T函数与B函数北工大PPT学习教案

1、会计学1T函数与函数与B函数北工大函数北工大一. 函数与函数 的定义函数函数 ), 0(,)(01 dxexx函数函数 的性质（）在区间连续函数函数 ), 0( （）递推公式).()1(, 0a 有有 0.!)1(dxexnnxn第1页/共13页的定义函数函数 )0 ,0(,)1(),(1101 qpdxxxqpqp的性质函数函数 （）对称性).,(),(pqqp （）递推公式, 1, 0 qp有).1,(11),( qpqpqqp第2页/共13页（）递推公式, 1, 0 qp有).1,(11),( qpqpqqp由分部积分公式，, 1, 0 qp有dxxxqpqp1101)1(),( 101

2、)1(pxdxpq 102101)1(1)1(dxxxpqxpxqpqp 10211)1)(1(1dxxxxxpqqpp0第3页/共13页 1021)1(1dxxxpqqp 1011)1(1dxxxpqqp),(1)1,(1qpBpqqpBpq 即).1,(11),( qpBqpqqpB由对称性，, 0, 1 qp有)., 1(11),(qpBqppqpB ).,(qp 第4页/共13页特别地，, Nnnq逐次应用递推公式，有)1,(11),( npBnpnnpB)2,()2)(1()2)(1( npBnpnpnn).1 ,()1()2)(1(12)2)(1(pBpnpnpnn .1)1 ,(

3、101 pdxxpBp.)1()1()!1(),( npppnnpB第5页/共13页当),(, Nnmnqmp时,有)1()1()!1(),( nmmmnnmB)!1()!1()!1( nmmn或.)()()(),(nmnmnmB , 0, 0 qp有.)()()(),(qpqpqpB 第6页/共13页（）勒让德公式：有有, 0 a).2(2)21()(12aaaa （）余元公式设 则, 10 x.sin)1()(xxx （）, 0, 0 qp.sincos2),(201212 dqpqp .)21(021 dxexx第7页/共13页例 计算概率积分 .220dxedxexx与与例 计算. 0

4、, 0,)1(01 qpdxxxqpp例 计算积分. 1, 1,cossin20 dxxx二.应用第8页/共13页三.利用含参变量的积分计算和证明(一).利用连续性 极限和积分可交换顺序1. 02dxeJx.2 2计算极限 10)1(1limnnnxdx 10)1(lim1nnnxdx 101xedx 101xxede10)1ln(xe . 2ln)1ln(1 e第9页/共13页(二) 利用可微性 求导与积分可交换顺序1.计算积分.1arctan)1(102dxxxxI .1arctan)2(122dxxxx .)3(0dxxeebxax .0 ,)4(022 dxxeexx第10页/共13页2.证明:函数 满足方程dttxtxyx)sin()()(0 , 0)0(),()()( yxxyxy其中函数是连续函数.)(x 3.设),0()()(00 hddxfxFhh 其中 是连续函数,求).( xF)(xf4.证明:若函数 在区间 连续,则)(xf,ba,bax 有 xaxayadttxtfdydttf.)()(第11页/共13页(三) 利用可积性 积分可交换顺序计算