【数学】32《立体几何中的向量方法(二)》课件（新人教A版选修2-1）

1、练习巩固练习巩固思考思考1引入引入知识要点知识要点例例1的思考的思考方法小结方法小结练习巩固练习巩固1详细答案详细答案思考题思考题zxy1答案答案方法小结方法小结zxyzxy（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量

2、的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）课外思考课外思考(1)(2)(3) 例例1：如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD图图1解解:如图如图1,不妨设不妨设

3、11 ABAAAD，1160BAADAA 化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则依据向量的加法法则，11ACABADAA 进行向量运算进行向量运算2211()ACABADAA 2221112()ABADAAAB ADAB AAAD AA 1112(cos60cos60cos60 ) 6 所以所以1|6AC 回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线这个晶体的对角线 的长是棱长的的长是棱长的 倍倍。1AC6BAD思考：思考：(1)本题中四棱柱的对角线本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？的长与棱长有什么关系？ (2)(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以如果一个四棱柱的各条棱长

4、都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , , 那么那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗? ? A1B1C1D1ABCD (3) (3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少是多少? (? (提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离）面的距离或两点间的距离）11BDBABCBB 11 120 60ABCABBB BC 其其中中，思考思考(1)分析分析:思考思考(2)分析分析: 1111 DAAB

5、AABADxAAADABaAC，设设11 ACABADAA 由由222211112()ACABADAAAB AD AB AAAD AA 222 32(3cos)axx 即即1 36cosxa 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.思考思考(3)下一节分析下一节分析A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距离转化为点面距离来求面面距离转化为点面距离来求. 11HACHAA于点于点平面平面点作点作过过 解：解：. 1的的距距离离为为所所求求相相对对两两个个面面之之间间则则HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距离是所求的距离是6 .3 思考思考(3)(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? ? 如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离?DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),B(2,0,0)EFEGE 如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离?2202