2019届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题_C -_D-J.-；3.“丄-冬叱 0 ”是“42 ”的（）a 4A.充分不必要条件_B .必要不充分条件C .既不充分也不必要条件 _D.充要条件4.已知定义在.:上的奇函数 何 满足-：亠），且；-： 一 ，则，:（ ）A. 0_ B . -1_C. 1_D . 2，若 的等差中项为 4,的等差中项）2.A.已知集合8B.V +CV A.丫.4:,则，的子集个数为 （）D. 71.（-为虚数单位）的共轭复数为5.已知等比数列；的公比为为一，则心|】的值为（A .-1:B .-()

2、B1CD()ft摘2016呈AB0C.DCA10B十D. 2C. -29.已知球面上有四个点急魯，球心为点，：.在上，若三棱锥打鶴;亍的体积的最大值为一，则该球.的表面积为（）1ex + i?、 . . *.!.FTHI.20，则一1：、的最大值为 （）7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是6.已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数、 1的图象，若-：:.- ，则一：上-：A._620D. 3015尸卫亠116-T10.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为()? 1D.J1 _-D.填空题C.如图，网格纸上小

3、正方形的边长为几何体的棱长不可能是(11.粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该A.C.已知函数：I. II ：.I-._成立，则实数12.，若存在. I. -，使得不等式)r “2、A.B.13.29r -，若向量(，则向量夹角的余弦值为C.D的取值范围为(15.已知双曲线一二 ：:，直线丄.与双曲线交于两点，是坐标原点，若(黑 I:T，则双曲线的离心率为16.已知数列中的.分别为直线.- |在：轴、轴上的截距,且s 厂仇二？，则数列ra的通项公式为 _% *码I柑三、解答题仃.已知函数 |.(1) 求函数I .的最小正周期和单调减区间；(2)已知的三个内角:的对边分别为，其中一 ，若锐角

4、卫满足 - = ，且 Eml =目虫，求尿的值.k 3自丿1418.甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示(1 )现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合 适，请说14.的展开式中的常数项为明理由；(2)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次 成绩中高于 80 分的次数为，求的分布列及数学期望 -.19.如图，棱形与正三角形m的边长均为 2,它们所在平面互相垂直,茁i.w，且一.(1) 求证：馬谿 F 凱贰近；(2)若_，求二面角 一石_.丁的余弦值.20.设椭圆的左、右焦点分别是；.，下顶点为 ，1

5、fl- h线段，的中点为，(为坐标原点)，如图，若抛物线汀._厂-与 I 轴J b11(2)设 昭为若抛物线 匚 上的一动点，过点昇作抛物线 u 的切线 交椭圆：于厂两点，求.：面积的最大值.21.已知函数-在其定义域内有两个不同的极值点.(1) 求.的取值范围；(2)记两个极值点分别为,且，已知，若不等式的交点为，且经过巫.辽点.(1) 求椭圆，：的方程；f 二打恒成立，求.，的范围.22.(1)证明芸丁 =丁二;(2 )若加汀：，求施：賦的值.23.已知直线 2 2 为参啟? (r)，以坐标原点为极点，工轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：的极坐标方程.=. ,;r：(1) 求曲线，：的直角

6、坐标方程；(2)设点 r 的直角坐标为，直线.与曲线：的交点为：；，求- 一一的值.24.已知函数于忙-再 4x(”】E R)的最小值为 4.(1 )求职的值；(2) 已知：. - i1- il :：，且，； ，一，求证： - -/7 + A A + r参考答案及解析第 1 题【答案】E【解析】 如图，过圆 外一点.作圆 的两条切线 翌玄冬，其中：为切点,21t2r(r + l)、试题分析：二二百切二_；加1厂5(小)217,所以_其共梔复数为1+直选罠 第 2 题【答案】【解析】试题分析：由题青得S-0丄2、其子童为:M la2. 0,1.0,21 a2f 02,* ,共8个、选乩第 3 题

7、【答案】B【解析】试题分析：由丄-0、韩化为：4杠（4即）丈0 ,解彳头-2ti2 ,即由2可得a 4- 7-/(-2) = -1 , RrW/(2016/(2017)1 ,选乩第 5 题【答案】【解析】试题分析：由已知得:比得：旷忑，所臥怙,两式相第 6 题【答案】【解析】试题分朴由已知得函数/的團像关于直线“2对削 且与直线“0 ,K=2和“0构成的 團册面积为所臥巩龙“卜1-二心-2=A.3K J J 0第 7 题【答案】i【解析】【解析】试题分析；根据稈序框團；丫二0一旳二匸二工占二JL刃二3:J二JL打二伞 5 二_科=5】M-J7j =O.JI= 6:J=0.? =7:J=.；7

8、= 8K所以是以咅为周期进行循环尸又20诂= 充心?22017=336+1；根据条由能味果为0 第 8 题【答案】【解析】/ ,又根協凸口一口、也（门0）,所以。二-io5,所以.目标函数二二2工匕u,可! = *2r+ z,即直线v= -2x + z在F轴上戴距 的最大值，数形结合可得在占点取得，乙,选2.B【解析】试题分析：谡球的半径匚首先因为O在QD上，所決CD対球0的直亿ABCD为直角三角形 CD = 2r；若使三角形的面积最大则点月到边CD的距离最大即可因为D三点共面 *所臥最犬距离为半徑；三角形鸟CD面积的最大值为|2r-r = r3，当点討距裔平面8CQ最大试题分析：由约朿条件得

9、可行域如图所示联立方程r * 3y = 02曲31一打一打55,所VB=-aOC=-a ,因为ASg为克角三角形J联立方程得 Qz 5JI1且面积为+N/第 9 题【答案】11e时为F,则三檯锥A - BCD的体枳的最大值为存上护今，r = 2 ,所以该球的表面积为3J54JT4 = 16托 迭R.第 10 题【答案】【解析】试题分析；根据已知条件甲、乙不相祁的情况有；甲丙乙丁、甲丁乙丙，甲丙丁乙、甲丁丙乙 丁甲丙 乙 丙甲丁乙、乙丁甲丙、乙丙甲丁、TZS甲、丙乙丁甲、乙西丁甲、乙T旃甲共12种，苴中甲丁的情况有8种-设事ff J甲乙不相海 事件*为：甲丁不 则所求槪率知7,、户帥）82咱小扁

10、所畑 第 11 题【答案】【解【解析】析】M题分析：有三视團得几何体为：D-GC?根据三视團，正方休各个边的边长均为4 ,所以,GE =、M = 4GC = 月& =而、D =4 恵袒=4 衍,所臥不可擁也,选C 第 12 题【答案】所次、. Eljx D ,贝x-33 ,从而3(7)选试题分析：因为儿 ；所以|Af|昭|，则/（實）=|”加|4戈（册尺）?则要便加贝I“心,可转化为;存在卄如使得士.士成立.设e+l x + 32 + 2氛小科，叫第 13 题【答案】试题分析:-r旦:+t j的通项公式是：r+1-亡；數项则：一七一豪一1或一七一=0 ,解得：7匸1或r = 3 ,所次

11、其常数项対:n【解析】试题分析：由题育得：和 T 方二（?H町，问量/十曲）在方向上的JS5纳&+了）4 = 21 -4（；4+2同=1 = ,所以皿=1 ,则鼻）,由向量的数量积/设两 aJJy,ab2第 14 题【答案】第 15 题【答案】试题分折：因再k+b一八,所以直线厂2匚（C 0）.则”(J Q一c,-1口X.日/ &F-L1WLUJ/lrC一,肋=1 0.-、呂 0 =*盘1打a)?由平面向量豹量积得；/-=o、解得第 16 题【答案】【解析】试题分析；由已烈得： =1.?=2 ,已知条件可化为碼一产 帀田 4 坯,设x，则L即口 r +叭广汽珀+馮），所以数列&

12、amp;碍是決了再首项j 3再公比的等比埶列，则 碼宀它两边同时除以严转化为：翔=弓爭+二卅 也U是以古为苜项，为公比的等比数列，所以ff-i14）3可化为：弋黑（丁一咒）6亠十叩呵1 ( 1Y14.*- _12 I 3丿第 17 题【答案】【解析】【解析】 试题分析：首先根据二倍角公式把函数化为/（小2叫2卄曰,再根据三角函数的性质求 解最小正周期和单调递诫区间丿（2）由己知杂件可得彳.知道三角形一茶边及其对角利用正眩走 理解题.根据正眩定理得:士=畔哙如,再根振余弦定理求解即可.试题解析:(1) /(x)= 2suix cosx +2*cos”一方=sm2x+ V3cos2x = 2sin

13、 2x + 因此/0）的最小正周期T = y- = ,因为2M + &S2：VH扌S 2切r+学 所吵/（X）的电调减区间为.ve斤;r+合*zr+牛（keZC 二7 =14由正弦定理可得sin A/T -s/3 sin0 +sin.C则b+c = 3x早=13 ,由余弦定理可知;14扶+ /_/(b+c)2_2bc_/1cos-4 =-2整理得：be =40兀匹12 *12(1) 7 = -T X k兀 f, kJl 4(keZ) ； (2) 40 .2)由/恃鮎丿Y=出,QN为税角，二/ =韦brc13 VS2bc第 18 题【答案】1）派甲去；f的分布列见解析，砖二芋【解析】【解

14、析】试题分析： 根据茎叶團，分别求出甲和乙的平均数和方差进行比较，求出平均数相同，则比较方 差，方差小的比较稳罡，得解,（2）由图知高于80分的频率为* ,故每次成绩高于的分的概率M 满足二项分布，根据二项分布的公式即可求出分布列和期望-圖工 、74十85+86十90十9376+83 + 85+87 + 97试酬析：（1知=- -= 85.6 , * =-= 8S 6DX*= |(74 - 85 6+(85 -85,6+(86- 85,6+(90-S5.6)24- (93 - 85 6)订 二丄x209.20 = 41 845DX-_= |(76-85 6+ (83-85.6-b(85-85

15、6f + ($785 6丫+(97 85 6$=-x 231.20 = 46.245DX,甲的水平更稳定，所以派甲去2)高于80分的频率为* ,故每次成绩高于80分的概率卩匸扌5的可能取值为丄2.3 ,纟：片3.扌陀=o)y=丄幻7U5丿(5丿125心）呵伯唱第 19 题【答案】1）证明见解析；（2）Q【解析】【解析】 试题分析：（1）依據线面平行的判定定理，需要在平面肋CQ找到一条直线与直线EF平行即可. 因为平面佃CD丄平面EEC,则过点作 EH 丄 BC 于 H ,连接 HD,证明四边形为 平行四边形即可；由知丄平面MCD ,又ZC5J = 60 ,MBC为等边三角形， 加丄BC ,分湖

16、、HB、HAHE所在直纟駢 m 丰蜒立如團所示：间直角坐标务 H_0；,分 别求出平面AFB和平面FBE的法向量即可.试题解析：（1如图j过点E作 EH 丄 BC 于 H ,连接 HD , :.EH = h ,可证得四边形为平行四边形.防平面脑CD连接血，由丿得 H 为 BC中点，又ZCJ=60%MBC为等边三角形, HA丄BC分并以 HR 皿 HE所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系H- nr ,则B(1.0,0).F(-2.由.術)(00拆)一4071.0)S5 = (-1.A/3.0)E = (1.0.V3)F=(3.73.-73),设平面FBE的法向量为q=（円1忆J、所次二面角A-

17、FB-E的余弦值是-右r UJUU|防=0由：imf 即I;UJ设平面FBA的法向量为n2=（Xry2,z2）rUJU ItlIBF-n. =0由LID in 即EH% = 0一3匕+yfi4爲二所以cosq,U LUtf=3+2+2二73 + 1第 20 题【答案】Y* V 则耳卜L0)巧(L 0)，故 =1 ,所以亍=沪+c，=5于是椭圆C的方程为+宁=12)设N(tj-1),由于,v = 2r知直线P0的方程为：F-(FT)=2r(xr )艮叶=2执一2-1代入椭圆方程整理得2 40+5t:开20f(l +尸)x + 5 (1 +尸J - 20 = 0 ； = 400Z2(F +1) -

18、 80( 5?+ 1)-4设点M到直线的距恋为，则= 所以，3Q的面积S = *.|旳冷坂市7J-八曲+3严气1 + 5尸J1+护+曲+3=80(-?+18/25/(尸+1)二厂平=5(尸+1204(145r)故|P|= 71 +41-=帀可馆+乍-坏严辰1 + 5P第 21 题【答案】庆(1) 0n1 .【解析】【解析】 试题分析； /（x）=ln.v-ax-由题gf?/ （x）= 0在（0.心）内有两个不等的实根，转化为函 数y = lnr与函数v=皿的图象在（0，P）上有两个不卮的交点、数形结合找到函数函数v = lnv的 切线的赭率即可,2）对不等式fv 叫 寸 两边同时取自然对数得“

19、Qvlnxj + Nln七,又1 +两內分别是方程lnx-av=O的两个根，进一步可转化为 C亠；，又由lnX = GC, Xj T zx.In心=aA作差得,ln-=n（x1-x2）从而最终转化为5玉：_恒成立.利用换元5X2X +儿屯法令 2 丄疋（0.1），则不等式SY（l）（rT）在隹（H）上恒成立设也r + 2/2（/） = lnr-（：Z）（f：）,求函数力（F）在区间（0.1）上的最大值即可.r + 2试题解析：转化为国数丁 =1叽 与的数.加的團象在 Q，f）上有两个不同的交点，如图可见，若 令过原点且切于函数.v=li v图象的直线斜率为上,只须 0 5C ,令切点-J（vln.v0）所以 上=.卩1讥=,又上=色丑,所以丄=丛，解得q二 ,于是十=丄,所以0a丄勺勺 勺*e2）等价于l + lnx1+ /tlnx2,由（1）可知询兀分别是方程In丫一小=0的两个根，即In Xj = eV】,lnx2= ax2,所以原式等价于1 + z 0,；所以原式等价