一元一次不等式和它的解法

1、一元一次不等式和它的解法(一)教学目标1.使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式；2.培养学生解不等式的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会对比的思想方法.教学重点和难点重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集.难点：正确地运用不等式的基本性质3.教学过程设计一、从学生的原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式的解、解集、解不等式?2.什么叫一元一次方程?其标准形式是什么?3.叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况.4.用数学式表示下列数量关系：(1)x与3所和等于6； (2)x与3的和大于2.(3)x与-2的积小于10； (4)x的3倍与1的

2、和小于x的2倍与5的差；(5)2与x的5倍的差是非负数； (6)x与y的和是负数.(本题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1.启发学生对照一元一次方程的定义及标准形式，得出一元一次不等式的定义及标准形式.针对上面复习提问中的第2题，向学生提问：什么叫一元一次不等式?它的标准形式是什么?只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.ax+b0或ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式.结合一元一次不等式的定义，请学生回答上面的提问第4题中的各不等式哪些是一元一次不等式?哪些不是?为什么?2.通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法在上一

3、节课里，我们看到不等式x+36，根据不等式的基本性质1，变形得解集为x3.上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用.即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边.(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演，请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)针对上述解方程与解不等式的步骤及格式口述，向学生提出如下问题：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样?它与解一元一次方程的步骤有何异同?(2)解一元一次不等式时，需注意什么?(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?结

4、合学生的回答，教师需提醒学生：在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意.如要去分母时，各项都要乘以公分母.加括号与去括号时，要遵循有关法则等；注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为xa或xa的形式，从而求得等式的解集.三、应用举例，变式练习例 解不等式-，并把它的解集在数轴上表示出来.(请一名学生口述，教师板书)解：去分母，得-(x+1)6+2(x-1),去括号，得-x-16+2x-2. 移项，得-x-2x6-2+1 合并同类项，得-3x5，系数化1，得x-1.此不等式的解集在数轴上表示如下

5、(结合本题的解题过程，应再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)练习解不等式，并将它的解集在数轴表示出来.(1)x+32； (2)-2x10； (3)3x+12x-5；(4)5-2x8+2x； (5) (3-x)3; (6)1+5-.(以上题目用投影仪打在屏幕上，并请6名学生板演，其余学生自行完成教师巡视)注意防止解不等式时连写不等号；第(6)小题注意去分母后加括号； 利用不等式的基本性质3时不等号要改变方向.四、师生共同小结首先，让学生结合以下问题回顾本节课所学的内容.1.什么叫一元一次不等式?其标准形式是什么?2.解一元一次不等式的一般步骤是什么?应注意什么?3.解一元一次不等式的基本思想是什么?结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方.同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯.五、作业1.解下列不等式，并把它们的解集在