2019届安徽省等六校高三第二次联考文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届安徽省等六校高三第二次联考文科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 已知集合 m ,蒸壮，则 ( _ ) A - - B；: - C : - D 满足 二二 1和，贝 V -：皿=( _ _ C - _ D - 3. 已知函数，若“ A . -2_ B . 2 _ C UUH P LXU V MJLR LJLip Li jj 4. _ 在平行四边形 z,6:：T-中， n .，胆-产，八;，则“匚三 ( ) r 1 r o 4 A . 万一 a _ B . 右一a _ C . 万一 a _ r 1 D . 1 7 5

2、. 在等差数列a,中，耐 V 凤是数列qj是单调递增数列的 ( _ ) A “充分不必要条件 B “必要不充分条件 C “充要条件 2. 已知-为虚数单位，复数 A . 1 _ B . -1_ ，则舌的值为( _ ) -2 或 2 _ D . 爲 D .既不充分也不必要条件A . 5 B . 6 C . 8 D . 15 r + .v-l 0 6. 设由不等式，工-*十10 表示的平面区域为 .4 ，若直线kx v ! 1. = 0 2x _ F - 2 三 0 （展 R、平分的面积，则实数无的值为（ ） A .丄_ B . - _ C .丄 _ D . -1 7 7 7 2 7. 如图，网格

3、纸上每个正方形小格的边长为 则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（ 1,图中粗线画出的是某多面体的三视图, ）对 9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出 的值是 6,则输入的整数 的可能 值为（ _ ） - （其中角 为心局：的一个内角）的准线过点 （，贝 U r/ - - / 的值为（ ） 8 小 A . - B . C . ?S S 75 8. 若抛物线 -一 n .丄 10. 在各项均为正数的等比数列 汇;中， f -丄成等差数列，匚二, 是数列 S，】的前？7项的和，贝 V 片一 S= ( _ ) A . 1008 _ B . 2016 _ C . 2032 _ D . 4032

4、 11. 已知点 分别是双曲线“ 一一二_ “:-的左、右顶点，点是 双曲线：上异于.:的另外一点，且，心是顶角为 |的等腰三角形，则该 双曲线的渐近线方程为( _ ) A n = ； - B. j - c .人一,: - D . 12. 已知函数 I I -,若存在 I厂二，使得- 成立，则实数：的值为( ) 二、填空题 13. 函数，/(x)=ln(.x + l) + (x-2) 的定义域为 _ 15. 若、是数列 的前：项和，且:；-汀 匚；，贝 V数列： 的最大 14. 若直线 川 /! - 1 : 与直线 平行，则= A . 5 B . 6 C . 8 D . 15 项的值为 _ .

5、 16. 在三棱锥卩-展 H中，人 平面丄., ，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题 17. 已知函数 I - 11 . (1 )试将函数 化为/m 匕二的形式，并求该函数的对 称中心； (2)若锐角_ 中角，,所对的边分别为.；，且 m：,求 -的取值范围. 18. 当前奔跑吧兄弟第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第 三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了 110名成人进行调查，发现 45岁及以 上的被调查对象中有 10人收看，有 25人未收看；45岁以下的被调查对象中有 50人收看, 有 25人未收看. (1)试根据题设数据完成下列 “ 列联表，并说明是否有 99

6、 . 9%的把握认为收看 奔跑吧兄弟第三季与年龄有关； (2 )采取分层抽样的方法从 45岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人。从这 7人中任意 抽取 2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率 . 附轄孝仝式与竝据； P理2引 0,005 0.00 6. 635 7.87S , 10. 823 I 2x2 J.j联茨 牧看 不如 总讹 45 岁及鼻上 息计 - - - - - 19. 如图所示，四边形，是边长为 2的菱形，且 _ i - J ，四边形 朋 k 是正方形，平面，_平面 汀，点；分别为边. 的中 点，点一是线段，上一动点 . 20. 已知圆 过圆 41 I 与直线=“、：的交点

7、，且圆上任意一 点关于直线 的对称点仍在圆上 . (1) 求圆亍的标准方程； (2) 若圆.与“轴正半轴的交点为 ，直线 与圆.交于“ 两点，且点 是的垂线(垂心是三角形三条高线的交点)，求直线 f 的方程“ , 1 21. 已知函数. ，八 (1 )若“二-，求函数 .的单调区间； (2)若函数.I 在区间 I 上单调递增，求实数.的取值范围 22. 选修 4-1 :几何证明选讲 !,.为：的中点, 如图所示，已知圆，：的半径长为 4,两条弦 相交于点 ，若I -， (2 )求三棱锥 孑 的体积的最大值 (1) 求证： 平分:巒 (2) 求 的度数. 23. 选修 4-4 :坐标系与参数方程

8、 Y 7 右 已知曲线 的参数方程为 “ （其中为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 y;.吓：; （1 ）分别写出曲线：与曲线 的普通方程； （2）若曲线 i与曲线：交于 ；两点，求线段 的长. 24. 选修 4-5 :不等式选讲 已知函数.；.：| （1） 求不等式. ； （2） 若函数的最小值为 ，且 心二，求 的最小值. 参考答案及解析 第 1题【答案】 【解析】 试题分朴 因为5 = x|r = 4w-l,nZ中的元素是融 4除余艮或-1的整数 在集合川=一 1012.3中只有一 1和3满足 戶似剧5 = -1.3 故答素选D 第 2题【答

9、案】第 4题【答案】 【解析】 试题分析：因为二 I （1-?KHJ 1-r 所以讳X 仲 犬网竺（-i）is竺1 故答案选応 第 3题【答案】 【解析】 试题分析:当戈工0日寸，/ （女）点卩 /（） = 4 即= 4、解得呀=2 V 0 试题耸析：如图阴影区HEC为不等式 珅1 2r*V-2 S=S0-2xO = S0JbO+2 = 2 n 工列一 2工&厂4上工2+2三4 = - 4一._ 応 ,若输出需昭-12W2 fiy0-42 ,解得 6S0 0 ;解餉=2 網心二 加_)=2D4百,二2(、二孔 川 1 T + 1 _ 0 V2O4 6-10 = 2016 故答案选B 第

10、 11题【答案】 【解析】 试题分析；可设户在第一象限中 判断得厶尸二120。,则,4B = BP = 2a 耐（加辰） 把岳）代入匚-与0得聲一笠=1 、解得2 = 1 工 卩 b 因为双曲线C: r-r = 1 0上 0）方程为y=t-x zi O （T 所以因为双曲线C - = 1（CT0.&0）方程为丁二止工 故答案选C 第 12题【答案】 【解析】 试题分朴 圈数/ (工)二0 -对+ 3 -莎3 E J!尊价于J團像上的点(盜巧 与直线J = X- 上的点的距福的平方 设gW f则 令負耳=】.即/ ,解得“0 耳(0) = =1 ：1-0| I (03)到直线H的跑离为

11、F 即貞刃十丫上的点与上的点最短距离为咅J此时即/(y)/(O)=i 因为存在r3 e R f使得/(x0) 0 试题汁折；要使原式有意义霊满足匚、厂 所決原函数的走义域为et 2 U (2,打) 故答案为(72U(2.42 时6 = 5, - = -rr + 6w 7 - + 6(w -1) + 7= 7- 2H ? 故答案为8,7 1) /(x) = -2sin(2x-F)+l , C咅十竿.1)(EZ) ; (2) 4,2). 6 12 2 2 【解析】 试题分析；(1利用三角函数的和差公式/(x)化简得/XQursmPr-c.osZ.T + l，再由三角函 数的和差公式的逆运用得/Ci

12、)=-2sin(2x + ?) + 1 ,令2r+ = MeZ),即可求得函数对称中 6 6 心. 2)由/(J)= 0解得,即得5 + C = ,由正弦定理 b sin 5 二 -二 c suiC sinC 2 tail C 2 畑心触歹形,故|C*) = 2cos(2y + y)-2cos2r + l =-书 sm2x-cos2x+l = -2 sin(2jc 十 由2r+- = MeZ),解得r = -4 6 12 2 于是所求对称中心为(-令 )(Z). 2)由/(J) = -2sin(2J + ) + l = 0 解得J = - , B-C, 所臥色=竺色=型予巴=_+丄 c sui

13、C s.iiiC 2tanC 2 又为锐角三角形，故7C , 6 2 所以丄2二1_ +丄10 828 证明见解析，. 【解析】 试题分析： 连接/iCVD交于点O ,易证得M丄平面BDE、又DMU平面BDE ,于是 AC 丄 DM , 又因为点G.H分别为边CD.M的中点，所以,故G丄DM 5 于是ZWC = 120 ,由三角形面积公式得S=, D - MGH的体积的最大值只需求出线段的最大值. 试题解析；(1连接AC.BD交于点O， 在正方形ABEF中，BE 1 AB ? 又因为平面ABCD丄平面ABEF且平面ABCDI平面ABEF = AB , 则BE丄平面ABCD , 又JCc平面肋C

14、D ,所以BE丄/C , 在菱形MCD中，/C丄,又EDI BE=B f于AC丄平面EDE , 又DMu平面BZ)E，于是木?丄DW , 又点G.H分别対边CD加 的中点，所)XACUGH ,故GH丄DM . 2)在菱形朋CD中，LBAD = 60 , 干杲 ZJDC = 1?O ,由(1)知EE丄平面/1ECD 第 20 题【答案】 1) =4 ; (2) y = x-l-V3 【解析】 试题分析： 因为圆E过圆.X-4 + 2.V-4P-3=0与直线严x的交点，所以设圆的方程为 .V2 4y2 4-2A- 4v- 3 + (.v- .V)= 0，圆E上任意一点矢于直线)，=2丫-2的对称点

15、仍在圆上，所以 直线.v=2x-2过圆E的圆心，由条件知圆心E(T-彳.2 +彳),故2 + y = 2x(-l-y)-2 ,解得 人的值，即可求得圆E的标准方程, /3 岂申=时，直线/ :y = x+ 7T过点A f不合题意 当协=-1 - 时，直线Z:y = x-1-V3 ,经检捡证直线/与圆E相交， 故所求直线/的方程为V = .Y-1-73 第 21 题【答案】 0、W t 3 j 由 /(r) 0 Wlx3 , A r 0 , 综上斷述，函数/(刃的单増区间为(-8.1) , (3,-bx)；单减区间为(1.3) 2当 1 x 2 0寸，/(x) = alnx+x + - , /(

16、r) = +1- = NO 恒成立， x XX* y 则 F-丄在区间(1.2)上怛成立，向1迪数：v二x-丄任区间(1.2)上单调遞壇，所以-n2 ; 当 Ovy0 1 恒成立， 则在区间(0,1)上恒成立，而re (0,1) 03x+-26 ,尊号当且仅当工时成 x x 3 立，FJftA -2a 2(6 即ak-需、 a2 由于/a)在区间(0.2)单调递増，故丿 ,解得2J . 1 + /7 + 2 2 W1+ 3 所以所求实数。的取值范围是23 第 22 题【答案】 1）见解析j30 . 【解析】 试题分析；（1通过证明SMCB ,所以得证厶= ,又因为乙 4CD = BE 所臥厶

17、CD=ZACB ,即证月C平分Z5CD 5 （2）连接Q4 ,由点加是弧必 Q 的中点，则Q4丄,设垂足內点F ,则点F为弦 BD的中 点，BF = 2& ,在RtOFB中，和用锐角三角函数即可求得厶 OB ,因为4DB=4OB ，即求得厶加的值. 试题解析：（1由EAC的中A, .AB = 41AE得 AE AB 又 ZBAE=ZCAB .MBE sUCB :.乙 4BE=4iCB 又CD = ZABE :.ZACD =厶 CB 故AC平分ZBCD 2）连接0.4 ,由点川杲弧的中点，则OA 1BD , 设垂足为点F ,则点F为弦的中点，RF = M , 连接 OE ,则 OF =

18、JOB - BF = J 毕 _ （2 历 y = 2 , 篇=4=4、 5 = 60 OB A 1 第 23题【答案】 (1) qE二=1 , Cix-.v+l-O ； (2) 1 4 3 7 【解析】 试题榊利用同角三角酗关系消去榔得曲戶利用 耳=pu?$ =厂或口t 需曲线 C2 :x-y +1 = 0 j 把曲线C：-.F + 1 = 0和曲线f ：二一二 R 联立消去F得卅十&20 ,结合弦长公式 4 3 即可求得弦AR的圮 r y +1 = 0 x2 v2 _，得 7.v-+Ex-8-0 , 8 8 设 O】小）（无.卩,则Xj . XjX, = 于是|甘纠二Jl十11 x, 工：|二迈（