2022年华师大版《一元二次方程》公开课教案

1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 1理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式 2会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题 3在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识 教学重难点教学重难点 【教学重点】 一元二次方程及其相关概念，把一元二次方程化为一般形式. 【教学难点】 应用一元二次方程的解的定义解决有关问题. 课前准备课前准备 无 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了 21

2、次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别 例 1：以下选项中，是关于x的一元二次方程的是( ) Ax21x21 B3x22xy5y20 C(x1)(x2)3 Dax2bxc0 解析：选项 A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项 B 中的方程含有 2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a0 时，选项 D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D，应选 C. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件：一是方程两

3、边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可 【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数 例 2：关于x的方程(k1)x|k1|kx10 是一元二次方程，那么k的值为_ 解析：由题意得|k1|2，k10，k3或k1，k1. k3. 方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为 2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为 0 排除使二次项系数为 0 的字母取值，从而确定字母取值 探究点二：一元二次方程的一般形式 例 3：将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项 (1)3x225x； (

4、2)9x216； (3)2x(3x1)17； (4)(3x5)(x1)7x2. 解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各局部的名称 解：(1)方程化为一般形式为 3x25x20，二次项系数是 3，一次项系数是5，常数项是2. (2)方程化为一般形式为 9x2160，二次项系数是 9，一次项系数是 0，常数项是16. (3)方程化为一般形式为 6x22x170， 二次项系数是 6， 一次项系数是 2， 常数项是17. (4)方程化为一般形式为 3x29x30，二次项系数是 3，一次项系数是9，常数项是3. 方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确

5、认各项系数和常数项一定要包括前面的符号 探究点三：列一元二次方程 例 4：2.床单的长是 2m，宽是 1.4m，求花边的宽度请根据题意列出方程 解析：设花边的宽度为xm，那么由图可知剩下局部的长为(22x)m，剩下局部的宽为(1.42x)m.2，可列方程(22x)(1.42x)1.6. 方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程 探究点四：一元二次方程的解 【类型一】判断一元二次方程的解 例 5：方程x22x0 的解为( ) Ax11，x22 Bx10，x21 Cx10，x22 Dx112，x22 解析：把各选项中未知

6、数的值分别代入方程的左右两边，只有选项 C 中的x10，x22 都能使方程x22x0 的左右两边相等，所以选 C. 方法总结： 判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解， 可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解: 【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值 例 6：1 是关于x的一元二次方程(m1)x2x10 的一个根，那么m的值是( ) A1 B1 C0 D无法确定 解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于 0.由此得，(m1)110，解得m1，此时m120，m1.应选 B

7、. 方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题 三、板书设计三、板书设计 四、教学反思四、教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法. 第 2 课时百分率和配套问题 教学目标教学目标 1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题； 2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。 教学重难点教学重难点 【教学重点】 根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。 【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。 课前准备课

8、前准备 课件、教具等。 教学过程教学过程 一、情境导入 (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了 20%，那么今年的总产值是_万元； (2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了 10%，那么今年的总支出是_万元； (3)假设该厂今年的利润为 780 万元，那么由(1)，(2)可得方程_ 二、合作探究 探究点一：列方程组解决百分率问题 【类型一】列方程组解决增长率问题 例 1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小学学习， 预测今年秋季进入主城区中小

9、学学习的民工子女将比去年有所增加， 其中小学增加20%，中学增加 30%，这样今年秋季将新增 1160 名民工子女在主城区中小学学习 (1)如果按小学每年收“借读费500 元、中学每年收“借读费1000 元计算，求今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费； (2)如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析： 解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中， 小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工

10、子女多少人 解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么xy5000，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(万元) 答：今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收 82 万元“借读费； (2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(408040)2(208040)3360(名) 答：一共需配备 360 名中小学教师 方法总结：在解决增长

11、相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)原量 【类型二】列方程组解决利润问题 例 2 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商场共盈利 88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元 解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538 元；甲商品的利润乙商品的利润88 元 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得 xy88538，x150%80%y140%85%538. 化简，

12、得xy450，xy538.解得x250，y200. 答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的进价为 200 元 方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价折扣，售价进价利润等 探究点二：列方程组解决配套问题 例 3 现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可以做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的 2 倍制成盒底的个数 解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得 xy190，28x22y.解得x110，y80. 答：110 张铁皮制盒身