K=2.86 system step responseK=2.86K=1.414nnn

15、ssKssKsGsGsT222222)(1)()(第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT五、二阶系统不同极点的响应特征五、二阶系统不同极点的响应特征2222)(nnnsssT112221 ssnnnn 前面重点讨论具有共轭极点（前面重点讨论具有共轭极点（01）的二阶系统动态响应特征。随着阻）的二阶系统动态响应特征。随着阻尼变化，二阶系统极点呈现不同性质，其动态响应特征将会变化。尼变化，二阶系统极点呈现不同性质，其动态响应特征将会变化。=0=0，无阻尼。系统极点，无阻尼。系统极点S S1,

16、21,2= = jn。一对虚根，。一对虚根，系统对任何激励都处于等系统对任何激励都处于等幅振荡状态。幅振荡状态。1 1，过阻尼。系统极，过阻尼。系统极点为两个实根，系统响应点为两个实根，系统响应为单调变化，不振荡。为单调变化，不振荡。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT六、第三个极零点对二阶系统性能的影响六、第三个极零点对二阶系统性能的影响 前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓标准标准指系统仅含有两个指系统仅含有两个极点，无零点。极点

17、，无零点。2222)(nnnsssT112221 ssnnnn) 1)(12(1)(2ssssT 此时，系统性能指标可以按照前面方法计算。此时，系统性能指标可以按照前面方法计算。 如果系统除了一对共轭极点之外，含有其它的实数极点或（和）零点时，如果系统除了一对共轭极点之外，含有其它的实数极点或（和）零点时，系统响应如何变化？如何计算系统性能指标？系统响应如何变化？如何计算系统性能指标？附加极点附加极点n10/1主导极点主导极点的实部绝对值小于另外极点实部的实部绝对值小于另外极点实部绝对值十分之一时，不影响动态响应特性。绝对值十分之一时，不影响动态响应特性。见教材见教材P205表表5.3第四章第

18、四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT附加零点附加零点2222)(/()(nnnssasasT 二阶系统增加一个二阶系统增加一个 z = - a 的零点，零点与极点实部的比值的零点，零点与极点实部的比值 A=a/n 表示二表示二者的相对位置。者的相对位置。零点位置与超调的关系零点位置与超调的关系不同零点位置时阶跃响应不同零点位置时阶跃响应 =0.45 增加一个靠近增加一个靠近 n 的零点使得超调增大，响应速度加快；零点越远离极点，的零点使得超调增大，响应速度加快；零点越远离极点，对系统响应影响越

19、小。对系统响应影响越小。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT七、系统极零点位置与动态响应七、系统极零点位置与动态响应)()()()()()(ssspsRsYsTiiMiNkkkkkkiissCsBsAssY11222)(21)(其单位阶跃输入响应为其单位阶跃输入响应为NkktkMititeDeAki)sin(1y(t)1系统闭环传递函数系统闭环传递函数无重根情况下时域响应无重根情况下时域响应 其中其中Dk是依赖于是依赖于Bk，Ck及特征根的常数，响应的形态完全取决于特征根。及特征根的常

20、数，响应的形态完全取决于特征根。因此，熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。因此，熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。总体讲：总体讲：T(s)的极点（特征根）确定了系统响应的模态，零点确的极点（特征根）确定了系统响应的模态，零点确定每个模态函数在整个响应中的权重。定每个模态函数在整个响应中的权重。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control En

21、gineering , CUIT4.3 4.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差控制系统的性能指标控制系统的性能指标动态性能：动态性能： 稳态性能：稳态性能： 稳态误差稳态误差 %, sprdttttsse)s (G2)s (H) s (Y)s (R)s (B)s (Ea )s (G1)s (N)()()(sYsRsE)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE)(1)()(lim)(1)(lim)(lim)(lim21221000sHGGsNsHsGsHGGssRssEteessstss根据前面介绍误差定义为根据前面介绍

22、误差定义为对线性系统，系统有给定输入和对线性系统，系统有给定输入和干扰输入存在时，误差由两部分干扰输入存在时，误差由两部分组成：组成：根据终值定理根据终值定理NeeesssRs给定输入作用下给定输入作用下干扰输入作用下干扰输入作用下具体求取特定输入下系统稳具体求取特定输入下系统稳态误差时，可分别求取。态误差时，可分别求取。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT)()(1)()(1 )()(1)()()()()(sRsGHsGsGHsRsGHsGsRsYsRsE一、给定输入一、给定输入R(

23、sR(s) )作用下的稳态误差作用下的稳态误差)s(G)s(H)s (Y)s(R)s(B)s (Ea 单位负反馈时，单位负反馈时，H(s)=1)(1)(lim)(lim)(lim)()(11)(00sGssRssEteesssRsGsEsst1. 1. 阶跃输入阶跃输入 R(s)=A/s)(lim1)(1)(lim)(1)(lim000sGAsGsAssGssResssss定义：位置误差常数定义：位置误差常数KpKp)(lim0sGKsppssKAe1阶跃输入下的稳态误差阶跃输入下的稳态误差讨论：讨论：QkNMikipsszsKsG11)()()(积分器的个数积分器的个数 N N 称为系统的型

24、数称为系统的型数N=0N=0，零型系统，零型系统Kp=G(0)pssKAe1N N1 1，I型及以型及以上系统上系统Kp=0sse第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. 2. 斜坡输入斜坡输入 R(s)=A/s2)(lim)(lim)(1)(lim0020ssGAssGsAsGsAsesssss定义：速度误差常数定义：速度误差常数Kv)(lim0ssGKsvvssKAe 讨论：讨论：N=0，零型系统，零型系统，Kv=0，ess=QkNMikipsszsKsG11)()()(N=1，I

25、型系统，型系统，Kv0，ess=A/KvN 2，II型及以上系统，型及以上系统，Kv= ，ess=03. 3. 加速度输入加速度输入 R(s)=A/s3)(lim)(lim)(1)(lim2022030sGsAsGssAsGsAsesssss定义：加速度误差常数定义：加速度误差常数Ka)(lim20sGsKsaassKAe 讨论：讨论：N1，I型及以下系统，型及以下系统，Ka=0，ess=N=2，II型系统，型系统，Ka0，ess=A/KaN 3，III型及以上系统，型及以上系统，Kv= ，ess=0第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic

26、Control Engineering , CUIT 控制系统的误差系数控制系统的误差系数Kp,Kv,Ka描述了系统减小或消除稳态误差的能力，描述了系统减小或消除稳态误差的能力，可以作为稳态性能的衡量指标。可以作为稳态性能的衡量指标。 工程师在进行系统设计时，既要增大误差系数以增加稳态精度，也要工程师在进行系统设计时，既要增大误差系数以增加稳态精度，也要照顾动态指标。照顾动态指标。小结小结第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、非单位反馈系统二、非单位反馈系统R(sR(s) )作用下的

27、稳态误差作用下的稳态误差 以上给出的稳态误差计算方法都是在以上给出的稳态误差计算方法都是在单位反馈单位反馈情况下，如果不是单位反馈情况下，如果不是单位反馈即即H(s) 1，如何求稳态误差？如何求稳态误差？ 实际工程上实际工程上 H(s) 是传感器的数学模型，因此系统输出是传感器的数学模型，因此系统输出Y(sY(s) )与传感器输出具与传感器输出具有不同的量纲，是不同的物理量。如有不同的量纲，是不同的物理量。如Y(sY(s) )是速度、温度等，传感器输出为电是速度、温度等，传感器输出为电压或电流（压或电流（mAmA或或V V）。为了同类信号比较，实际系统框图为：）。为了同类信号比较，实际系统框图

28、为：如果如果H(s)的直流增的直流增益为益为K2即即)(lim02sHKs令令 K1=K2，这在工程上是成立的。，这在工程上是成立的。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT用于计算稳态误差的结构图用于计算稳态误差的结构图方法一：方法一：对对H(s) 1 1 的一般系统，的一般系统，必须做单位反馈系统的等效必须做单位反馈系统的等效。)s(G)s(H)s (Y)s(R)s(B)s (Ea )(1)()()(1)()()()(sZsZsHsGsGsRsYsT) 1)()(1)()(sHsGsG

29、sZ)()()(2000limlimlimsZsKssZKsZKsasvsp方法二：对方法二：对H(s) 1系统，也可采用系统，也可采用下列方法求稳态误差。下列方法求稳态误差。)(lim)()(1 )()()(0ssEesRsTsYsRsEsss第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1. 1. 具有测速发电机内反馈的位置随动系统，试计算输入分别为单位阶跃具有测速发电机内反馈的位置随动系统，试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系统的稳态误差。信号、单位斜坡信号

30、和单位加速度信号时，系统的稳态误差。)15(1 sss8 . 0)(sE)(sC)(sR5伺服电动机伺服电动机测速发电机测速发电机) 1(14) 15(5)(ssssssG解：解：系统开环传递函数：系统开环传递函数：KesGsKKessGKKesGKsssasssvpsssp10)(111)(011)(2000limlimlim系统稳态误差系数及稳态误差系统稳态误差系数及稳态误差：第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例2. 哈勃太空望远镜指向控制哈勃太空望远镜指向控制设计目标：选择设

31、计目标：选择K1,K使得使得（1 1）阶跃指令）阶跃指令r(t)作用下，输出的超调小于或等作用下，输出的超调小于或等于于10%10%；（；（2 2）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（）在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小；（3 3）减小阶跃干扰）减小阶跃干扰的影响。的影响。解：解： 首先选择首先选择K1,K以满足对阶跃输入的超调要求。设以满足对阶跃输入的超调要求。设R(s)=A/s,Td(s)=0。sAKsKsKsAKKssKsRsKGsKGsY121)()()(1)()(参照参照P203图图5.8，超调小于等于，超调小于等于10%时时阻尼阻尼在在0.60.6左右，选择左右，选择 =0.6。

32、按照超调计算式按照超调计算式求得此时：求得此时：P.O. =9.5%第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT接着讨论稳态误差接着讨论稳态误差斜坡输入斜坡输入 作用下的稳态误差：作用下的稳态误差：0,)(tBttr)/()(lim10KKBssKGBesss可见，可见，K/K1越大，斜坡输入下的稳态误差越小。同时，越大，斜坡输入下的稳态误差越小。同时，K越大，消除干扰越大，消除干扰的能力越强。的能力越强。系统的特征方程为（系统的特征方程为（ =0.6 ）06 . 02222212KssssK

33、sKsnnnKnnK6 . 0212 . 12 . 11KKKKK选择选择K=25,将有将有K1=6,K/K1=4.17。选择选择K=100,将有将有K1=12,K/K1=8.33。在物理可实现的情况下选择在物理可实现的情况下选择K=100。BBess12. 033. 8第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、干扰三、干扰N(sN(s) )作用下的系统稳态误差作用下的系统稳态误差) s (G2) s (H) s (Y) s (R) s (B) s (Ea ) s (G1) s (N系统

34、在干扰作用下误差为系统在干扰作用下误差为在干扰动作用下，系统的理想输出在干扰动作用下，系统的理想输出Rd(sRd(s) )应为零应为零。)()()()(1)()()(0)(212sNsHsGsGsGsYsYsENNN)(lim0ssEeNNsss系统在干扰作用下稳态误差为系统在干扰作用下稳态误差为上例中上例中，单位阶跃干扰引起的稳态误差为，单位阶跃干扰引起的稳态误差为KsKKsssesssn1)1()() 1(lim10干扰作用下干扰作用下有无误差系有无误差系数？数？第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineeri

35、ng , CUIT例例3 3 控制系统如图，参考输入信号为控制系统如图，参考输入信号为 阶跃扰动转矩为阶跃扰动转矩为求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。sRsR/)(0 snsN/)(0 系统为系统为型系统，对于阶跃参考输入的误差为零。系统在干扰作用下的误差型系统，对于阶跃参考输入的误差为零。系统在干扰作用下的误差为：为：)(sY)(sR)(sN1K) 1(/2TssK)(sB)(sE解：解：) 1()(21TssKKsG)()() 1(/1) 1(/)()(2122212sNKKsTsKsNTssKKTssKsYsEnn10212/)(lim)(lim0200KnsnKKsTssKssEes

36、nsssn100Kneessnss第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.4 4.4 控制系统的综合性能指标控制系统的综合性能指标（Performance Indices） 上升时间、峰值时间、调节时间、超调量及稳态误差等性能指标是控制系上升时间、峰值时间、调节时间、超调量及稳态误差等性能指标是控制系统的单项性能指标，反映了系统动态或静态的某个方面。统的单项性能指标，反映了系统动态或静态的某个方面。综合性能指标也是系统性能的量化度量，它综合性能指标也是系统性能的量化度量，它综合了系统多

37、项重要的性能要求。综合了系统多项重要的性能要求。 调整系统参数使综合性能指标达到调整系统参数使综合性能指标达到极值（一般为极小），极值（一般为极小），则称系统为则称系统为最优最优控制系统（控制系统（Optimum control system）。因此，综合性能指标是系统参数优化。因此，综合性能指标是系统参数优化的基础指标。的基础指标。 一、常用到的综合性能指标一、常用到的综合性能指标 控制工程师常用的综合性能指标有四个。控制工程师常用的综合性能指标有四个。 1. 1.误差平方积分误差平方积分（ISE (Integral of the square of error)）TdtteISE02)(

38、积分时间积分时间T通常取调节时间通常取调节时间Ts。 2. 2.误差绝对值积分误差绝对值积分（IAE (Integral of the absolute magnitude of error)）dtteIAET0)( 积分时间积分时间T通常取调节时间通常取调节时间Ts。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT ISE易于采用电路实现测量，两者都易于计算机数值计算，是参数优化经常易于采用电路实现测量，两者都易于计算机数值计算，是参数优化经常选择的指标。他们共同的特点是：对系统受扰动初期大误差

39、消除非常有效，但选择的指标。他们共同的特点是：对系统受扰动初期大误差消除非常有效，但对系统动态后期小误差敏感度不足。对系统动态后期小误差敏感度不足。 3. 3.时间乘误差绝对值积分时间乘误差绝对值积分（ITAE (Integral of time multiplied by absolute error)）TdttetITAE0)(TdttteITSE02)( 4. 4.时间乘误差平方积分时间乘误差平方积分（ITSE (Integral of time multiplied by the squared error)） 他们共同的特点是：减小了对系统他们共同的特点是：减小了对系统受扰动初期大误

40、差的影响，强调了系受扰动初期大误差的影响，强调了系统动态后期小误差影响。统动态后期小误差影响。121)(2sssT三种指标对二阶系统阶跃响应阻尼比最三种指标对二阶系统阶跃响应阻尼比最优比较优比较第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT 二、一些优化参数结果二、一些优化参数结果01110.)()()(bsbsbsbsRsYsTnnn第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT011101.)

41、()()(bsbsbsbsbsRsYsTnnn第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT4.4 4.4 高阶系统分析高阶系统分析 系统闭环传递函数的阶次大于系统闭环传递函数的阶次大于2 2的称为高阶系统。高阶系统分析多采用的称为高阶系统。高阶系统分析多采用近似法或图解法。近似法或图解法。一、近似法一、近似法 控制系统的动态响应形态取决于系统闭环极点，不同极点对响应形态及控制系统的动态响应形态取决于系统闭环极点，不同极点对响应形态及性能指标的影响与贡献不同，这是近似法的依据。性能指标的影响与贡

42、献不同，这是近似法的依据。主导极点主导极点：对系统动态响应起主导或决定作用的闭对系统动态响应起主导或决定作用的闭环极点环极点。 如果闭环极点负实部的绝对值小于等于其它极点负实如果闭环极点负实部的绝对值小于等于其它极点负实部绝对值的五分之一，则该极点作为系统主导极点。部绝对值的五分之一，则该极点作为系统主导极点。 高阶系统的动态响应可以用主导极点构成的低阶系统高阶系统的动态响应可以用主导极点构成的低阶系统响应近似。（一阶或二阶）响应近似。（一阶或二阶） 如果主导极点附近有一个极点或零点，参照附加极零如果主导极点附近有一个极点或零点，参照附加极零点对二阶系统影响的相关结论分析。点对二阶系统影响的相

43、关结论分析。 如果不存在主导极点，可按照系统模型简化或图解法如果不存在主导极点，可按照系统模型简化或图解法分析。分析。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1. 1. 某系统闭环传递函数为：某系统闭环传递函数为：（1 1）确定系统对单位阶跃输入的稳态误差；）确定系统对单位阶跃输入的稳态误差；（2 2）将共轭复极点视为主导极点，估计系统的超调量和）将共轭复极点视为主导极点，估计系统的超调量和2%2%准则的调节时间；准则的调节时间；（3 3）画出系统实际响应曲线，并与（）画出系统实际响应

44、曲线，并与（2 2）的结果相比较。）的结果相比较。)368)(8()3(96)()()(2sssssRsYsT03683961)(lim1)1)(1 (lim)(lim000sTssTsssEesssss204, 8, 33 , 21jppz解：解：（1 1）由）由 E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-T(s)R(s)=(1-T(s)R(s) 求稳态误差。求稳态误差。也可据也可据T(s)=G(s)/(1+G(s)求出求出G(s)，再求再求Kp及稳态误差。及稳态误差。（2 2）系统闭环极零点分别为：）系统闭环极零点分别为：Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-9-8-7-6-5-4-3-2-10-6-4-20246以共轭复极点为主导极点，其以共轭复极点为主导极点，其周围有零点周围有零点-3-3。67. 0, 636, 42nnn得第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering , CUIT由于由于67. 0,75. 043na查教材查教材P203P203图图5.13(a)5.13(a)可知：可知：P.O.=45%14nsT（3) 3) 实