不等式性质及计算

1、1设 a, b,c, dR ，且 ab ， cd ，则下列结论正确的是（）A a c b dB a c b dC ac bdD a bdc2设 alog 3 7 ， b21 .1， c0.83.1，则（）A b a cB a c bC c b aD c a b3已知 a,bR，下列命题正确的是（）A若 a b ，则1 1Bab1 1Cab，则 a2b2Daba2b2若，则若，则abb若a4若 ab0 ，则下列不等式abab , a 3b3 , 110 ,ab 中，正确的有 （）baA1 个B 2 个C 3 个D4 个5已知 a,b,c, dR ，且 ab0 ，cd ，则下列各式恒成立的是()a

2、bA. bc adB.bcadC.abD.abcdcd6设 a ,bR ，则“ ab ”是“ | a | b |”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件111 27设24,blog 2 4, c(3)，则 a,b,c 的大小关系是（a）A a c b B a b cC b a cD c a b8已知函数 f ( x)x2ax, x0f ( x)4 的解集为bx23x, x, 为奇函数，则不等式09已知不等式 mx22x m10（ 1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m的取值范围；（ 2）设不等式对于满足2m2 的一切 m 的值都成立，求x 的取值范围10

3、关于 x 的不等式 ax 2( a2) x20 ， (a R)（ 1）已知不等式的解集为,12,，求 a 的值；（ 2）解关于 x 的不等式 ax2 (a 2) x 2 0 11已知函数f ( x)x2x5 ，求函数f ( x) 的值域（2）求不等式：f (x)x 28x15 的解集12解关于x 的不等式 : 解关于x 的不等式： x22a2ax x 13已知 fx x 1 x 2， g x x 1xa a （ aR ）（ 1）解不等式（ 2）若不等式fx5；fxg x 恒成立，求 a的取值范围14设 UR,Ax 22 x 12 ,Bx x25x0 , 求（ 1） A B， A B;( 2)C

4、U ( AB)15解不等式（ 1）log1 x1；（ 2） a2 x 1a4x 。316设 P: 关于 x的不等式 a x1的解集是 x x 0,Q: 函数 y lg(ax 2xa) 的定义域为 R,如果 P,Q 有且仅有一个正确，求实数 a 的取值范围。17已知函数 f ( x)a x(a0, a 1) 在区间 -1,2上的最大值是最小值的8 倍（）求 a 的值；（）当 a>1 时，解不等式 log a (2a2x)log a (x21) 18解不等式： （ 1） log 22x22x 1 0（ 2） | x3 | ( x2) 0x2x2 ( x1)19已知函数 f ( x)x 26x

5、9x28x16 .（ 1）求 f( x)f (4) 的解集；（ 2）设函数 g( x)k ( x3)， kR ，若 f ( x)g( x) 对任意的 xR 都成立，求实数k 的取值范围 .20解不等式（）x2x1（）x23x108 x7 x1221解下列关于x 的不等式（1）5 4 x x2x（ 2） 4 x2|x|0x22解关于 x 的不等式ax0(aR ) .2x2x23解关于 x 的不等式： x2(1k ) xk0 （ k1） .2xk24已知集合 Ax 1x0 ， Bx x22xa22a 0x7（ 1）当 a4时，求 AB ；（2）若 AB ，求实数a 的取值范围 .参考答案1 A试题

6、分析：根据不等式的性质，知acbd成 立 ，B, 当a2,b1, c1, d0就不成立，C， 当a2, b1, c1, d2 就不成立，同时D也不成立2 D试题分析：根据题意可知0c1， 1a2 ， b2 ，所以可知其大小关系是cab ，故选D3 D试题分析：若a1,b0 。则A,B都不正确；若a1,b2，则C 不正确，D中aba0a2b24 B试题分析：ab0 取 a2, b1代入验证可知正确5 B试题分析： 因为 ab0,cd ，两边同时乘以 ab ，得到 - bcad ，两边再同时乘以-1，变号，即 bcad ，ab故选 B.6 D试题分析：因为“ ab ”不能推出“ | a | b |

7、 ”成立，且“ | a | | b |”也不能推出“ab ”成立，所以“ab ”是“ | a | | b | ”的既不充分也不必要条件；故选D 7 A试题分析： a2,b1,acb ，选 A2, c98（-，4）f (x)x2ax, x0f ( x)x2ax, x0bx2,bx2,试题分析：由函数3x, x0 为奇函数，得f (x)f (x), 而3x, x0因 此f ( x)x23x, x02,a3,b1，x3x, x0当 x0 时， x23x4，解得 0x4 ；当 x0 时， x23x4 ，解得 x 0 ；所以不等式f (x)4 的解集为 （-，4）9（ 1）不存在这样的m使得不等式恒成立

8、（2） x17x1322试题解析：（1）当 m0时，12x0 ，即当 x12 时不等式不恒成立，不满足条件当 m0 时，设 f ( x)mx22xm1 ，由于 f ( x)m00 恒成立，则有4m(1m)04解得 m综上所述，不存在这样的m使得不等式恒成立。（ 2）由题意2m 2，设g(x)(x21)m(12 )g(2)0x ，则有g(2)0即2x 22x30，解得17x132x22x1022所以 x 的取值范围为 x17x13 2210（ 1） 1 （ 2） a0 ， x | x1或 x2 ， a0 ， x | x1 ， 2 a0 ， x | 2x1aaa2, x | x1 ， a2, x

9、| 1 x2a试题解析：（ 1）结合三个二次关系可知与不等式对应的方程ax2a2 x20 的根为1,2，代入得 a1（ 2） ax 2( a2) x2 0 化为 x1ax20 ，当 a0时，不等式化为 x1，当 a0时解集为 x1或x2，当 a0时，若a2则 x1 ，若 a21，解集为12，若 a2则解集为a2 则xaa2x1，综上： a0 ，x | x1或 x2， a0， x | x1，2a0 ，x | 2x1aaaa2, x | x1 ， a2, x | 1 x2a11（1）3,3（ ） x 53x62-3x23f ( x )3试题解析：（ 1） f (x)2x72x5 所以3x5（ 2）

10、由（ 1）可知，当 x 2时 ,f( x )x 28x15 的解集为空集；当 2x5 时， f(x)x28x15 的解集为： x 53x5 ；当 x5 时， f ( x)x 28x15 的解集为： x 5 x6；综上，不等式f ( x)x28x15的解集为： x 53x6 ；12当 a1,12a,1时，解集为 R ，当 a1时，解集为,2a1,时，解集为，当 a222【解析】试题解析：解：由已知得：x1x2a0 ，对应方程x1 x2a0 的两根为 x1 1, x22a1当 2a1 ，即 a 时， 21当 2a1 ，即 a 时， 21当 2a1 ，即 a 时， 2x1或 x2a ；x 2a或 x

11、 1x R 综上：当 a1时，解集为,12a,，当 a1时，解集为 R ，22当 a1时，解集为,2a1,213（ 1） 2,3；（2） (,1 试题解析：（ 1）不等式 f ( x)5 的解集为 2,3 （ 2）若不等式 f (x)g( x) 恒成立，即 | x2 | xa |a 恒成立而 | x2 | xa |的最小值为 | 2 a | | a2| ， | a2 |a ，解得 a1，故 a 的范围 (,1 14解： (1)ABx 1x5 ， ABx x0；（2） CU ( AB)x x 0解： (1)Ax x1Bx 0x5 6ABx1x5ABx x0（2） CU (AB)x x0 .615（ 1） x | 0x1 ；（ 2） 当 a1 时，x