圆与直线方程练习

1、1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y O上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系.X2求半径为4 ,与圆X22y 4x 2y 4 O相切，且和直线yO相切的圆的方程.3求经过点A(0,5),且与直线X 2y 0和2x y 0都相切的圆的方程.2 24已知圆O: X y 4 ,求过点P 2,4与圆O相切的切线.5直线.3x y 2 3 O截圆X2 y24得的劣弧所对的圆心角为6自点A 3,3发出的光线I射到X轴上，被X轴反射，反射光线所在的直线与圆C : 2 y2 4x 4y 7 O相切(1)求光线I和反射光线所在的直线方程.(2)光线自A到切点所经过的路程.2 27圆X2

2、 y2 4x 4y 1O O上的点到直线X y 14 O的最大距离与最小距离的差是8已知A( 2,O) , B(2,O),点P在圆(X 3)2 (y 4)2 4上运动，则PA2 PB2的最小值是9已知点P(x, y)在圆X2 (y 1)21上运动.(1)求y 1的最大值与最小值;X 22)求2x y的最大值与最小值1O已知定点B(3,O),点 A在圆X2y21上运动，M是线段AB上的一点，且AM IMB ,问点M的轨迹是什么?311已知方程X22y2(m 3)x2(14m2)y 16m490 表示一个圆，(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程1 .已知直

3、线y2xk和圆X22y4有两个交点，则k的取值范围是()A .5k5B.k0C. k2.5D2 5 k 2.52.方程(Xa)2(y b)20表示的图形是()A 点(a, b)B 点(a, b) C 以(a,b)为圆心的圆D 以(a, b)为圆心的圆3过圆CI : 2+y2-2x+4y- 4=0内一点M (3, 0)作圆的割线| ,使它被该圆截得的线段最短，则直线 |的方程是()A x+y-3=0B x-y-3=0C. x+4y-3=0 D . x-4y-3=04 .若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线I对称，则直线I的方程是()x-y+2=0.内含A . x+y=OB

4、 . x+y-2=0 C . x-y-2=0 D5 .圆 2+y2+6x-7=0 和圆 2+y2+6y-27=0 的位置关系是()A .相切 B .相交C .相离 D6.与圆(x-2) 2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是()A . (x-4) 2+(y+5) 2=1C . (x+4) 2+(y+5) 2=1B. (x-4) 2+(y-5) 2=1D. (x+4) 2+(y-5) 2=17 若直线(1 a)xy1 0与圆X 22y 2xO相切，则a的值为()A . 1 或-1B . 2 或-2C 1D.-18 .若P(x,y)在圆(x+3) 2+(y-3) 2=6上

5、运动，则y的最大值等于()A . -3+2、2 B . -3+ , 2 C . -3-2 . 2 D . 3-229 .若直线axby1与圆X2y21相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D .不能确定10.圆 X2y24x4y 5 0上的点到直线X y 90的最大距离与最小距离的差为()A.3B.2 3C. 3 3D.611.求经过三点A(1,5), B(5,5),C(6,2)的圆的方程12.已知过点A( 1,1)的直线I与圆x22y 2x 6y 60相交，则直线I斜率的取值范围是13. 若方程2 y2 x y m 0表示一个圆，则m的取值范是14. 已经圆

6、X2 y2 4x 2by b2 O与X轴相切，则b 15. 直线X 2y O被曲线X2 y2 6x 2y 15 O所截得的弦长等于 .16. 已知两圆2 y2 10x 10 y 0和2 y2 6x 2y 40 0 ,则它们公共弦所在直线的方程是：17已知一个圆经过直线l：2X y 4 0与圆C :x2 y2 2x 4y 1 0的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。 答案2 2 21设圆的标准方程为(Xa) (y b) r .T圆心在y 0上，故b 0 .圆的方程为(X a)2 y2 r2 又T该圆过A(1,4)、B(3,2)两点./. (1 a)2 16 r2 (3 a)2 4 r2解之得

7、：a 1，r2 20.所以所求圆的方程为(X 1)2 y2 20.又点P(2,4)到圆心C( 1,0)的距离为d PC (2 1)2 42 25 r点P在圆外2 2 22设所求圆的方程为圆 C:(X a) (y b) r .圆C与直线y 0相切，且半径为4,则圆心C的坐标为C1(a,4)或C2(a,4).2 2又已知圆X y 4x 2y 40的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.若两圆相切，则 CA 4 3 7或CA 4 3 1.(1)当 C1 (a I4)时，(a 2)2(41)272 ,或(a2)2 (41)212(无解)，故可得a2210所求圆方程为(X 22 10)2(y4)242,或

8、(X22 10)2(y4)242 .I(2)当 C2 (a I 4)时，(a2)2( 41)272 ,或(a2)2 (4 1)2 12(无解)，故 a226.所求圆的方程为(X 22、6)2(y4)242,或(X22.6)2 (y4)242.3T圆和直线X 2y 0与2x y 0相切，圆心C在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线X 2y 0和2x y 0的距离相等. X 2y IX 2y .455两直线交角的平分线方程是 X 3y 0 或 3x y 0 .又T圆过点A(0,5) ,圆心C只能在直线3x y 0上设圆心C(t,3t) T C到直线2x y 0的距离等于 AC ,-2t 3t

9、t2 (3t 5)2 .化简整理得 t2 6t 50 .解得：t 1 或 t 5.5二圆心是 (1,3), 半径为5或圆心是(5,15),半径为5(5 .所求圆的方程为(X 1)2 (y 3)25或(X 5)2(y 15)2125.4解：T点P 2,4不在圆O上，切线PT的直线方程可设为根据d r3 C2k 42 解得k 3所以 y X 24 44即3x4y 10 0因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在易求另一条切线为5依题意得，弦心距d3 ,故弦长AB 2 r2 d2 2 ,从而 OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为6根据对称关系，首先求出点A的对称点A的

10、坐标为3, 3 ,其次设过 A的圆C的切线方程为y k x 33 根据d r,即求出圆C的切线的斜率为进一步求出反射光线所在的直线的方程为 4x 3y 3 O或3x 4y 3 0最后根据入射光与反射光关于 X轴对称，求出入射光所在直线方程为4x 3y 30 或 3x 4y 3 0光路的距离为A'M ,可由勾股定理求得 A MACCM7解：T圆(X2)2(y 2)218的圆心为(2,2),半径3.2 ,圆心到直线的距离 d105、22直线与圆相离,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是(d r) (dr)2r 6 228 解:设 P(x, y),则 PAPB2 2 2 2(X 2) y

11、 (X 2)2(x2 y2) 8 2OP28.设圆心为C(3,4),OPmin OC r 5 23， pA"2PB的最小值为2328 26.9解：(1)设Xk ,则k表示点P(X) y)与点(2, 1)连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值.由Pk I ,解得 k2 1上3 , .丄的最大值为_3 ,最小值为 二3 X 233(2)设 2x y则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时,m 取得最大值与最小值.由1,解得m,5 , 2x y的最大值为15 ,最小值为1.5.10 解:1 . 1M(Xly), A(X1，yI). AM 3MB ,(X “

12、yI) S(S X，y)，Xiyi13(S X),二1Syx143x 1. 点A在圆X43y1上运动，2y11)2(扣 1 ,即3(X 4)9 , 点16的轨迹方程是(X 3)2411 解：(1)依题意可知:24( m+34(14m2) 4(16m4 9)O解之得:(7m(m-1)0,(2)由于r.E2 4F 2 7m2 6m 1 2164 7所以:37(m 7)770 r 87(3)由于：Xym 32 消去 m: y=4(x-3)21(1 4m2)由于-17m 1,可得0 X74 ,方程为：y=4(x-3)2-1 (207<x<4)1-5DBADB6-10DDABB 11 x2 y24x2y 200或 (x-2)2(y1