3mjt-上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

1、曹杨二中高二期末数学试卷2020.01一.填空题1 .三个平面最多把空间分成 个部分12G x 0 皿2 .若线性方程组的增广矩阵是，解为 ，则G C23 4 c2y 231 23.若行列式2 73中元素1的代数余子式的值为 5,则k 14 k4 .已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为 6 ,则圆锥的体积为 5 .已知四面体 ABCD的外接球球心在棱 CD上，且CD 2, AB J3 ,则外接球面上两点A、B间的球面距离是 6 .在正方体 ABCD AB1GD1中，二面角 A BD A的大小为7 .若正四棱锥的地面边长为3,高为2,则这个正四棱锥的全面积为 8 .已知ABCD是棱长为a的正四

2、面体，则异面直线 AB与CD间的距离为 2一* 一，9 .若数列an满足 a 12, a1 2a2 3a3 nan n an , n N，则 a2。10 .某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3,则这条棱的长为0.14,11 .对于实数x,用x表示其小数部分，例如1 0, 3.14 _ _ * - -n N ,则数列an的各项和为 12 .如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，侧棱长为 40公里，B是SA上一点，且 AB 10公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路，这条铁路从 A出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长

3、度为 公里二.选择题13.在学习等差数列时，我们由 a1a 0d数列an的通项公式是an1)d ,像这样由特殊到一般的推理方法叫做(A.不完全归纳法C.数学归纳法B.完全归纳法D.分析法14 .执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A. SB. 6C. 14D. 1815 .已知三棱锥S ABC的底面是正三角形，且侧棱长均相等，P是棱SA上的点（不含端点），记直线 PB与直线AC所成角 为，直线PB与平面ABC所成角为 ，二面角P AC B的平面角为，则（）A. ,B.C. ,D. ,16 .已知平面 与互相垂直，与交于l, m和n分别是平面 、 上的直线，若 m、n均与l既不平行，也不

4、垂直，则m与n的位置关系是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行三.解答题17 .如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆 柱筒白高h为2米，球白半径为0.5米.（1）求“浮球”的体积（结果精确到 0.1立方米）；（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）第5页共4页18 .如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 平面ABCD,且AB 2 , AD 3, PA J3,A

5、D / BC , AB BC , ADC 45 .（1）求异面直线PC与AD所成角的大小;（2）求点A到平面PCD的距离.19 .已知数列an的前n项和为Sn ,且，n N(1)求证：数列an 1是等比数列；(2)求当n为何值时，S取最小值，并说明理由2 , ABi 平面 ABC , ACi AC ,20 .如图，在三柱 ABC ABCi 中，AC BC AB1D、E分别是AC、BiCi的中点.(1)求证：AC BQ;(2)求证：DE/平面 AABB；(3)求直线DE与平面BBiCiC所成角的正弦值的大小21 .对于给定的正整数 n (n 4),设集合 A ai,a2, ,an,记集合B Q

6、aj 闫同 A,1 i j n.(1)若 A 3,0,i,2,求集合 B；若ai,a2,，是以ai为首项，d (d 0)为公差的等差数列，求证：集合B中的元素个数为2n 1 ;(3)若ai,a2,4是以a 3为首项，q 3为公比的等比数列，求集合B中的元素个数及所有元素的和.参考答案.填空题1.82.123.44.35.236.arctan、. 27.248.2a a29.310.7117 .12.18524二.选择题13. A14. B15. B16. D三.解答题3.一17. (1) 2.1m ; (2) 220 兀./、' 23 /518. (1)arccos ； (2) 5-.419. (1