ch7扩展的单方程模型

1、计量经济学计量经济学 EconometricsEconometricsChapter7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型Extensive Single-Equation Model7.1选择性样本模型选择性样本模型Selective Samples Model7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 2Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.1选择性样本模型选择性样本模型Selective Samples Model7.1

2、选择性样本模型选择性样本模型Selective Samples Model制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 3Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.1选择性样本模型选择性样本模型Selective Samples Model一、截断问题一、截断问题 截断的概念、截断的分布、截断模型的估计截断的概念、截断的分布、截断模型的估计 常用最大似然估计法常用最大似然估计法二、归并问题（删失问题）二、归并问题（删失问题） 归并的概念、归并的分布、归并模型（归并的概念、归并的分布、归并模型（Tobin模型）的估计模型）的估计7.2 二元选择模型二元选择模型 Bi

3、nary choice model制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 5Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。处理之。在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。某件事情的成功和失败等。 二元

4、选择模型或多元选择模型，统称二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型离散选择模型。二元选。二元选择模型主要有择模型主要有Tobit（线性概率）模型（线性概率）模型Probit（概率单位）模型（概率单位）模型Logit模型模型Extreme value模型模型制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 6Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model其中其中ui为随机误差项，为随机误差项，xi为定量解释变量。为定量解释变量。yi为二元选择变量。为二元选择变量。此模型由此模型由James Tobin

5、 1958年提出，因此得名。如利息税、机年提出，因此得名。如利息税、机动车的费改税问题等。设动车的费改税问题等。设iiiyxu1 (0 (iy第一种选择）第二种选择）7.2.1 Tobit（线性概率）模型（线性概率）模型 Tobit模型的形式如下，模型的形式如下，-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对对yi取期望取期望 E(yi) = + xi （2）（1）制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 7Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四1, 1, 0iiiiiiixyuyxxyyi 服从两点分布。把服从两

6、点分布。把yi的分布记为，的分布记为，则则 E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 - pi) = pi (3)由（由（2）和（）和（3）式有）式有 pi = + xi （yi的样本值是的样本值是0或或1，而预测值是概率。）而预测值是概率。）(4)以以pi = - 0.2 + 0.05 xi 为例，说明为例，说明xi 每增加一个单位，则采用第每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加一种选择的概率增加0.05。现在分析现在分析Tobit模型误差的分布。由模型误差的分布。由Tobit模型（模型（1）有，）有，(1)(0)1iiiip ypp yp7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary

7、 choice model制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 8Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice modelE(ui) = (1- - xi) pi + (- - xi) (1 - pi) = pi - - xi由（由（4）式，有）式，有E(ui) = pi - - xi = 0因为因为yi只能取只能取0, 1两个值，所以，两个值，所以， 22222()(1)() (1)(1) ()() (1)(1)()(1)()1()iiiiiiiiiiiiiiiE uxpxpxxxxxxppE yE

8、y 制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 9Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。当上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。当pi接近接近0或或1时，时，ui具有较小的方差，当具有较小的方差，当pi接近接近1/2时，时，ui具有较大的方差。具有较大的方差。所以所以Tobit模型（模型（1）回归系数的）回归系数的OLS估计量具有无偏性和一致性，估计量具有无偏性和一致性，但不具有有效性。但不具有有效性。假设用模型假设用模型pi = - 0

9、.2 + 0.05 xi 进行预测，当预测值落在进行预测，当预测值落在 0，1 区区间之内（即间之内（即xi取值在取值在4, 24 之内）时，则没有什么问题；但当预测之内）时，则没有什么问题；但当预测值落在值落在0，1 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。因为区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。因为概率的取值范围是概率的取值范围是 0，1，所以此时必须强令预测值，所以此时必须强令预测值(概率值概率值)相应相应等于等于0或或1。制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 10Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binar

10、y choice model线性概率模型常写成线性概率模型常写成110100iiiiixpxxx 然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于1，但，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的概率等于概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。虽然估计过程是无，但是实际中该事件却可能发生了。虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法，（由于线性概率模型

11、的上述缺点，希望能找到一种变换方法，（1）使解释变量使解释变量xi 所对应的所有预测值（概率值）都落在（所对应的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之）之间。（间。（2）同时对于所有的）同时对于所有的xi，当，当xi增加时，希望增加时，希望yi也单调增加或单也单调增加或单调减少。显然累积概率分布函数调减少。显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的要求。采用累能满足这样的要求。采用累积正态概率分布函数的模型称作积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。用正态分布的累积概模型。用正态分布的累积概率作为率作为Probit模型的预测概率。另外模型的预测概率。另外logistic函数也能满足这样

12、的要函数也能满足这样的要求。采用求。采用logistic函数的模型称作函数的模型称作logit模型。模型。制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 11Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model-4-202400.20.40.60.8105101520253000.20.40.60.81累积正态概率分布曲线累积正态概率分布曲线 logistic曲线曲线 制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 12Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元

13、选择模型 Binary choice model7.2.2 Probit（概率单位）模型，仍假定（概率单位）模型，仍假定 yi = + xi 累积概率分布函数曲线在累积概率分布函数曲线在pi = 0.5附近的斜率最大。对应附近的斜率最大。对应yi在在实轴上的值，相应概率值永远大于实轴上的值，相应概率值永远大于0、小于、小于1。显然。显然Probit模型模型比比Tobit模型更合理。模型更合理。Probit模型需要假定模型需要假定yi 服从正态分布。服从正态分布。 221()2ityiipF yedt（6）制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 13Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模

14、型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model7.2.3 logit模型模型 该模型是该模型是McFadden于于1973年首次提出。其采用的是年首次提出。其采用的是logistic概率概率分布函数。其形式是分布函数。其形式是 ()11()()11iiiiiyxpF yFxee对于给定的对于给定的xi，pi表示相应个体做出某种选择的概率。表示相应个体做出某种选择的概率。Probit曲线和曲线和logit曲线很相似。两条曲线都是在曲线很相似。两条曲线都是在pi = 0.5处有拐处有拐点，但点，但logit曲线在两个尾部要比曲线在两个尾部要比P

15、robit曲线厚。利用（曲线厚。利用（6）和）和（7）式得到的概率值见表）式得到的概率值见表1。（7）制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 14Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model表表1 Probit模型和模型和logit模型概率值模型概率值yi正态分布函数逻辑概率分布-3.00.00130.0474-2.00.02280.1192-1.50.06680.1824-1.00.15870.2689-0.50.30850.37750.00.50000.50000.50.69150.622

16、51.00.84130.73111.50.93320.81762.00.97720.88083.00.99870.95262212ityipedt11iiype制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 15Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model-6-4-2024600.20.40.60.81Probit曲线logit曲线图图2 Probit曲线、曲线、logit曲线比较示意图曲线比较示意图logit曲线计算上也比较方便，所以曲线计算上也比较方便，所以Logit模型比模型比Probit模型更

17、常用模型更常用制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 16Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model离散选择模型还有其他几种形式：离散选择模型还有其他几种形式：删改模型或删截模型删改模型或删截模型（censored regression model）。把小于或大于某一点的数。把小于或大于某一点的数值用该点数值替代的模型。值用该点数值替代的模型。Tobit模型就是一种删截模型，被解释变量在删改点模型就是一种删截模型，被解释变量在删改点1之上或之上或0之下的值分别被赋值之下的值分别被赋值1或或0

18、。截尾模型或截断模型截尾模型或截断模型（truncated regression model）。应用于某个截断点之上或。应用于某个截断点之上或之下的观测值数据得不到或故意舍弃的一种回归模型。例如某种产品，见到的之下的观测值数据得不到或故意舍弃的一种回归模型。例如某种产品，见到的只是分等级的合格品，不合格品已经看不到，被舍弃。只是分等级的合格品，不合格品已经看不到，被舍弃。计数模型计数模型（count model）。当被解释变量表示次数时，离散模型就变成了计数。当被解释变量表示次数时，离散模型就变成了计数模型。例如每年华北地区发生沙尘暴次数的模型，公司申请专利数模型。解释模型。例如每年华北地区发

19、生沙尘暴次数的模型，公司申请专利数模型。解释变量服从泊松分布。变量服从泊松分布。有序响应模型有序响应模型（ordered response model）。当相互排斥的定性分类有一个正常。当相互排斥的定性分类有一个正常的顺序时，可用有序响应模型描述。例如描述某人的受教育程度时，建立的模的顺序时，可用有序响应模型描述。例如描述某人的受教育程度时，建立的模型。有序响应模型与计数模型有些类似，但又不同。有序响应数据没有自然的型。有序响应模型与计数模型有些类似，但又不同。有序响应数据没有自然的数值。数值。多元离散选择模型多元离散选择模型（multiple choice model）。被解释变量的选择不是

20、二元的，。被解释变量的选择不是二元的，而是多元的。而是多元的。制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 17Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.2 二元选择模型二元选择模型 Binary choice model例：教材例：教材P245JG = 1-CNORM(-(C(1) + C(2)*XY + C(3)*SC)CNORM（X)X的标准累计正态分布函数的标准累计正态分布函数DNORM（X)X的标准累计正态分布函数的标准累计正态分布函数JG = 1-CNORM(-(8.797358366 - 0.2578816621*XY + 5.061788659*S

21、C)习题：习题：P259 T5预测预测如：如：1.某人（某人（sc，xy）（）（0，14）则）则JG=1 2.某人（某人（sc，xy）（）（1，60）则）则JG=0.05制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 18Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 19Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四 平行数据集是包含若干个体平行数据集是包含若干个体( (家庭、公司

22、、城市等家庭、公司、城市等) )在一个时间在一个时间区间内的样本。区间内的样本。 因此，样本中的每一个个体都具有很多观测。平行数据集很有因此，样本中的每一个个体都具有很多观测。平行数据集很有用，因为它可以使研究人员区分出单用截面数据或时间序列数据用，因为它可以使研究人员区分出单用截面数据或时间序列数据都不能得到的经济作用。都不能得到的经济作用。 例：假设我们为某行业的企业盈利建模。对一年内的截面数据例：假设我们为某行业的企业盈利建模。对一年内的截面数据进行的回归可能包含管理质量、实际资金，劳动力就业，以及财进行的回归可能包含管理质量、实际资金，劳动力就业，以及财务调节能力等解释变量。这个截面模

23、型原则上还可以考虑任何规务调节能力等解释变量。这个截面模型原则上还可以考虑任何规模经济对企业的影响，但是这个模型无法考虑到该行业中的技术模经济对企业的影响，但是这个模型无法考虑到该行业中的技术进步为企业带来的随时间而增加的盈利能力。原则上，平行数据进步为企业带来的随时间而增加的盈利能力。原则上，平行数据的使用能够使研究人员将规模经济的作用与技术进步的影响分离的使用能够使研究人员将规模经济的作用与技术进步的影响分离开来。实际上，平行数据使我们能够研究单个企业盈利能力随时开来。实际上，平行数据使我们能够研究单个企业盈利能力随时间的变化，以及多个企业的盈利能力在某时间点上的不同。间的变化，以及多个企

24、业的盈利能力在某时间点上的不同。7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models7.3.1概述概述制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 20Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models 时间序列数据或截面数据都是一维数据。是变量按时间得到的时间序列数据或截面数据都是一维数据。是变量按时间得到的数据；数据； 截面数据是变量在固定时点的一组数据。截面数据是变量在固定时点的一组数据。 面板数据是同时在时间和截面上取得的二维数据。所以，面板数据是同时在时间和截面上取得的二维数据。所以，面板数

25、据（面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混合数据（）也称作时间序列与截面混合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不）。面板数据是截面上个体在不同时点的重复观测数据。同时点的重复观测数据。panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来panel data 已已经成为专业术语。经成为专业术语。面板数据示意图见图面板数据示意图见图1。面板数据从横截面（。面板数据从横截面（cross section）看，）看，是由若干个体（是由若干个体（entity, unit,

26、 individual）在某一时点构成的截面观）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（测值，从纵剖面（longitudinal section）看每个个体都是一个时间）看每个个体都是一个时间序列。序列。面板数据用双下标变量表示。例如面板数据用双下标变量表示。例如7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models图图1 1978-2005 中国各省级地区消费性支出占可支配收入比例走势图中国各省级地区消费性支出占可支配收入比例走势图制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 22Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Pan

27、el Data Models面板数据分两种特征：面板数据分两种特征： （1）个体数少，时间长。）个体数少，时间长。 （2）个体数多，时间短。）个体数多，时间短。面板数据主要指后一种情形。面板数据主要指后一种情形。利用面板数据建立模型的好处是：利用面板数据建立模型的好处是：（1）增加自由度。由于观测值的增多，可以增加估计量的）增加自由度。由于观测值的增多，可以增加估计量的抽样精度抽样精度例如例如1990-2000 年年30 个省份的农业总产值数据。固定在某一个省份的农业总产值数据。固定在某一年份上，它是由年份上，它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据；固定在个农业总产值数字组成的截面数据；固

28、定在某一省份上，它是由某一省份上，它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。年农业总产值数据组成的一个时间序列。面板数据由面板数据由30 个个体组成。共有个个体组成。共有330 个观测值。个观测值。（2）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有）对于固定效应模型能得到参数的一致估计量，甚至有效估计量。效估计量。（3）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态）面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。信息。制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 23Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四例如，例如，享受技术进步的企业有能力在生产中增

29、加实际资金的享受技术进步的企业有能力在生产中增加实际资金的使用。无法考虑技术进步的截面数据分析可能不能准确地估使用。无法考虑技术进步的截面数据分析可能不能准确地估计增加的资金量对企业盈利能力的影响。然而，平行数据中计增加的资金量对企业盈利能力的影响。然而，平行数据中的时间序列部分包含技术进步对盈利能力的作用，因此可能的时间序列部分包含技术进步对盈利能力的作用，因此可能的缺省变量问题就会不再出现。的缺省变量问题就会不再出现。将截面数据和时间序列数据相混合的过程称为融合。将截面数据和时间序列数据相混合的过程称为融合。7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models7.3.2 面板数

30、据模型面板数据模型用面板数据建立的模型通常有用面板数据建立的模型通常有3 种，即混合模型、固定影种，即混合模型、固定影响响(效应效应)模型和随机影响模型和随机影响(效应效应)模型。模型。制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 24Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models（1） 混合模型（混合模型（Pooled model）,ijij1,2, ;1,2,ititityXu in tT12,ititititkXXXX时，有时，有这里这里12(,)Tiiiik1,2, ;1,2,itiitiityXu

31、in tT单方程模型一般形式单方程模型一般形式称为混合模型称为混合模型制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 25Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models表明截面上无个体影响也无结构变化。表明截面上无个体影响也无结构变化。如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即如果模型是正确设定的，解释变量与误差项不相关，即Cov(Xit,uit) = 0。那么无论是。那么无论是n，还是，还是T，模型参数的混，模型参数的混合最小二乘估计量（合最小二乘估计量（Pooled OLSE）都是一致有效估计量。）都

32、是一致有效估计量。样本容量看作是样本容量看作是nT,用用OLS估计参数估计参数(2) 固定影响固定影响(效应效应)模型（模型（fixed effects regression model） 固定影响模型分为固定影响模型分为3 种类型，即个体固定影响模型、种类型，即个体固定影响模型、时点固定影响模型和个体时点双固定影响模型时点固定影响模型和个体时点双固定影响模型 1,2, ;1,2,ittitityXu in tT1,2, ;1,2,itiitityXu in tT1,2, ;1,2,itititityXu in tT制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 26Ch7 扩展的单方程模型扩

33、展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models(3) 随机影响随机影响(效应效应)模型模型 01,2, ;1,2,ititiityXu in tT01,2, ;1,2,itiitityXu in tTiiiiYXU7.3.3 面板数据模型的假设与检验面板数据模型的假设与检验1:1,2, ;1,2,itiititHyXu in tT2:1,2, ;1,2,itititHyXu in tTF统计量检验（统计量检验（P253)制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 27Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四

34、7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models7.3.4面板数据模型的估计方法面板数据模型的估计方法1.混合最小二乘（混合最小二乘（Pooled OLS）估计）估计混合混合OLS 估计方法是在时间上和截面上把估计方法是在时间上和截面上把nT 个观测值混合在一起，个观测值混合在一起，然后用然后用OLS 法估法估 2.平均数（平均数（between）OLS 估计估计 首先对面板数据中的每个个体求平均数，共得到首先对面板数据中的每个个体求平均数，共得到n 个平均数（估计个平均数（估计值）。然后利用值）。然后利用yit 和和Xit 的的n 组观测值估计参数组观测值估计参数 3.离差变

35、换（离差变换（within）OLS 估计估计 对于短期面板数据，离差变换对于短期面板数据，离差变换OLS 估计法的原理是先把面板数据中每估计法的原理是先把面板数据中每个个体的观测值变换为对其平均数的离差观测值，然后利用离差变换个个体的观测值变换为对其平均数的离差观测值，然后利用离差变换数据估计模型参数。数据估计模型参数。 4.一阶差分（一阶差分（first difference）OLS 估计估计在短期面板条件下，对个体固定效应模型中的回归量与被回归量的差在短期面板条件下，对个体固定效应模型中的回归量与被回归量的差分变量构成的模型的参数进行分变量构成的模型的参数进行OLS 估计估计 5.随机影响

36、（随机影响（random effects）估计法（可行）估计法（可行GLS（feasible GLS）估计）估计法）法） 个体固定效应模型个体固定效应模型制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 28Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models7.3.5面板数据模型的面板数据模型的EViews操作操作1.建立面板数据工作文件建立面板数据工作文件新建工作文件新建工作文件点击点击 ObjectNew ObjectPool输入个体名称输入个体名称3.生成新序列生成新序列 点击点击PoolGenr 输入：输入：制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 29Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面板数据模型Panel Data Models4.估计估计打开一个打开一个Pool窗口，输入变量后缀，点击窗口，输入变量后缀，点击Estimate选择：无效应、固定效应、随机效应选择：无效应、固定效应、随机效应（1）混合模型）混合模型制作与教学武汉理工大学管理学院 熊伟 Page 30Ch7 扩展的单方程模型扩展的单方程模型2021年12月9日星期四7.3面板数据模型面