两直线相互关系多元函数极限连续PPT学习教案

1、会计学1两直线相互关系多元函数极限连续两直线相互关系多元函数极限连续2021年12月9日星期四2000222|AxByCzDdABC 6. 点到平面距离公式：空间直线方程： 0022221111DzCyBxADzCyBxA1. 一般方程pzznyymxx000 2. 对称式方程3. 空间直线的参数方程 ptzzntyymtxx0004. 空间直线的两点式方程111212121xxyyzzxxyyzz第1页/共26页2021年12月9日星期四3注：直线的四种方程本质上都是由两个平面方程联立得到， 四种方程之间可以相互转化。例1 将下面直线的一般方程化为对称式方程、参数方程及两 点式方程。1023

2、40 xyzxyz 例2 一直线过点A(2,-3,4)，且和y轴垂直相交，求其方程。解所以交点为B(0,-3,0)因为直线与y轴垂直相交，由两点式写出方程。第2页/共26页2021年12月9日星期四4定义 两直线的方向向量的夹角称为两直线间的夹角（锐角）。L1 :111111xxyyzzmnp222222xxyyzzmnp22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的夹角公式1. 两直线间的夹角L2 :第3页/共26页2021年12月9日星期四52. 两直线的位置关系：12(1)LL 1212120m mn np p12(2)/LL111222mn

3、pmnp例3 判定下列直线间的位置关系。（1）111211xyz 和131422xyz （2）111211xyz 和131111xyz （1）111141xyz 和131221xyz1cos24 平行垂直第4页/共26页2021年12月9日星期四6定义直线L和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线L与平面的夹角。 000:xxyyzzLmnp:0AxByCzD , ,Sm n p ,nA B C 222222|sincos,Am Bn CpS nABCmnp n 02 S直线与平面的夹角公式第5页/共26页2021年12月9日星期四7直线与平面的位置关系：(1)L ABCmnp(2)/L 0Am

4、BnCp例4 求过点(-3,2,5)且垂直于平面2x-y-5z=1的直线方程。解12Snn 325431xyz例5 求过点(-3,2,5)且与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行的 直线方程。解325215xyz(-3,2,5)第6页/共26页2021年12月9日星期四8解作过点M且与直线L垂直的平面： 0)3()1(2)2(3 zyx令tzyx 121313121xtytzt 例6 求过点M(2,1,3)且与直线L： 垂直相交的 直线方程。12131 zyx关键：求出交点坐标M(2,1,3)代入平面方程得 ，73 t求得交点2 133,777 所求直线方程为213214xyz L

5、第7页/共26页2021年12月9日星期四9解,2, 1, 1 n2, 1,2,S 222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| 73 6 637arcsin 第8页/共26页2021年12月9日星期四10课堂练习 若若平平面面02 zkyx与与平平面面032 zyx的的夹夹角角为为4 ，求求? k课堂练习解答,1)3(2)2(112)3(214cos222222 kk,1453212 kk.270 k第9页/共26页2021年12月9日星期四11课堂练习课堂练习解答4200 xyzn 直线与坐标面xoy、yoz都平行, 则直线方程应为：故当m=0、n0、p=6

6、时结论成立。第10页/共26页2021年12月9日星期四12课堂练习另解2, ,6,Sm np 且有0S 0,0S kS i 0206mp, 0, 6 mp0S , 0 n故当m=0、n0、p=6 时结论成立。第11页/共26页2021年12月9日星期四131. 平面点集、邻域、内点、开集、边界点、边界、闭集、连通0P EP EP 连通的开集称为区域或开区域。第一节多元函数基本概念第12页/共26页2021年12月9日星期四1422( , )|14x yxy例如：xyo.41| ),(22 yxyx例如：xyo开区域连同它的边界一起称为闭区域 。有界集、无界集0| ),( yxyx无界开区域。

7、例如：xyo聚点第13页/共26页2021年12月9日星期四152. n 维空间、 n 维空间中两点间距离公式、 n 维空间中邻域等n元函数),(yxfz 二元函数例 求 的定义域。222)3arcsin(),(yxyxyxf 求定义域 22242yxyx解222( , )|24,Dx yxyxy二、多元函数的概念第14页/共26页2021年12月9日星期四16二元函数的图形通常是一张曲面几何意义第15页/共26页2021年12月9日星期四17xyzoxyzsin 例如,图形如右图.2222azyx 例如,左图球面.),(222ayxyxD 222yxaz .222yxaz 单值分支:第16页

8、/共26页2021年12月9日星期四18三、多元函数的极限例2 求证 证明01sin)(lim222200 yxyxyx01sin)(2222 yxyx22221sinyxyx 22yx , 0 , 定义（略）第17页/共26页2021年12月9日星期四19例3 求极限 .)sin(lim22200yxyxyx 解22200)sin(limyxyxyx ,)sin(lim2222200yxyxyxyxyx 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyx第18页/共26页2021年12月9日星期四20222222001cos()lim()xyxyxyx y 解

9、：2222214() ,x yxy 222222261cos()4(1cos)()xyrxyx yr 又2604(1cos)limrrr 此函数定义域不包括 x , y 轴222,rxy令令4602limrrr 222222001cos()lim()xyxyxyx y 第19页/共26页2021年12月9日星期四21例5 讨论函数 0, 00,),(222222yxyxyxxyyxf在(0,0)的连续性。解取kxy 2200limyxxyyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 其值随k的不同而变化，极限不存在。故函数在(0,0)处不连续。四、多元函数的连续性第20页/共26页202

10、1年12月9日星期四22确定多元函数极限不存在的方法：又如, 函数221( , )1f x yxy 上间断。221xy在圆周第21页/共26页2021年12月9日星期四23例6 证明 不存在。 证明26300limyxyxyx 令,3kxy 26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 其值随k的不同而变化，故极限不存在。第22页/共26页2021年12月9日星期四24闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次。 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次。（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第23页/共26页2021年12月9日星期四25例70011limxyxyxy求求解)11(11lim00 xyxyxyyx原式原式111lim00 xyyx12 ).()(lim)()()()(lim00000PfPfPPfPfPPfPfPPPP 处连续，于是处连续，于是点点在在的定义域的内点，则的定义域的内点，则是