因式分解专题

1、v1.0可编辑可修改因式分解专题类型一、整除问题,111,1、-205.75-( 2.25)6.5能被 35 整除吗3332、1993 199能被198整除吗能被100整除吗3、若多项式x2px 12能被x 3整除，求p的值4、32015 4 32014 10 32013能被7整除吗为什么5、已知n为整数，证明：(n 13)2 n2能被13整除。22136、已知58 1能被010之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、16xn 1 8xn3、m2(a 2) m(2 a)5、8ab2 16a3b3- 43- 22-327、6x y 3x y z 2x y339、3x(x y)

2、 6y( y x)11、a(x y) b(y x) c(x y)2、-8-ab2 fb2c27924、xy(x y) x(y x)2 L 26、10x y 5xy 15xy人 2n 2- 2n 12n8、3x 9x 27x3210、4a(a b) 6b(b a)12、x2y2(m n) xy(n m)3、(b a)(zy x) (a b)(2x y z)(a b)( y 2x)B组题1、a(x y z) b(z x y) c(x z y)a 1)2、ax(a b 1) ay(a b 1) az(b类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式一44(3) 1 16m一 一 22(4)(2x 3

3、y) 4x22_2121、(1)a 4b(2) a b9(5)9x2 81(6)4a2 64222、(1)3m(2x y) 3mn(x 2)(x 3) x2 455(4)x y xy_22(3)a b ac bc(2)1m2 2mn n2 932n , n ,y 4y 4二、完全平方分解因式2- 一1、(1)a 6a 9(6)4 12(x y) 9(x y)2(4) 12xy x2 36y2(5)3a2 6a 32_2_2_2、(x 2x)2(x2x) 1B组题 1、(m n)3 2m(m n)2 m2(m n)、2_2_2_,、23、(x y) 6x 6y 9(x y)2 ,2, 2, 24

4、、x (y 1) 2x(y 1) (y 1)类型三、十字相乘法A组题1、x22x32、m27m 123、5 4n n24、x26xy 7 y25、3ss226、a45a2 47、(x 2)2 5(x2) 43232 2328、3m 21m36m 9、 3ab 15ab 42ab10、(x y) 2x 2y 3B组题21、 x 140x 4875类型四、分组分解法A组题,3221、x x 1 x2、x y xy x3、ab 2a 2b 422224、3ax 3ay 6by 6bx5、2x x6、6xy 9x y yB组题221、m m2 2mn n2 n223、4m n 4m 15、(x y)2

5、 4(x y 4)类型五、换元法1、(x y)2 4(x y) 44223、(x 1) 4x(x 1) 4x22、25(x y) 10y 10x2,、 ， 2,、4、a (x y) b (y x)6、2x(x 3) 82_ 2_2_2、(x2 2)2 12(x2 2)，、2 一一4、(x y) 4(x y 1)365、(x2 3x)2 22(x2 3x) 726、(x2 2x)( x2 2x 2) 12.2x x 1x4 7x 27、(x2 4x)(x2 4x 6) 5类型六、拆项、添项法例题1、分解因式：（1） x3 3x 2变式训练:424(1) x x 1(2) x 64类型七、二次三项

6、式的分解 例：6x2 7xy 2y2 8x 5y 2变式训练:1、x2 2xy 8y2 2x 14y 32、3x2 5xy 2y2 x 9y 42 2-3、a b 16ab 392n -7 n n 12n 24、15xx 7 y 4y类型八、综合应用一、 在方程、不等式中的应用A组题2m n 3221、不解万程组，求5n(2m n) 2(n 2m)的值4m 3n 12、解关于x的方程5x(x2)4(2 x)，、3x 2y 4 223、已知关于x,y的万程组,求代数式9x 4y的值6x 4y 3B组题1、已知：xx 1124 0,求x的取值范围。2、如果x4 x3 mx2 2mx 2能分解成两个

7、整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。一2x 3y 6233、不解万程组y ,求7y(x 3y) 2(3y x)的值x 3y 14、已知 81 xn (9 x2)(3 x)(3 x),求 n 的值v1.0可编辑可修改17二、 在几何学中的应用（B组题）1、已知：长方形的长、宽为 x、y,周长为16cm,y x2 2xy y2 2 0,求长方形的面积。2、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2 b2c23、在 ABC中，已知三边a、b、c满足a4 2a2b2 b4a4 b4,试判断 ABC的形状2a3b 2ab3 0,试判断 ABC的形状224、已知正万形的面积是

8、9x 6xy y ,求正万形的边长5、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2 4b 7,b6、已知长方形的长、宽分别为x、y ,周长为16cm,且满J4c6,c26a18,试判断 ABC的形状(x2 2xy y2) (x y) 2 0 ,求长方形的ABC的形状3 2是49的倍数面积7、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足 a 2ab c 2bc,试判断三、在代数证明题中的应用（ B组题）1、证明：若4x y是7的倍数，其中x, y都是整数，则8x2 10xyy22、已知：a、b、c为互不相等的数，且满足 a c 4b a c b。求证：a b b c四、求待定系数（B组题） 221、如果

9、x m因式分解得（x 6）（x 6）,那么m=2、已知关于x的二次三项式3x2 mx n因式分解的结果为（3x 2）（x 1）,求m,n的值a当m为何值时，y2 3y m有一个因式为（y 4）34、当k为何值时，多项式x2 2xy ky2 3x 5y 2能分解成x my 1和x ny 2的积5、已知：x2 bx c（b,c为整数）是3（x4 6x2 25）及3x4 4x2 28x 5的公因式，求b,c的值v1.0可编辑可修改22196、若4x 3是多项式4x25x a的一个因式，则 a=7、若二次三项式mx6可以分解为两个一次因式的积，则整数m=8、若二次三项式mx 5y 6可以分解为两个一次

10、因式的积，则 m=9、已知x3 ax2bx8有两个因式x 1和x 2,求a b的值10、若多项式5x2 mx n因式分解的结果是(5x 2)( x 2),求m,n的值11、若x2 y2 mx 5y 6能分解为两个一次因式的积，求m的值12、已知多项式2x3 x2 13x k有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。13、已知(10x 31)(13x 17) (13x 17)(3x 23)可因式分解成(ax b)(7x c),其中 a,b,c均为整数,求a b c的值14、若代数式x2 nx m分解成(x 3)(x 1),求m,n的值v1.0可编辑可修改五、求待定因式（B组题）1、如果42x2 3

11、1x 2能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为（6x 4）,求另一个因式2、若多项式x2 4xy 2y x 4y2 ,有一个因式是（x 2y）,求另一个因式3、若x3 5x2 7x a有一因式x 1。求a的值并将原式因式分解。2224、在多项式x 1, x 2, x 3, x 2x 3, x 2x 1, x 2x 3 ,哪些是多项式2422x2 2x 10 x2 2x 9 的因式六、代数式求值1、当 a 2015时，求 3a2(a2 2a 3) 3a(a3 2a2 3a) 201522232、已知 a(a 1) (a2 b)5 ,求 1 (a2 b2) ab 的值24,求x, y的值3、已知x

12、,y互为相反数，且(x 2)2 (y 2)22c c4、已知m n 6, m n 4 ,则代数式m2 n2 254m2n2的值为5、已知 x y 7, xy 10 ,求(1) 2(x2 y2)的值；(2) (x y)4.1c 1c6、已知 x 156, y 144 ,求x2 xy y 的值222 .12xy 9y 的值;一1一627、 ( 1)已知 x y -,x 3y ,求 3x225(2)已知 2x2 3xy y20(xy 0)求上 xx-的值y8、若 x2 xy x 14, y2 xyy 28 ,求代数式x y的值229、已知 m mn 2, mn n2_ 25 ,则 3m 2mn 5n

13、10、已知 x y 1 xy 30,求代数式x3y xy3的值v1.0可编辑可修改11、若 a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 ,贝U a b c 的值是y的值12、已知x、y都是自然数，且有 x(x y) y(y x) 12 ,求x、七、整体代入法1、已知：x y 0.5, x 3y 12,求 3x22xyy 9 2 的值。2、已知4x2 7x 2 4,则12x2 21x的值为3、已知x2 x 1 0,试求x3 2x2 2017的值4、已知xy3,x2y2 3xy4,求 x3yxy3 的值5、已知x2 4x10,则 2x48x34x28x1的值为6、若 a b 1 0,则 3a2

14、 3b2 6ab 的值为7、已知1xx2x30 ,求 1xx2 x3 x20168、已知1xx2x3. x20050,则 x20069、已知 a2 a 1,则 a4 2a3 3a2 4a 3#0v1.0可编辑可修改2229八、简便运算(规律题)1、利用因式分解简便运算:220172201633(1)2016201533 1 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 211 3 5 3 9 15 5 15 25 7 21 352、计算下列各式：,1 、11111(1)(1 -2-)(1 -2-)(1 R (1 -2-)(1 瓦)(1 -y)223234一一 一、.一 ，1111你发现了什么规

15、律请利用简便方法计算下式：(1 -1)(1 4)(1 -1).(1 -1)223242n23、阅读下列因式分解的过程，再回答提出的问题：1 x x(1 x) x(1 x)2 (1 x) 1 x x(1 x) (1 x)2(1 x) (1 x)3(1)上述分解因式的方法是 ,共用了 次(2)若分解1 x x(1 x) x(1 x)2x(1x)2017需用到上述方法 次，结果是(3)分解因式 1 x x(1 x) x(1 x)2 x(1x)n (n 为整数)4、已知(2016 a)(2012 a) 2014,贝U (2016 a)2 (2012 a)2变式练习：已知(2017 x)2 (2015

16、x)2 4036,求(2017 x)(2015 x)九、最值问题21、求代数式y 4 y 8的最小值2、求代数式m2 2m 3的最小值33、求代数式m2 3m 的最大值44、求下列各代数式的最值：(1)x24x 4；(2) 9 6xx2;(3)2x28x ;2253(4)6x 12x；(5) x 56 2x ;(6) x x 1; 3y 4y 1;(7) x3 3x2 4；(8) x2 y2 2x 2y 325、(1)已知实数x、y满足x 2x 4y 5,则x 2y的最大值为(2)已知 a 2b 3c 4d 30, a2 b2 c2 d2 30,则 ab bc cd da 的值是十、看错题1、分解因式 x2 mx n ,甲看错 m的值，分解结果为(x 6)(x 1)；乙看错 n的值，分解结果为(x 2)( x 1),求 m+n 的值v1.0可编辑可修改2、在对二次三项式进