2020年湖南省益阳市中考数学试卷和答案解析

1、2020年湖南省益阳市中考数学试卷和答案解析一.选择题（本题共10个小题I每小题4分，共40分.每小题给出 的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（4分）四个IrOr 3 f3中，最大的数是（）解析:直接利用实数的比较大小的方法分析得出答秦参考答案：解：四个实数1, 0r3r3中, 3<0< 1<3,故最大的数是:3故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2（4分幵各不等式组x+20yx<l的解集在数轴上表示JE确的是（）A .-2-10 12B .-2-1012C .-2 -10 12D .-2-1012解析:分别求出每一个不等式

2、的解集,根据口诀：同大取大.同小而得出答案参考答案：解：解不等式x+20 ,得：x2 .又 XV 1不等式组的解集为2x<lr将不等武组的解集表示在数轴上如下：L I -I< I A-2 -1 O 1 2故选：A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,1 "同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3 （ 4分）如图所示的几何体的俯视图是（）D3第2页（共25页）解析:从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图 参考答案：解：从上面看该几何体F选项D的图形符合题意f故选：D.【点评】本题考查简单组合体

3、的三视图俯视图是从上面看所得到的图形,也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形4 （ 4分）一组数据由4个数组成f其中3个数分别为2.3.4.且这组数据的平均数为4 ,则这组数据的中位数为（解析：先根据算术平均数的概念求出另外_个数据从而得出这组效据,再利用中位数的概念求解可得参考答案：解：根据题意知,另外一个数为4×4- （2÷3÷4 ） =7,所以这组数据为2r3r4r7r 则这组数据的中位数为竽=35 f 故选：C.【点评】本题主要考查中位数和算术平均数将一鋤据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的

4、中位数如果这组数据的个数是偶,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5 （ 4分）同时满足二元一次方程X - y = 9和4x+3y = 1的x y的值 为（）A . x=4B. K4C PiTD汽Iy=-5y=5y=3Iy=-6解析:根据二元一次方程组的解法求解即可参考答案：解：由题意得：【J臥_4x+3y=l由得 X = 9+y,把代入® f 4（9+y）+3y = lr解得,y=5 代入得F x = 9 - 5 = 4 r方程组的解为（沪：故选：A【点评】本题考查二元一次方程组的解法,加减消元

5、法.代入消元 法是解二元一次方程组的两种基本方法6(4分)下列因式分解正确的是()A、a ( a - b ) - b ( a b) = ( a - b ) ( a÷b )B 护 9b2 = ( a - 3b ) 2C a2+4ab+4b2 = ( a+2b ) 2D a2 - ab+a = a ( a - b )解析:直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案 参考答案：解：A. a(ab)b(ab)二(ab ) 2 .故此选 项错误；B、a2 - 9b2 = ( a - 3b ) ( a+3b ) I 故此选项错误；C、a2+4ab+4b2 = ( a+2b ) 2 f 正

6、确；D% a2 - ab+a = a (a - b+1 )r 故此选项错误；故选：C.点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式f正确 运用乘法公式是解题关键.7(4分)一次函数y二kx÷b的图象如图所示r则下列结论正确的是第4页(共25页)A . k<0B .b= - 1C y随X的増大而减小D 当X > 2时"kx+b < 0解析:直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答秦.参考答案：解：如图所示：A.图象经过第一.三.> 0,故此选项輙；B. 图象与y轴交于点（0 I1）.故1）=1.正确；C. k>0f y随X的増

7、大而增大r故此选项错误；D. 当X > 2时.kx+b > 0 ,故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元_次不等式,正确数形结合分析是解题关键8（4分）如图f -ABCD的对角线AC. BD交于点O .若AC = 6.BD = S1则AB的长可能是（）A10B8第#页（共25页）解析:根据三角形三边关系:任意两边之和大于第三边r任意两边之差小于第三边,可得出AB的取fi范围I进而得出结论.参考答案：解：四边形ABCD是平行边形.AOA4AC=OB4BD=SAOB 中：4 3 V AB V 4+3 gp 1 < AB < 7 f.-.AB的长可能为6故

8、选：D.【点评】本题考查的了平行i边形的性质和三角形的三边关系解题时注意:平行边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大第7页（共25贞）于第三边任意两边之差小于第三边9（4分）如图，在SBC中,AC的垂直平分线交AB于点D . DC平分ZACB ,若ZA = 50o I则ZB的度数为（A 25°B 30°C 35°D 40°解析：依据线段垂直平分线的性质,即可得到ZA = ZACD ,再根 据角平分线的定义，即可得出ZACB的度数r根据三角形内角和定i I即可得到ZB的度数参考答案：解：VDE垂直平分ACr.AD = CD r.ZA = ZACD又TC

9、D平分ZACB .AZACB = 2ZACD =100o r/.ZB = 180o ZA ZACB = 180° 50° 100° = 30o r故选：B【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和 定理,线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.10 .（4分）如图，在矩形ABCD中.E是DC上的一点f ABE是等边三角形，AC交BE于点F .则下列结论不成立的是（）A ZDAE = 30°B.ZBAC = 4rC.IL=I解析：由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB = AE = BErZEAB = ZEBA = 60o rAD

10、 = BCf ZDAB = ZCBA = 90o r AB IlCD r AB = CDr可得ZDAE = ZCBE = 30° r由锐角三角函数可求 COSZ DAC = = -=.r 由 wSASw JilE.AADEBCE I 可得 DE =2 AE ABCE =丄CD=丄AB r 通过证明FBF-HEF r OJJfCE=EL=I r 通过22ABBF 2排除法可求解参考答案：解：边形ABCD是矩形I ABE是等边三角形.AB = AE = BEr ZEAB = ZEBA = 60o fAD = BCr ZDAB = ZCBA= 90o F ABllCD ,AB = CD1.

11、 .ZDAE = ZCBE = 30o r故选项A不合题意,.cosZDAC二琴二普r故选项D不合题意,SADEfnBCE r AD 二BC< ZDE=ZCBE fAE 二BE. .ADE呂"CE ( SAS ),ADE = CE = ACD = AAB r2 2-. ABIICD r ABF-YEF r.>4<故选项C不合题意.flD D Z故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质等边三角形的性质 矩形的性质,全等三角形的判定和性质熟练运用这些性质进行推理是本题的关键 二 填空题（本题共8个小题每小题4分共32分请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11

12、 .（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道各"36000”用科学记数法表示为3.6X10.解析:科学记数法的表示形式为a× 10啲形式其中llal<10ln为整数确定n的值是易错点,由于36000有5位所以可以确定参考答案：解：36000 = 3.6× IO4故答案为:3.6×104点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n值是关键12 （4 分）如图 r ABllCD r AB丄AE f ZCAE = 42o f 贝ZACD 的度数为132。解析:直接利用

13、平行线的性质结合垂直定义得出ZBAC度数以及ZACD的度数参考答案:解:VAB±AE r ZCAE = 42o f. .ZBAC = 90° 42o = 48o rVABllCD ,/.ZBAC+ZACD = 180o r. .ZACD = 132° 故答案为：132°【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出ZBAC度数是解 题关键13 （ 4分）小明家有一个如图所示的闹钟r他观察发现園心角ZAOB =90o I测得待的长为36Cm I则就的长为12 Cm第15页（共25页）解析:根据蕊的长为36Cm r可得半径OA r进而可得就的长参考答案：解:法

14、一:云5的长为36Cm ,则就的长为：皆刖H2 5）；法二:帚与就所对应的心角度数的比值为270° ：90° = 3 : 1 f心与就的弧长之比为3：If歳的弧长为36÷3 = 12 （Cm ）,故答案为：12【点评】本题考查了弧长的计算解决本题的关键是掌握弧长公式14 （ 4分）反比例函数y =上1的图象经过点P （2l3）f则k =X5解析:直接把点（-2,3）代入反比例函数y =上!求出k的值即K可.参考答案：解：反比例函数y二上!的图象经过点（2 . 3）.X3=,解得k=5 2故答案是：5【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点鼬Q反比例函数图象

15、上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠I其中2粒红色14粒绿色f 他随机拿出1颗送给小朋友乙I则送出的弹珠颜色为红色的概率 是3 解析:用红色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得.参考答案：解：口袋中有6粒弹珠I随机拿出1颗共有6种等可 能结果,其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果r 送出的弹珠颜色为红色的概率是£=4,63故答案为：4【点评】本题主要考查概率公式r解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果16.（4分）一个多边形的内角和等于540。r则这个多边形的边数是5.解析:n边

16、形的内角和公式为（n-2 >180o f由此列方程求n参考答案：解：设这个多边形的边数是n 则（n 2 >180o = 540o ,解得n = 5 r故答案为：5【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单,只要结合 多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.17（4分）Si+Wi2×m的结果为正整数r则无理数m的值可以是 （答案不唯一）（写出一个符合条件的即可）. 解析:直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案.参考答案：解：若计算的结果为正整数I则无刪 m的f20（8分）先化简，再求值：（绘希）÷中其中2.第久3贞（共25页）可以是：3 （答案不

17、唯一） 故答案为：3 （答案不唯一）.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法,正确掌握二次根式的性质是解题关'18（4分）某公司新产品上市30天全部售完f图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系图2表示单件产品的销售利润 与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是元.解析:根据题意和函数图象中的数据,利用分类讨论的方法,可以求得最大日销售利润,从而可以解答本题参考答案：解：设日销售量y与销售天t之间的函数关系式为y30k = 60 r 得 k = 2 即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y = 2t当0<t20时.设单件的利润W与t之间的函数关系式为w = atl20a

18、 = 30 ,得 a = 1.5 .即当0<t20时单件的利润W与t之间的函数关系式为W = 1.5t f 当20<t30时.单件的利润W与t之间的函数关系式为w = 30f 设日销售利润为W元.当 O <t20 时.W=L5t×2t = 3t2 ,故当t = 20时.W取得最大值，此时W = 1200 r当 20<t30 时W = 30x2t = 60t .故当t = 30时.W取得最大值，此时W = 1800 r综上所述,最大日销售利润为1800元I故答案为：1800【点评】本题考查二次函数的应用r解答本题的关键是明确题意 利用二次函数的性质和数形结合的思

19、想解答.三、解答题（本题共8个小题共78分.解答应写出文字说明证 明过程或演算步骤）19.（8 分）计算：（3）2+2x （2- D -23 .解析:直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案.参考答案：解：原式二9+迹22任【点评此题主要考查了实数运算r正确化简各数是解题关键解析:先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法约分即可 化简原式,最后把a的值代入计算可得.参考答案：解：原式=a+1 a当a=2时原式二寻=冷二2-2+1 -1【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的 混合运算顺寤和运算法则21 .（8分）如图 OM是OO的半径过M点作C）O的切线ABf

20、 且MA = MB r OA f OB分别交C）O于C r D求证:AC = BD .解析:由切线的性质得出OM丄AB f JtMA = MBr贝OABO是等 腰三角形得出OA = OB.即可得出结论.参考答案：证明：VOM是0O的半径r过M点作0O的切线AB r.OM 丄 AB rTMA = MB IABO是等腰三角形,.OA = OB FTOC = OD I.OA OC = OB OD , BP ： AC = BD 【点评】本题考查了切线的性氐等腰三角形的判定与性质等知识； 熟练掌握切线的性质是解题的关键.22. （10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况,某同学随机选取语文课本的一篇文

21、章,对其部分文字的笔画数进行统计,结果 如下表：笔画 1 23456789 10 11 12 13 14 15数字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 H 9 10 71请解答下列问题:（D被统计汉字笔画数的众数是多少?（2 ）该同学将数据进行整理r按如下方案分组统计,并制作扇形A字数统计图：（画）（个）A组lx322B组4x6mC组7x976D组10x12nE组13x1518分组笔画数X请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；（3 ）若这篇文章共有3500个汉字估计笔画数在7 9画（C组） 的字数有多少个？解析：（1）根据众数的定义求解可得；（2

22、 ）根据第1个表格可得m. n的值及被抽查汉字的个数f再用360。乘以B组频数占总数的比例即可得；（3用汉字的总个数乘以样本中C组频数占样本容量的比例可得参考答案：解:（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2） In= 16+14+20 = 50 , n = 14+11+9 = 34 r 被 抽 查 的 汉 字 个 数 为4+8+10+16+14+20+24+36+16÷14+ll+9+10+7+l = 200 （个）.扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为360。X黑二90。；（3 ）f古计笔画数在7 9画（C组喲字数有350OX需二133«个）【点评】本题主要考查扇形统

23、计图、用样本估计总体、频数（率） 分布表及众数解题的关键是掌握利用样本估计总体思想的运用及 众数的概念23. （10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD ,高DH = 12米斜坡CD的坡度i = 1 ： 1此处大堤的正 第23贞（共25页）上方有高压电线穿过,PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距 离(P. D、H在同一直线上)在点C处测得ZDCP = 26° .(1 )求斜坡CD的坡角 ；(2炖力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米r 请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据 sin26o0.44 rtan26o0.49 rsin71o

24、0.95 ltan71o2.90 )解析：(1 )根据斜坡CD的坡度i = 1 :1 可得tana = DH :CH=I :1 = 1 进而可得a的度数；(2) (1)可得 r CH = DH = 12 r a = 45° 所以ZPCH = 71° , 再根据锐角三角函数可得PD的值与18进行比较即可得到此次 改造是否符合电力部门的安全要求.参考答案：解：(1 ) 斜坡CD的坡度i = 1 : 1 ,.,.tana = DH : CH = 1:1 = 1,:.a = 45° 答：斜坡CD的坡角(X为45。；(2)由(1)可知：CH = DH = 12 f a =

25、45° .ZPCH = ZPCD+ = 26o+45o = 71o I在 RtPCH 中 f ZtanZPCH = - =巴tll290CH 12/.PD22.8 (米)22.8 > 18 r答：此次改造符合电力部门的安全要求.【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,解决本题的关键是掌握坡度坡角定义24. (10分)新冠肺炎疫倩暴发后f某医疗设备公司紧急复工,但受 疫情影响医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产为了应 对疫情,已复产的工人加班生产由原来每天工作8小时増加到 10小时,每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800 套现在每天能生产防护服650套(1

26、)求原来生产防护服的工人有多少人？(2 )复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产.每天生产时间 仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给 某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务？解析：(1 )设原来生产防护服的工人有X人,根据每人每小时完成的工作量不变列出关于X的方程,求解即可；(2 )设还需要生产y天才能完成任务.根据前面10天完成的工作 量+后面y天完成的工作量 14500列出关于y的不等式求解即可.参考答案：解：(1)设原来生产防护服的工人有X人,由题意得f =8x650Io(K-7)解得：x = 20经检验,x = 20是原方程的解答：原来生产防护服的工人有20

27、人；(2 )设还需要生产y天才能完成任务.8008×20即每人每小时生产5套防护服由题意得Ox650+20x5x IOy 14500 ,解得y8 .答：至少还需要生产8天才能主成任务【点评】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,分析题意,找到合适的数量关系是解决问题的关键25 .(12分)如图.在平面直角坐标系中r点F的坐标是(4.2).点P为一个动点，过点P作X轴的垂线PH垂足为H,点P在运动过程中始终满足PF = PH【提亦：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(Xi r y 1 ( X2 ry2)r 则 MN2= (X2 - xi) 2+ (y2 - y) 2(D判断点

28、P在运动过程中是否经过点C(0f 5)；(2)设动点P的坐标为(Xry),求y关于X的函数表达式；填写 下表r并在给定坐标系中画出该函数的图象；02468y .5225(3 )点C关于X轴的对称点为C .点P在直线C F的下方时求线段PF长度的取值范围=PF即可解决问题(2 )根据PF? = PH2 r根据函数关系式即可解决问题(3 )求出直线FC的解析式I求出直线FC与抛物线的交点坐标参考答案：解：(1)当P与C (0.5)重合.PH 5 I PF = J(5_2 ) 2 十护=5 .PH = PF r点P运动过程中经过点C(2)由题意：y2= (x-4)2+(y-2)2r 整理得 y =

29、l2-2x+5r4函数解析式为y = 42 2x+5 ,4当 X = O 时，y = 5 r当 x = 2 时.y = 2. 当 x = 4 时.y = l r 当 x = 6 时.y = 2 r 当 x = 8 时.y = 5 r函数图象如图所示:HlIl_ll一 - 一ILlhr Ir LILIhIr Ir LIILlFlrlrl一 111_I-Il Tlrlr- JlJ 4 I 4 I Il-IJlTl一- 一ILIhIr Ir LlulrTIr £1X IT JI-Il4I"IQTlUq-I LIlILI厂IIJlITlTAIIT II 414T |_Hlll-第2

30、9页（共25页）故答案为5r2r 1,2,5.(3)由题意C (O. -5)r F(4f 2)f415÷65X= 2_65+7“65_65-7V65 '直线FC'的解析式为y二禺5 ,设抛物线交直线FC'于GrK.y=TX-5:解得(15÷765+7)2 8y=2-2x+5.G ( 15_« 65 , &.2 8观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为1PF空尊【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质I一次函数的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题26.（12分）定义：若四边形有一

31、组对角互补r 一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角r像这样的图形称为"直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形.根据以上定义r解决下列问题:（1 ）如图1正方形ABCD中.E是CD上的点f将FCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上r则四边形BEDF为"直等补”四边形r为什么？（2 ）如图2 .已知四边形ABCD是"直等补"四边形r AB = BC=5 f CD = I f AD>AB r点B到直线AD的距离为BE求BE的长；若M. N分别是AB. AD边上的动点周长的最小值.图2备用图解析：（1 ）由旋转性质得BE = BF F再证明ZEBF = 90o f ZEBF+ZD = 180°便可；(2 )过点C作CF±BE于点F证明BCFABE得CF = BEr 设BE = Xr在RtFCF中f则勾股定理列出X的方程解答便可； 延长CB到F.使得BF = BC.延长CD到G.使得CD = DG. 连接FGl分别与AB. AD交于点M. N .求出FG便是JINC的最小周长参考答案：解：(I)V边形ABCD是正方形r第23页(共25页)/.ZABC = ZBAC = ZC = ZD =