三角函数恒等变换练习题及答案详解名师制作优质教学资料

1、两角和与差的正弦、余弦、正切1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用 ( 正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( ) cos cos sin sin (C)cos( ) cos_cos_ sin_sin_ (C )sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)sin( ) sin_cos_ cos_sin_ (S)tan tan tan( )(T 1 tan

2、tan )tan tan tan( )(T 1 tan tan )2 二倍角公式sin 2 2 sin cos ；cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2；2tan tan 22 .1 tan 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、 逆用和变形用等 如 T±可变形为tan ±tan tan(±)(1?tan_tan_)，tan tan tan tan tan tan 1 tan tan 1.4 函数 f() acos bsin (a，b 为常数 )，可以化为 f()a2 b2sin( )或 f()a2b2co

3、s( )，其中 可由 a， b 的值唯一确定难点正本疑点清源 三角变换中的 “ 三变 ”(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑 ”(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“ 切化弦 ” 、“ 升幂与降幂 ” 等(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“ 常值代换 ” 、 “ 逆用变用公式 ” 、 “ 通分约分 ”、 “ 分解与组合 ”、 “ 配方与平方 ”等热身训练21tan 1 已知 sin( ) 3， sin() ，则的值为 _5tan 2 函数 f(x) 2sin x(sin x

4、cos x)的单调增区间为_ 43 (2012江·苏 )设 为锐角，若 cos6 5，则sin cos 1，则 tan 2等于()4 (2012江·西 )若sin cos 23344A4B.4C 3D.35 (20111，则 sin 2等于()辽·宁 )设 sin( )437117A9B 9C.9D. 9典例分析题型一三角函数式的化简、求值问题例 1 (1) 化简：1 tan·1 tan ·tan；22tan 2(2)求值： 2sin50 °sin 10 (1° 3tan 10 )°·2sin280

5、76;.A tanC3tanAC的值在 ABC 中，已知三个内角A， B， C 成等差数列，则tan 222tan2为 _题型二三角函数的给角求值与给值求角问题例 212(1) 已知 0<< <<，且 cos2 ， sin2 ，求 cos( )的值；293(2)已知 ， (0，)，且 tan( ) 1， tan 1，求 2 的值27已知 cos 1，cos( ) 13，且 0< <<，求 .7142题型三三角变换的简单应用例3已知f(x)11sin2x 2sinx·sinxtan x44(1)若 tan 2，求 f()的值；(2)若 x 12

6、，2 ，求 f(x)的取值范围已知函数 f(x)3sin 2x 2sin2x(x R)126(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值时x 的集合利用三角变换研究三角函数的性质典例： (12 分 )(2011 ·北京 )已知函数 f( x) 4cos x·sin x 1.6(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间,上的最大值和最小值64总结方法与技巧1 巧用公式变形：和差角公式变形： tan x±tan y tan(x±y) ·(1?tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式 cos21 cos

7、21 cos 2， sin2；22 2,22配方变形： 1±sin sin2±cos21 cos 2cos 2， 1cos 2sin2.2 利用辅助角公式求最值、单调区间、周期由y asin bcos a22b b sin( )( 其中 tan )有aa2 b2|y|.3 重视三角函数的 “ 三变 ” ：“ 三变 ” 是指 “ 变角、变名、变式 ” ；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求 (或所证明 )问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形4 已知和角函数值， 求单角或和角的三角函数值的技巧： 把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化5 熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征， 要体会公式间的联系， 掌握常见的公式变形， 倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形失误与