第一章测试题

1、（选修（选修（选修（选修 1-21-21-21-2）第一章统计案例）第一章统计案例）第一章统计案例）第一章统计案例测试题测试题测试题测试题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 8 8 分，分，5 5 个小题共个小题共 4040 分）分）1对两个变量对两个变量 y 和和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程由样本数据得到的回归方程ybxa必过样本点的中心必过样本点的中心(x，y)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好残差平方和越小的模型，拟合

2、的效果越好C用相关指数用相关指数 R2来刻画回归效果，来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好的值越小，说明模型的拟合效果越好D D若变量若变量y y和和x x之间的相关系数之间的相关系数r r0.93620.9362，则变量，则变量y y和和x x之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系答案：答案：C C2下面是一个下面是一个 22 列联表：列联表：y1y2总计总计x1a2173x282533总计总计b46则表中则表中 a、b 处的值分别为处的值分别为()A52、60B52、50C94、96D54、52答案：答案：A3(2010 湖南卷湖南卷改编改编)某商品销售量某商品销售量 y

3、(件件)与销售价格与销售价格 x(元元/件件)负相关，则其回归方程可能是负相关，则其回归方程可能是()A.y10 x170B.y 18x170C.y18x+170D.y10 x170答案：答案：C4.(2011(2011 山东卷改编山东卷改编) )某产品的广告费用某产品的广告费用 x 与销售额与销售额 y 的统计数据如下表：的统计数据如下表：广告费用广告费用 x(万元万元)4235销售额销售额 y(万元万元)49263954根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程ybxa中的中的b约约等于等于 9，据此模型预报广告费用为，据此模型预报广告费用为 6 万元时，万元时，销售额为销售额为()A63.

4、5 万元万元B64.5 万元万元C65.5 万元万元D66.0 万元万元解析解析：选选 B.由表可计算由表可计算x4235472，y49263954442，因为点因为点(72，42)在回归直线在回归直线yba上上，且且b为为 9，所以，所以 42972a，解得，解得a10.5，故回归方程为故回归方程为y9x10.5，令，令 x6 得得y64.5，选，选 B.5 （2011 湖南卷）通过随机询问湖南卷）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男男女女爱好爱好4020不爱好不爱好2030P(K2k)0.050

5、0.0100.001k3.8416.63510.828算得，算得，K27.81参照附表，得到的正确结论是（参照附表，得到的正确结论是（）A再犯错误的概率不超过再犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过再犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关”C有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关”D有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”.答案：答案：D D二、填空

6、题二、填空题： （每小题（每小题 8 8 分，分， 2 2 个小题共个小题共 1616 分）分）6.6. 经调查某地若干户家庭的年收入经调查某地若干户家庭的年收入x( (万元万元) )和年饮食支出和年饮食支出y( (万元万元) )具有线性相关关系具有线性相关关系， 并得到并得到y关于关于x的线性的线性回归直线方程：回归直线方程：y =0=02 22626x+0+0321321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 l l 万万元，年饮食支出平均增加元，年饮食支出平均增加22602260元元7若由一个若由一个 22 列联表中的数据计算得有列联表中的数据计算得

7、有 99.9%的把握认为两个变量有关系的把握认为两个变量有关系那么那么 K2的取值范围为的取值范围为K210.828 （根据参照表）（根据参照表）P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828三、解答题三、解答题8 （20 分）分）某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出 x(单位：百万元单位：百万元)与销售额与销售额 y(单位：百万元单位：百万元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据：(1)求求 y 关于关于 x

8、 的回归直线方程的回归直线方程(2)并预测广告费支出并预测广告费支出 700 万元的销售额大约是多少万元？万元的销售额大约是多少万元？解解： （1）由已知：）由已知：x5；y50；错误错误!2i145；错误错误!iyi1380可得可得b22iiix ynx yxnx138055501455526.5，aybx506.5517.5.所求的回归直线方程是所求的回归直线方程是y6.5x17.5.（2）由（）由（1）可知：）可知：回归直线方程是回归直线方程是y6.5x17.5.又又 700 万元万元=7 百万元百万元即即 x=7 时时y6.57+17.5=63 （百万元）（百万元）答：广告费支出答：广

9、告费支出 700700 万元销售额大约是万元销售额大约是 63006300 万元。万元。9 9 （2424 分）分）研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给 100100 个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。x24568y3040605070无效无效有效有效合计合计男性患者男性患者151535355050女性患者女性患者4 446465050合计合计19198181100100请问请问： （1 1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？

10、（2 2）是否有）是否有 99%99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3 3）根据）根据(2)(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由有效者所占的比例？说明理由参考附表：参考附表：K K2 2n n adadbcbc 2 2 a ab b c cd d a ac c b bd d 解：解： (1)调查的调查的 50 服用此药男性患者服用此药男性患者中有中有 35 位位有效有效，因此服用该药品男患者中有效

11、的百分比估计值为：%705035调查的调查的 50 服用此药女性患者服用此药女性患者中有中有 46 位位有效有效，因此因此服用该药品女患者中有效的百分比服用该药品女患者中有效的百分比估计值估计值为：为：(2)K2的观测值的观测值 kk7.8626.635所以所以有有99%的把握认为的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关。服用此药的效果与患者的性别有关。(3)根据根据(2)的结论可知的结论可知，服用该药品的患者是否有效服用该药品的患者是否有效与性别有关与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的服用该药品女患者和男性患者有效的比例有比例有明显差异明显差异；因此在调查时，先确定因此在调查时，先确定患此病的患者患此病的患者中男女的比例