七年级数学上册规律的探索PPT学习教案

1、会计学1七年级数学上册规律的探索七年级数学上册规律的探索执教人: 梁文钩 第1页/共23页(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?一家餐厅有一家餐厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式 每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌张大桌子子,共可坐共可坐_人人.(3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6

2、人人8人人(2n+4)人人 （n为正整数）为正整数）每张可坐每张可坐25+414 ，共148112每张可坐每张可坐28+420 ，共205100=21+4=22+4=23+4课题的引入 （回忆：期中考试试题）112100第2页/共23页=21+4 第第1式用与式用与1有关的式子表示有关的式子表示=22+4 第第2式用与式用与2有关的式子表示有关的式子表示=23+4 第第3式用与式用与3有关的式子表示有关的式子表示归纳：一般的，像这种与归纳：一般的，像这种与n有关的式子，找规有关的式子，找规律时，第律时，第1式尽量用与式尽量用与1有关的式子来表示，第有关的式子来表示，第2式尽量用与式尽量用与2有

3、关的式子来表示，第有关的式子来表示，第3式尽量式尽量用与用与3有关的式子来表示有关的式子来表示依此类推，第依此类推，第n式式就可用与就可用与n有关的式子来表示。有关的式子来表示。上面由： 6 810 第第n式式 2 n + 4 （n为正整数）为正整数）新课讲解新课讲解 （一）、数式规律（一）、数式规律第3页/共23页一只青蛙一张嘴，两只眼睛 四 条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛 八 条腿，扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。假如用n表示青蛙数，则n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 扑通 声跳下水。例1 请听儿歌：第4页/共23页 将一张普通的报纸对折，

4、可得到一条将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折的折痕保持平行。连续对折3次后，可以得次后，可以得到几层纸？到几层纸？单层面积是多少？单层面积是多少？几条折痕呢几条折痕呢？如果对折？如果对折4次呢？对折次呢？对折n次呢？次呢？例例2：折一折：折一折 议一议议一议（二）、图形规律（二）、图形规律第5页/共23页12141811612n2n-12481613715第6页/共23页思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得寻找所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的

5、变化关系的变化关系. . 那么谁能算出：那么谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？第7页/共23页观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8 n0第8页/共23页验证验证一般一般结论结论特殊特殊入手入手问题问题归纳归纳猜想猜想规律在探索中遇到挫折，你会怎么办？规律在探索中遇到挫折，你会怎么办？运算运算第9页/共23页例例3、如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？4+3（n-1）（法

6、一）（法二）4n-(n-1)3n+1 (n为正整数为正整数)（法三） 第10页/共23页 例4、 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？(1)2n n 3610 3=322 6=432 10=542 有有n个顶点，每个顶点出发都有个顶点，每个顶点出发都有n-1条直线，共条直线，共n(n-1),但都重复了，所以但都重复了，所以n(n-1)应除以应除以2第11页/共23页 (2)照这样的规律搭下去照这样的

7、规律搭下去,搭搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？(1)填写下表填写下表357911(2n+1)根 (n为正整数为正整数)用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形=21+1=22+1=23+1=24+1=25+1第12页/共23页图图1是一个三角形，分别连接这个三是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图角形三边的中点得到图2，再分别连接，再分别连接图图2中间小三角形三边的中点，得到图中间小三角形三边的中点，得到图3。图图1图图2图图3n=1, s=1n=2, s=5n=3, s=9(1)当当n=4时，时，s= _；(2)按此规律写出用按此

8、规律写出用n表示表示 s的公式。的公式。第13页/共23页摆一摆，算一算。摆一摆，算一算。 a=1 a=2 a=3 a=4 a=5 当当a=n时共几个时共几个?(1)12.2n nn应用规律真方便应用规律真方便! !第14页/共23页o如图：我们学校工地如图：我们学校工地上有一堆圆形钢管，上有一堆圆形钢管，第一层有第一层有2根，第二根，第二层层3根，第三层根，第三层4根，根， 探索探索第八层有几根？第八层有几根？第第n层呢？层呢？（n+1）根）根9根根第15页/共23页5、这样铺地板：第一次铺这样铺地板：第一次铺2块，如图块，如图1；第二次把第一次的完全围起来，如图第二次把第一次的完全围起来，

9、如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图第三次把第二次的完全围起来，如图3； 依此方法，第依此方法，第n次铺完后，用字母次铺完后，用字母n表示第表示第n次所用的木块数为次所用的木块数为 。图图1图图2图图32=81-610=82-618=83-68n-6第16页/共23页本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：推理、分析推理、分析表 示 规 律 猜想、验证猜想、验证具 体 问 题观察、比较观察、比较成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探第17页/共23页1 1、（辩一辩）、（辩一辩）有人说一张有人说一张数学作业纸连续对折数学作业纸连续对折最多不最多不会

10、超过会超过8 8次次。利用今天在折。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行索，对这一论点进行论证或论证或反驳反驳。第18页/共23页2、12+1=12， 22+2=23， 32+3=34， 请将你猜想到的规律用自然数请将你猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来表示出来_。横向、纵向横向、纵向第19页/共23页3、已知、已知 ， ， ， 若若 (a、b为正整数为正整数)， 则则a+b= .32232228338332154415442baba21010第20页/共23页4、观察下列等式(式子中的！是一种数学运算符号)：1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321 ， 计算：100!98! 5、152 = 225 = 1001(1+1)+25 252 = 625 = 1002(2+1)+25 3