三角形的外角讲义

1、三角形的外角（讲义）一、知识点睛1. _组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角定理：三角形的一个外角等于_已知：如图，2是ABC的一个外角求证：2=A+B证明：如图，A+B+1=180° （ ）1+2=180° （ ）2=A+B （ ）二、精讲精练1 已知：如图，ACED，C=25°，B=35°，则E的度数是（ ）A60°B85°C70°D50° 第1题图 第2题图2 已知：如图，在ABE中，D是边BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD，若BDC=140°，B=35°，C=25°

2、;，则A= 3 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则=_4 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，A=60°，ACD=35°，ABE=20°，则BDC=_，BEC=_ 第4题图 第5题图第6题图5 已知：如图，在ABC中，DEBC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，A=45°，ADE=60°，CEG=40°，则EGH=_6 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC，BF平分ABC，它们相交于点O，BAC=

3、50°，C=70°，则DAC=_，AED=_，BOE=_第7题图7 已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求证：ADBC8 已知：如图，BE是ABC的平分线，ABCE，A=50°，E=30°，求ACD的度数第8题图解：ABCE （ ） ABE=_ （ ） E=30° （ ） ABE=_ （ ） BE是ABC的平分线（ ） ABC=2ABE=2×30°=60° （ 角平分线的定义 ） ACD是ABC的一个外角 （ 外角的定义 ）A=50° （ ） ACD=_+_第9题图 =_+_=_ （ ）9

4、已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，且ADE=C，求证：AED=2EDB证明：ADE=C （ ） _ （ ） EDB=DBC （ ） BD平分ABC （ ） EBD=DBC （ 角平分线的定义 ） EDB=EBD （ ） AED是BDE的一个外角（ ）第10题图 AED=_+_ =2EDB （ ）10 已知：如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，ADE=B，DE交AC于点F，连接CE求证：EFC=2FDC【参考答案】一、 知识点睛1三角形的一边与另一边的延长线；2和它不相邻的两个内角的和；三角形三个内角的和为180°；1平角=180°；等式性质二、精讲精练1A2

5、80°；375°；495°，80°；5145°；620°，85°，55°；7证明：如图，AD平分EAC （已知）EAC=2EAD （角平分线定义）EAC为ABC的一个外角 （外角的定义）B=C （已知）EAC=B+C=2B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）EAD=B （等式性质）ADBC （同位角相等，两直线平行）8已知；E，两直线平行，内错角相等；已知；30°，等量代换；已知；已知；A，ABC，50°，60°，110°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；9已知；DE，BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；外角的定义；EBD，EDB，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；10证明：如图，B=ADE （已知）DEBC （同位角相等，两直线平行） FDC=DCB （两直线平行，内错角相等）CD平分ACB （已知）DCB=F