三角函数的周期性50710PPT学习教案

1、会计学1三角函数的周期性三角函数的周期性50710蓦然回首蓦然回首cos(+2)=sincossin(+2)=sin(+)=-sin-coscos(+)= (口答口答)下列公下列公式的右边是什么？式的右边是什么？第1页/共33页蓦然回首蓦然回首yxo1-1-2 - 234-2 - o23x-11y y=cosx y=sinx分别画出分别画出y=sinxy=sinx与与y=cosx y=cosx 的图象的图象. .第2页/共33页即对于函数 f (x)sin x，任意xR，都有 f ( x +2 ) = f (x) 思考：如何用数学语言刻画函数的周期性？Rxxx，诱导公式：sin2sin 记为：

2、则上述诱导公式，可另若记,sin xxf Rxxfxf,2第3页/共33页 又如，现在是五月份，一又如，现在是五月份，一年以后仍然是五月份。年以后仍然是五月份。 比如，太阳总是每天从东方升起从西方落下； 通俗的讲，它是一种周而通俗的讲，它是一种周而复始、重复出现的现象。复始、重复出现的现象。 什么叫周期性?蓦然回首蓦然回首第4页/共33页自由想象自由想象一年四季一年四季: :“春、夏、秋、冬春、夏、秋、冬”, ,每隔每隔 1 1 年重复出现年重复出现. . 请列举几个请列举几个“周而复始周而复始”的客观实例的客观实例. .第5页/共33页 一星期七天一星期七天: :“星期日、星期一、星期日、星

3、期一、星期星期二、二、 、星期六、星期六”, , 每隔每隔 7 7 天重复出现天重复出现. .若今天是星期六，那100天以后是星期几呢？第6页/共33页 钟表“分针”走动, 每 1 小时走一圈.第7页/共33页 公园里公园里“过山车过山车” 运动周而复运动周而复始始. .第8页/共33页幽处探秘幽处探秘 请列举几个请列举几个“周而复周而复始始”的函数图象的函数图象. .第9页/共33页幽处探秘幽处探秘请列举几个请列举几个“周而复始周而复始”的函数图象的函数图象. .xyo1-1-2 - 234-2 - o23x-11y y=sinx y=cosx第10页/共33页幽处探秘幽处探秘xyo1-1-

4、2 - 234-2 - o23x-11y请列举几个请列举几个“周而复始周而复始”的函数图象的函数图象. . y=sinx y=cosx第11页/共33页幽处探秘幽处探秘xyo1-1-2 - 234-2 - o23x-11y函数函数 请列举几个请列举几个“周而复周而复始始”的函数图象的函数图象. . y=sinx y=cosxsin(2)sinxxcos(2)cosxx第12页/共33页幽处探秘幽处探秘本节课重点研究 你能给周期函数下个定义吗？你能给周期函数下个定义吗？第13页/共33页芬芳满枝芬芳满枝对于函数对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个_使得当使得当x x取定义域内的取

5、定义域内的_ _ 时时, , 那么函数f(x)就叫做_非零常数T叫做这个函数的_非零的常数T,每一个值 都有 f(x+T)=f(x)_第14页/共33页芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)第15页/共33页芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x),xR 函函数数f(x)=5(f(x)=5(它它是是 周周期期函函数数吗吗? ? 周周期期T T是是多多少少？ 有有最最小小正正周周期期吗吗? ?0T 是是 周期函数不一定有最小正周期 ! 如果不加特别说明如果不加特别说明, ,以后讲周期即指最小正周期以后讲周期即指最小正周期. .无无第16页

6、/共33页芬芳满枝芬芳满枝sin()sin,424sin2x 由由 能能说说是是y=y=的的周周期期吗吗？:sin(0)sin02 例例如如不能不能 ! 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)第17页/共33页芬芳满枝芬芳满枝sin()sin ,sinxxx 由由能能说说 是是y=y=的的周周期期吗吗？不能不能 ! 非零的常数T 每一个x的值 f(x+T)=f(x)第18页/共33页芬芳满枝芬芳满枝2Tkk为非零整数2T是第19页/共33页 1. 设设T是是f(x) 的周期，的周期， 则则_ (n为非零整数为非零整数) 也是也是f(x)的周期，的周期， 即即 f(x+nT)=_。芬

7、芳满枝芬芳满枝nT f(x) 例如例如, , 已知已知f(x)f(x)的周期为的周期为2,f(1)=1.2,f(1)=1. 则则f(-3)f(-3)_f(-3)=f(-3+2f(-3)=f(-3+22)2) =f(1)=1=f(1)=11 1第20页/共33页芬芳满枝芬芳满枝 cos(32 )cos3xx2 cos3cos33xx2 +( )3fxf x即2( )3f x所以, 的周期为第21页/共33页任我采撷任我采撷 求下列函数的周期求下列函数的周期 ：1(3)2sin(),26yxxR (2) y=sin2x, xR;R;T = 2T = T = 4(1) y=3cosx, xR;R;第

8、22页/共33页芬芳满枝芬芳满枝 2 2. . A A, , , ,常常, , 且且 A A 0 0, , 0 0, , 函函 y y = = A As si in n( ( x x + +) )+ + B B, , x xR R y y = = A Ac co os s( ( x x + +) )+ + B B, , x xR R的的 周周 期期设为数 则数为 T =都都/2.2._以后直接套公式以后直接套公式第23页/共33页欣然品尝欣然品尝()(),( )3232fff x(1) (1) 因因为为所所以以的的周周期期是是()(),( )3232fff x(2) (2) 因因为为所所以以的

9、的周周期期不不是是 判断下列语句的正确性判断下列语句的正确性. . 练习1 第24页/共33页欣然品尝欣然品尝判断下列函数的周期性判断下列函数的周期性, ,并求周期并求周期. .xyo12-2 - 234yo12-2 - 234是是, ,T=2T=2不是不是 练习2 第25页/共33页欣然品尝欣然品尝sin()32yx 求 的周期T = 4 练习3 第26页/共33页欣然品尝欣然品尝 练习444f(x)=sin x+cos x2求证: 为的一个周期.第27页/共33页欣然品尝欣然品尝 练习444f(x)=sin x+cos x2求证: 为的一个周期.44: f(x+)=sin ()cos ()222xx证明44(cos )( sin )xx 44cossin( )xxf x44f(x)=sin x+cos x2所以, 为的一个周期.第28页/共33页完美终结完美终结 1.周期函数的定义 3.周期的求法：nT 2 2. .设设T T是是f(x) f(x) 的周期，则的周期，则_ (n_ (n为非为非 零整数零整数) )也是也是f(x)f(x)的周期的周期. . 我们应着重掌握第29页/共33页( )5f x 1.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？2.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是