2020年重庆市中考数学试卷(B卷、含解答提示)

1、长方体圆柱体球体圆锥体提示：根据平面与曲面的意义.答案A.2020年重庆市中考数学试卷（B卷、含解答提示）（全卷共四个大题，满分 150分，考tO寸间120分钟） 2 b 4ac bb参考公式：抛物线 y=aX+bx+c（aw 0）的顶点坐标为（ 一,）,对称轴公式为 x= 一 .2 a 4a2a一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共48分）1.5的倒数是（）A.5 B.-C.-5 D.-55提示：根据倒数的概念.答案B.2 .围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A.3B.1C.0提示：整体代入.答案A.6.如图， ABC与4DEF位似，点 则 ABC与 DEF的面积比为

2、（D.-1O为位似中心.已知OA： OD=1 ：2,3 .计算a&2结果正确的是（）A.aB.a2C.a3D.a4提示：根据同底数塞的乘法.答案C.4 .如图，AB是。的直径，A为切点，连接 OA,OB,若/ B=35°, 则/AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°提示：利用圆的切线性质.答案B.?,5 .已知a+b=4,则代数式1 + 2+ 2的值为（）A.5B.4C.3D.2A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 4D.1 ： 5提示：根据位似图形的性质.答案C.7 .小明准备用40元钱购买作业本和签字

3、笔.已知每个作业本 6元，每支签字笔 2.2元.小明买 了 7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（）其中第个图形一共有 5个实心11个实心圆点，？，按此规律提示：利用不等式的整数解或用计算验证法.答案B.8 .下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，圆点，第个图形一共有 8个实心圆点，第个图形一共有排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（A.18 B. 19C.20D.21提示：横排规律2n+1,除去横排后，竖排规律 n+1,总规律3n+2.答案C.9 .如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行 78米到D点（点A, B,

4、 C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前 行78米到E点（点A, B, C, D, E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角 为43°,悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1 : 2.4,则信号塔AB的高度 约为（）（参考数据：sin43° 668, cos43° 673, tan43 ° 在93）10.若关于x的一元一次不等式组A.23 米 B.24 米C.24.5 米D.25 米EF=30, DF=72, EG=150, AG=139.5.并注提示：如图，作 EF，CD于F, EG± BC于G.易求得 意 AB

5、+BC=AG+C路案 D.?W ?（? ?）竺?> ?的解集为X>5,且关于y的分式方程?,藐 为 -?有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）?-?-?A.-1B.-2C.-3D.0提示：由不等式组的解集为 x>5,得a<3;由分式方程有非负整数解，得aA2且aw2的偶数答案B.11 .如图，在 ABC 中，AC=2v2, /ABC=45°, Z BAC=15°,将 ACB沿直线 AC翻折至 ABC 所在的平面内，得 ACD过点A作AE,使/ DAE=Z DAC,与CD的延长线交于点 E,连接BE,A.v6B.3C2v3D.4提示：依次易得/

6、 ACB=120°, /ACE=120°, Z CAE=3(J , AC=EC ABB EBC, BE=BA延长 BC交AE于F,则/ AFC=90°,易得 AF=而.答案C.E、CABCD的顶点A, C分别在x轴，y轴的正半轴上，点12 .如图，在平面直角坐标系中，矩形D(-2,3), AD=5,若反比例函数？?= ?(k>0, x>0)的图象经过点B,则k的值为()16A.不32T提示：由D(-2,3),AD=5易得A(2,0).设AD与y轴交于E,易得E(0,1.5),作BF垂直于x轴于F,13 .计算：（J）-1 -2=提示：根据算术平方根、负

7、整数指数哥的意义.答案3.14 .经过多年的精准扶贫，截至 2019年底，我国的农村贫困人口减少了约 把数94000000用科学记数法表示为.提示：根据科学记数法的意义 .答案9.4X107.15 .盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字94000000 人，请1, 2, 3,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 提示：由树状图知总共有 6种，符合条件的有 4种.答案：2.316 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点 O, /ABC=120°, AB=2v3,以点。为圆心，OB长为半径画弧，分别与

8、菱形的边相交， 则图中阴影部分的面积为 兀).(结果保留提示：如图，菱形面积的二分之一减去两个60。扇形的面积.答案：3V3 - ?17 .周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往 B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲分钟到达B地.提示：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为 250米/分，当x=25后，甲提速为400 米/分，当

9、 x=86 时，甲至IJ达 B 地，此时乙距 B 地为 250(25-5)+400(86-25)-300 X86=3600. 答案：12.18 .为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸

10、到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为 2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元提示：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a, b, c,则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为 3a, 2b, 4c,第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a, 4b,2 由项音/ 250?+ 210?+ 70?= 2510即 (25?+ 21?+ 7?= 2512c.由包思信 (50?+ 120?+ 20?- (50?+ 30?+ 10? = 420 ' 9?+ ?= 42'?= 4

11、2?- 37?= 5其整数解为(?= 25?- 21 (其中n为整数)，又a, b, c均是正整数，易得 n=1.所以?= 4.?= 231 - 225?= 6代入 150a+60b+40c 即可.答案：1230.另解：由上9b+c=42,得知b=1, 2, 3, 4.列举符合题意的解即可三、解答题(本大题 7个小题，每小题10分，共70分)19 .计算：(1) (x+y) ?+420.如图，在平行四边形 ABCD中，AE, CF分别平分/ BAD和/DCB,交对角线 BD于 点 E, F.+y(3x-y)解：原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy.4-?2 ?-1?-16+ ?

12、广 W解：原式若(?+4)(?-4)?-1(1)若/ BCF=60° ,求/ ABC 的度数；(2)求证：BE=DF.解与证：(1) .CF平分/ DCBBCD=2/ BCF=120° 四边形ABCD是平行四边形/ ABC=180°-Z BCD=180°-120 =60°.(2)二四边形ABCD是平行四边形 ./BAD=/ DCB, AB=CD, AB/ CD./ ABE=Z CDF. .AE , CF分另1J平分/ BAD和/DCB, / BAE/ BAD, / CDF/ DCB 2'2/ BAE=Z CDF,ABEi CDF,.BE

13、=DF21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分 八年级抽取的学生的竞赛成绩：4, 4,10分，6分及以上为合格20名学生统计这部分学生的 ).相关数据统计、整理如下：根据以上信息，解答下列问题:(1)填空：a=，b二，c=(2)估计该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到 9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.解：(1) a=7.5, b=8, c=8(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞

14、赛成绩达到9分以上的人数为:5+5.800 *焉-=200 (人).(3)通过中位数、众数、合格率看，八年级的学生成绩更优异22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数一一“好数”定义：对于三位自然数 n,各位数字都不为 0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数 字整除，则称这个自然数 n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4, 2, 6都不为0,且4+2=6, 6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10, 10不能被3整除.(1)判断312, 675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有

15、“好数”的个数，并说明理由.解：(1) 3, 1, 2都不为0,且3+1=4, 4能被2整除，. 312是“好数”， -6, 7, 5都不为0,且6+7=12, 12不能被5整除，丁. 675不是“好数”；(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(x+5).其中x, y都是正整数，且1 WxW4,1 WyW9.十位数字与个位数字的和为：2x+5.当 x=1 时，2x+5=7,此时 y=1 或 7, “好数”有：611 , 617当 x=2 时，2x+5=9,此时 y=1 或 3 或 9, “好数”有：721 , 723, 729当 x=3 时，2x+5=11,此时 y=1,“好数”有：

16、831当 x=4 时，2x+5=13,此时 y=1,“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上.23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数？?=- 熊的图象并探究该函数的性质x?-4-3-2-101234?y? ?a-2-4b-4-2?>? ?>?- ?(1)列表，写出表中 a, b的值：a= , b=. 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“一作答，错误的用“ X

17、”作答)：函数？?= ?的图象关于y轴对称;当x=0时，函数?= 於最小值，最小值为-6；在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数？?= - 2?2312 ?吊+2 <2? 10的解集. 33解：(1)12a=- 17, b=6所画图象，如图所示.(2)，;，； X.(3) x<-4 或-2<x<1.24 .为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高 产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种I1了 10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均

18、亩产量比 A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20?%求a的值.解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是 x、y千克，由题意得?= ?+ 100解/日?= 40024?+ 24?= 21600 '解信 ?= 500.答：A、B两个品种去年平

19、均亩产量分别是400、500千克(2)根据题意得：24 X400(1 + ?% + 24(1 + ?% X 500(1 + 2?%) = 21600(1 + 巴？)9令 a%=m,则方程化为：24 X 400(1 + ?) + 24(1 + ?) X 500(1 + 2?) = 21600(1 + 20?). 9整理得10m2-m=0,解得m1=0 (不合题意，舍去)，m2=0.1所以a%=0.1,所以a=10,即a的值为10.25 .如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a W0)与y轴交于点C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-v,0),直线BC的解

20、析式为？?= - ?+ 2(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD/BC ,交抛物线于点 D,点E为直线BC上方抛物线上一动点， 连接CE ,EB, BD, DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点 E的坐标；(3)将抛物线 y=ax，bx+2(a却)向左平移v2个单位，已知点 M为抛物线y=ax2+bx+2(a W0) 的对称轴上一动点，点 N为平移后的抛物线上一动点 .在(2)中，当四边形 BECD的面积最 大时，是否存在以 A, E, M, N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N的 坐标；若不存在，请说明理由.提示：(1)易得 B(3v2,0), C(0,2),又 A(

21、- v2,0),所以易求抛物线的解析式为？?=-1?+子？?+2;(2)易求AD的解析式为？?=-£？ |,进而D(4v2,-马.CD的解析式为:?=-3?+ 2则CD与x轴的交点F为（号,0）.所以易求 BCD的面积为4/，设E（x,- 1?2 + 2-2 ?+ 2）,则 233SBECD的面积=1 X3v2 X(- 3?+ 232?+ 2) - (- 5?+ 2) + 4V2=- 2-?2 + 3?+ 4V2,当x=322时，四边形BECD面积最大，其最大值为 寺2,此时E（31）. .,“ 心心小上一 33V2 72 57V211（3）存在.N的坐标为（-2-，6）,或（-3，

22、万），或（一二，-y）.注：抛物线？?= - 1?+ M ?+ 2 的顶点是(山，0),设 M(v2, m), N(xn, yn),又 A(- v2,0), 33E*,5）,易求平移后抛物线解析式为？?= - 1 ? +2 23根据平行四边形对角线互相平分及中点公式.分类:当AM为对角线时，则？?+与=v2+ （- V2）, 解得xn=- 322，代入解析式得yn=7.2683.所以N（-，7）,如图对角线交点坐标为（?, 5） , M坐标为（V2,0）当AN为对角线时，则?+ （-&） = /+¥解得=1，代入解析式得yn=- ?.所以N（f -5.如图对角线交点坐标为（詈,-» M坐标为（v2,-8）四、解答题(本大题 1个小题，共8分)26.公BC为等边三角形，AB=8 , AD ± BC于点D, E为线段 AD上一点，AE=2v3 .以AE