2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷表格内，每小题 3 分，共 24 分）_, _,、333C. 5m 5n =5mn D. (一 mn) m n.ADE为ABD的两个外角，./CBD =70 , / ADE =149，则.AD.42、选择题（下列各题的备选答案中.只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面1.（3 分）-2 的倒数是（2C.1D. 22.（3 分）下列运算正确的是m8-D D.C. 39（3 分） 如图， .乙 CBD、3.31A . 6-2 , 0, 2, 5,a的极差是C. 6 或-3B.-36.第2页（共 21 页）4 4. （3 3 分）如图，这

2、是一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是第3页（共 21 页）7.（3 分）如图，在 RtAABC 中，.BAC =90 ,D、E分别为 BC、AB的中点，且 AC=6cm ,AB =8cm .贝 UADE的周长为（）& （3 分）如图，用半径为 10,圆心角为144的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的底面半径是（）、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9. （ 3 分）今年 6 月 6 日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸 5 市，共放流海蜇、中国对虾和

3、牙鲆鱼幼体约 34 000 000 头（尾）.这一数据用科学记数法表示为 _头（尾）.3 2 210 . （3 分）分解因式：x -2x y xy =_ .3x211 . （3 分）分式方程 1-一的解为 x =_x2x212 . （3 分）二次函数 y=x2-4x-1 的最小值是 _13 . （3 分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：A . 10cmB . 12cmC. 14cmD . 16cmA . 3第4页（共 21 页）环数6789人数233已知该小组的平均成绩为 7.5 环，那么成绩为 6 环的人数为 _.1414 （3 3 分）如图，把平面直角坐标系中 ABCABC 以点 C

4、 C 为旋转中心，顺时针旋转 9090 ,则点A的对应点A的坐标为_1 I- -1 I3丄 吐-15.（3 分）小华准备给老师打电话时，却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码 11 位），那么她一次就能拔通的概率为 _.216.（3 分）如图，在反比例函数y （x .0）的图象上，有点 Pi，F2，R，它们的横x坐标分别是 1, 2,，n,过这些点分别向x轴作垂线， 垂足分别为 A ,A， ，A.连 接 FO , P2A ,，PnAn图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为 S , S2, Sn，贝 U Sn =.2三、 （每小题 8 分，共 16 分）117.（8 分）计算： 24 |

5、 6 -3| （-2009）2（）.418.（ 8 分）“百年大计，教育为本”.某地区近几年教育投入逐年提高，2007 年教育投入为1600 万元，2009 年政府预算教育投入为 2500 万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？四、 （每小题 10 分，共 20 分）第5页（共 21 页）19.（ 10 分）如图，已知 AC 是 L O 的弦，AB为 L O 的直径，点D在AB的延长线上， A _ D =30（1）求证：CD 是 L O 的切线；（2 ）当 BD =5 时，求 L O 的半径长.第6页（共 21 页）20.（10 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了

6、解本校九年级学生晚间睡眠时间,进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计:A. t.6B.6, t：7C .7, t：8图 1,图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1） 这次调查中，共抽查了 _名学生；（2） 在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是 _度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级学生睡眠不足的人数？五、（每小题 10 分，共 20 分）21 （10 分）歼 10 战斗机是我国自主研制的第三代战斗机在某次军事演习中，某飞

7、行员驾驶一架歼 10 战斗机，沿水平方向向地面目标A的正上方匀速飞行. 如图所示，在空中B点测得目标A的俯角为 15 经过 5.5 秒到达 C 点，在 C 点测得目标A的俯角为 45 , 已知歼 10战斗机的飞行速度为 600 米/秒.求飞机距地面飞行的高度？ （结果精确到 0.1 米）D.t-8cA第7页（共 21 页）22. （10 分）一个不透明的袋子装有4 个小球，分别标有数字 1 , 2, 3, 7 .这些小球除所标第8页（共 21 页）数字不同外，完全相同.甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数 字，并计算它们的和.（1） 请用画树状图或列表的方法，求两数和是8 的

8、概率；（2） 甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2 的倍数时，甲得 3 分，当 两数之和是 3 的倍数时，乙得 2 分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平.六、（每小题 10 分.共 20 分）23.（10 分）如图， ABC 为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边 作正三角形 CDE，连接AE，判断AE与 BC 的位置关系，并说明理由.BC24.（10 分）某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100 双，若购进 5 双甲型号 运动鞋和 3 双乙型号运动鞋共需 13

9、50 元，若购进 4 双甲型号运动鞋和 2 双乙型号运动鞋 共需 1020元.（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2） 甲型号运动鞋每双售价为 260 元，乙型号运动鞋每双售价为220 元，要满足进鞋资金不超过 17500 元，当 100 双运动鞋全部售出后，利润不低于7800 元，鞋店经理有几种进货方案？七、（本题 12 分）25.（12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，CD / /AB , CB _ AB , BC =6cm , DC = 6cm , AD =10cm（1 ）求AB的长.（2）操作：如图 2,过点D作DE _ AB于E.将直角梯形 ABCD 沿DE剪开

10、，得到四边形 DEBC 和ADE.四边形 DEBC 不动，将ADE沿射线AD的方向，以每秒 1cm 的速度平 移，当点A平移到点D时，停止平移.探究：设在平移过程中，ADE与四边形 DEBC 重叠部分的面积为ycm2，平移时间为x秒， 求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？第 6 页(共 21 页)26.(14 分)如图，矩形 OABC 的两边OA、OC 分别在x轴和y轴上，A(_3,0)，过点 C 的直线 y=_2x4 与 x 轴交于点D，二次函数 y=一 x2bx c 的图象经过B、C 两点.2(1 )求B、C 两点的坐标；(2) 求二次函数解析式；(3) 若点P是 CD 的

11、中点，求证：AP_CD ;(4)在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若 存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第10页（共 21 页）【解答】 解：ABD . CBD =180 , . CBD =70 ,.ABD =110 ,ZADE ZABDA, 4ADE =149 ,/A=39 .2009年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）-2 的倒数是（）A.2B. 2【解答】解：-2 （-1）=1 ,1 .-2的倒数是-一.2

12、故选：D.2.（ 3 分）下列运算正确的是（）224842A.m m=m B. m-：m mC._. _,、333C. 5m 5n = 5mnD. ( -mn) = m n【解答】解：A, m2m2=2m2，故此选项错误;B. m8- m4=m8* =m4，故此选项错误；C , 5m 与 5n 不是同类项不能合并，故此选项错误；D, （ -mn）3=（ -1）3m3n3=-m3n3，故此选项正确；故选：D.3. (3 分)如图，.CBD、.ADE为ABD的两个外角，.CBD =70 , . ADE =149，则.AC. 39D.4231第11页（共 21 页）4 4. （3 3 分）如图，这是

13、一个由几个完全相同的小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的左视图是（）r故选：A.5.（ 3 分）一组数据-2 , 0, 2, 5,a的极差是 8，那么a的值是（）A . 6B . -3C. 6 或-3D. 7【解答】解：-2 , 0, 2, 5,a的极差是 8,当a最大，-a -（ -2） =8 ,.a =6 ,当a最小 5 a = 8 ,a = 3 ,故选：C .6.（ 3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误;第12页（共 21 页）B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B

14、错误；C、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确.故选：D.7.（ 3 分）如图，在 RtAABC 中，BAC =90 ,D、E分别为 BC、AB的中点，且 AC=6cm ,AB =8cm .贝 UADE的周长为（）A . 10cmB . 12cmC . 14cmD . 16cm【解答】解：由题意YD、E分别为 BC、AB的中点，且 AC =6cm , AB =8cm .DE=3,AE =4, AD J BC , BC *AB2AC2=10 ,2.AD =5 ,ADE的周长为 12cm .故选：B.则该圆锥的底面半径是（）C. 5【解答】解

15、：弧长：上49 10=8:,180圆锥底面圆的半径：r=4.9（ 3 分）今年 6 月 6 日，国家农业部和辽宁省政府联合举行了辽东湾海洋生物增殖放流活动仪式，当日辽东湾沿岸 5 市，共放流海蜇、中国对虾和牙鲆鱼幼体约 34 000 000 头（尾）.这一数据用科学记数法表示为_3.4 107_头（尾）.【解答】 解：；34 000 000 头共有 8 位数，第 9 页（共 21 页）& （3 分）如图，用半径为10,圆心角为144的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处忽略不2 兀故选：B.、填空题（每小题3 分，共 24 分）第 10 页(共 21 页).34 000 000 头(尾)用科学

16、记数法表示为 3.4 107头. 故答案为：3.4 107.322210.(3 分)分解因式：x -2x y xy =_x(x y)_.【解答】解：x3_2x2yxy2,2 2= x(x 2xy 亠 y ),2=x(x-y).故答案为：x(x-y)2.3x211.(3 分)分式方程1的解为 x=_2_.x -2x-2【解答】解：去分母得：3x=(x2)_2 ,去括号得：3x=x_2_2 ,移项得：3x x = -2 2 ,合并同类项得：2x=_4 ,把x的系数化为 1: x 二-2 ,检验：当 x =2 时，x 2 = 0,原分式方程的解为：x=-2 .故答案为：-2 .12.( 3 分)二次

17、函数 y =x2-4x-1 的最小值是-5 .【解答】 解: y =x24x T =x24x 4 5 =(x2)25 ,可见二次函数 y =x -4x -1 的最小值是-5 .故答案为-5 .13. (3 分)某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：环数6789人数233已知该小组的平均成绩为7.5 环，那么成绩为 6 环的人数为3【解答】解：假设成绩为 6 环的人数为x人,第16页（共 21 页）由题意得：（6x 亠 7 2 亠 8：2 亠 9 :3）T（X亠 2 亠 2 亠 3） = 7.5 .解得：x=3.故答案为：3.环数6789人数323314.14. （3 3 分）如图，把平面直角坐

18、标系中 MBCMBC 以点 C C 为旋转中心，顺时针旋转 9090, 则点A的对应点A 的坐标为（3, 4）.【解答】解:1- -I亠” *十 -由图中可得点A的坐标为（3,4）.故答案为（3,4）.15. （3 分）小华准备给老师打电话时， 却忘了老师手机号码的最后一位（手机号码 11 位），1那么她一次就能拔通的概率为 _ _.一 10 【解答】 解：最后一位有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十种可能，所以她一次能拔通外1婆家电话的概率是丄.10第17页（共 21 页）故答案为丄.10216.（3 分）如图，在反比例函数 y=-（X .0）的图象上，有点Pi, F2，Pn，它们

19、的横x坐标分别是 1, 2,，n,过这些点分别向x轴作垂线， 垂足分别为A,A， ， An.连 接 FO , P2A,，只代图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为 S , S2,Si，则Snn2u迪也g Aj X2【解答】解：根据反比例函数 y 二-的几何意义,xSOP1 A11连接 OF2,由于 OAi = A A2,贝 V S2 =- SOP2A= 1=-,22 21 以此类推，Sn =.n故答案为1.n三、（每小题 8 分，共 16 分）_ _ 117.（8 分）计算： 可 | .6-3| （-2009）2（-一）.4_ _ 1【解答】解：原式2.66 1（Y）,2二 64-2

20、,1818（ 8 分）“百年大计，教育为本”.某地区近几年教育投入逐年提高， 2007 年教育投入为第18页（共 21 页）1600 万元，2009 年政府预算教育投入为 2500 万元，若每年教育投入比上二年增长的百分率相同，求这个百分率？【解答】解：设这个百分率为x，21600（1 x） =2500 x=25% 或 x 二 _225% （舍去）这个百分率为 25%四、（每小题 10 分，共 20 分）19.（ 10 分）如图，已知 AC 是 L O 的弦，AB为 L O 的直径,.A =/D =30（1）求证：CD 是 L O 的切线；7 A =30 ,.COD =2 A =2 30 =6

21、0 ,7 D =30 ,. OCD =180 -60 -30 =90 ,.OC _CD ,7OC是oO的半径. CD 是 L O 的切线；（2）解：由（1）得：.OCD =90 ,在直角QCD 中，7 D =30 ,.OD =2OC ,；OC =OB ,D在AB的延长线上,（2 ）【解答】(1)证明：连接 OC ,第19页（共 21 页）.OD =2OB ,第20页（共 21 页）20.（10 分）学习了统计知识后，某中学小光同学，为了解本校九年级学生晚间睡眠时间，进行了一次抽样调查，设睡眠时间为t 小时，所得数据按以下四个时间段进行统计:A. t：6B.6, t：7C .7, t：8 D.t

22、8图 1,图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1） 这次调查中，共抽查了80 名学生；（2） 在扇形统计图中，“D时间段”部分所对应的圆心角是 _度；（3）补全两幅统计图；（4）本校九年级共有 800 名学生若睡眠时间不足 8 小时均为睡眠不足，估计本校九年级 学生睡眠不足的人数？【解答】 解：（1） 4 5% =80 人；（2）360 5% =18 ；二 OB =BD =5 ,第21页（共 21 页）（4） 800 （35% 40%20%） =760 名.答：估计本校九年级学生睡眠不足的人数为760 名.五、（每小题 10 分，共 20 分）

23、21.（10 分）歼 10 战斗机是我国自主研制的第三代战斗机在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼 10 战斗机，沿水平方向向地面目标A的正上方匀速飞行. 如图所示，在空中B点测得目标A的俯角为 15 经过 5.5 秒到达 C 点，在 C 点测得目标A的俯角为 45 , 已知歼 10战斗机的飞行速度为 600 米/秒.求飞机距地面飞行的高度？ （结果精确到 0.1 米）【解答】 解：过点A作 AD _BC，交 BC 延长线于点D.在直角.ACD 中，/DCA =45 ,.CAD =/DCA =45 ,.AD =CD ,BC =600 5.5 =3300 ,设 AD =x 米，在直角.ABD中，

24、tan B =-AD ,BD.（3300 x）Utan15 =x,解得：x：1220.5 米，答：飞机据地面的飞行高度约为1220.5 米.图第22页（共 21 页）22.（10 分）一个不透明的袋子装有 4 个小球，分别标有数字 1 , 2, 3, 7 .这些小球除所标数字不同外，完全相同.甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和.第23页（共 21 页）（1） 请用画树状图或列表的万法，求两数和是8 的概率；（2） 甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2 的倍数时，甲得 3 分，当 两数之和是 3 的倍数时，乙得 2 分，当两数之和是其它数值时

25、，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平.【解答】 解：（1）画树状图得：列表得：.一共有 12 种等可能的结果，两数和是 8 的有 2 种情况，2 1.两数和是 8 的概率为：上=丄;12 6（2） 丁两数之和是 2 的倍数的有 6 种情况，两数之和是 3 的倍数的有 4 种情况,6 14 1.P（两数之和是 2 的倍数）二一二一 ,P（两数之和是 3 的倍数）二一二-,12 212 3.一 32 ,23甲1237和乙134823593451078910游戏不公平.应该为：当两数之和是 2 的倍数时，甲得 2 分，当两数之和是 3 的倍数时

26、，乙得 3 分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分.第24页（共 21 页）六、（每小题 10 分.共 20 分）23. （10 分）如图， ABC 为正三角形,D为边BA延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边第仃页（共 21 页）作正三角形 CDE，连接AE，判断AE与 BC 的位置关系，并说明理由.7-ABC 与.CDE 为正三角形，.BC =AC，CD =CE，ZACB ZDCE =60，ZACB ZACD /DCE ACD，即.BCD =/ACE， .：BCD = ACE，.B =. EAC，7B 二.ACB，.EAC = . ACB，.AE/BC .24.（10 分）某运动鞋专

27、卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100 双，若购进 5 双甲型号运动鞋和 3 双乙型号运动鞋共需 1350 元， 若购进 4 双甲型号运动鞋和 2 双乙型号运动鞋 共需 1020元.（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2） 甲型号运动鞋每双售价为260 元，乙型号运动鞋每双售价为220 元，要满足进鞋资金不超过 17500 元，当 100 双运动鞋全部售出后，利润不低于7800 元，鞋店经理有几种进货方案？【解答】 解：（1）设每双甲型号运动鞋的进价为a元，每双乙型号运动鞋的进价为b 元，由题意得53 3b =1350,4a +2b =1020a =180解得，lb =150答

28、：每双甲型号运动鞋的进价为180 元，双每双乙型号运动鞋的进价为150 元；(2)设鞋店购进甲型号运动鞋x双，则购进乙型号运动鞋(100 _x),180 x 150(100 -x), 17500根据题意得,60 180)x +(220 150)(100 x)7800第26页(共 21 页)1 解得 80 剟 x 83 - ,3:x 为整数，.x 取 80、81、82、83.答：鞋店经理有 4 种进货方案.七、(本题 12 分)25. (12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，CD/AB , CB _ AB , BC =6cm , DC = 6cm ,AD =10cm(1 )求AB的长.(2)操作：如图 2,过点D作DE _ AB于E.将直角梯形 ABCD 沿DE剪开，得到四边形DEBC 和.ADE.四边形 DEBC 不动，将JADE沿射线AD的方向，以每秒 1cm 的速度平移，当点A平移到点D时，停止平移.探究：设在平移过程中，JADE与四边形 DEBC 重叠部分的面积为ycm2，平移时间为x秒, 求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？:，CB _AB, CD / /AB ,.C “B 二/DEB =90 ,四边形 DEBC 为矩形，.DE =CD =6 , DE =BC =6,.在 Rt