专项练习--磁场的最小面积求解

1、。25 题练习（ 3） - 磁场的最小面积1. 如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B1， E 的大小为1.5 ×103V/m， B1 大小为0.5 T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x 轴重合。一质量m 1×10 14 kg ，电荷量 q 2×10 10 C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向60°角从 M点射入，沿直线运动，经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B2 区域。一段时间后，微粒经过y轴上的 N 点并与 y 轴正方向成60°角的方向飞出。 M点的坐标为 (0 ， 1

2、0) ，N 点的坐标为 (0,30) ，不计微粒重力， g 取 10 m/s 2。则求：(1) 微粒运动速度 v 的大小；(2) 匀强磁场 B2 的大小；(3)B 2 磁场区域的最小面积。解析：(1) 带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE qvB1，解得v E/B1 3×103m/s。3(2) 画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R 15 m。222由 qvB mv/R ，解得 B 3 3/4 T 。(3) 由图可知，磁场 B2 的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD内，由几何关系易得 PD 2Rsin 60°20 cm 0.2 m，PA R(1 co

3、s 60°) 3/30 m 。32所以，所求磁场的最小面积为S PD·PA150 m 。3332答案： (1)3 ×103 m/s (2)4T (3)150 m2如图甲所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m、电荷量 q（ q 0 ）和初速为 v0 的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时， 这些带电微粒将沿圆形磁场区域

4、的水平直径方向离开磁场，并继续沿 x 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0 处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同的速率v0 沿不同方向将这种带电微粒射入第1 象限，如图乙所示。 现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（ 1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿 y 轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：。

5、1。mg qE1 分N Emg1 分q电场方向沿 y 轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：mv021 分 Bmv01 分qv0 BqRR磁场方向垂直于纸面向外1 分（ 2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与x 轴承夹角，则 满足0，由于带电微粒最终将沿x 轴正方向运动，2故 B 应垂直于 xoy 平面向外，带电微粒在磁场内做半径为Rmv0 匀速圆周运动。qB由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2 分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x 轴正方向运动。由图可知，它

6、们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P 点的坐标 P（x， y）应满足方程：xRsin，yR(1cos) ，所以磁场边界的方程为：x2( yR)2R 22 分由题中 02的条件可知，以2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹(xR) 2y 2R 2即为所求磁场的另一侧的边界。2 分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆x2( y R)2R 2 与圆 ( x R) 2y 2R 2 的交集部分（图中阴影部分） 。1 分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：Smin(1)m2 v021 分2B22q3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感。2。应

7、强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x 轴上的 A 点， A 点坐标为（ -L ，0）粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上的 C点， C 点坐标为（ 0， 2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON， ON是与 x 轴正方向成15°角的射线（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）求：（1）第二象限内电场强度E 的大小（2）电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角（3）圆形磁场的最小半径Rmin解：（ 1）Emv22eL（ 2）

8、=45°（ 3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径电子在磁场中偏转120°后垂直于ON 射出，则磁场最小半径：由以上两式可得：4. （黑龙江适应性测试 ) 在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径 0.2m 的R圆形匀强磁场区域，磁感应强度B 1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点 O相切y 轴右侧存在电场强度大小为E 1.0×104N/C 的匀强电场，方向沿 y 轴正方向，电场区域宽度l 0.1m现从坐标为 ( 0.2m， 0.2m) 的P点发射出质量2.0 × 10 9kg、m带电荷量 q 5.0 ×

9、; 10 5C 的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0 35.0 × 10 m/s. 重力不计(1) 求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2) 为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m ，0.05m) 的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积2解析：(1) 带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有0v0qv B mr解得 r 0.20m R根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿 x 轴进入电场， 带电粒子做类平抛运动设粒。3。1 qE 2子到达电场边缘时，竖直方向的位移为 y，有 l v0t ， y

10、83; t 2 m联立解得 y 0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)(2) 粒子飞离电场时，沿电场方向速度vy at 5.0 × 103m/s v0粒子射出电场时速度v2v0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r 0.052mv2由 qvB m ，解得 B 4T r 正方形区域最小面积S(2 r ) 2解得 S 0.02m2.答案：2(1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m5. 如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E 1.0 ×103 V/m，方向未知，磁感应强度B 1.0 T ，方向垂直纸面向里；第二

11、象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 ( 图中未画出 ) 一质量 1× 1014kg、Bm电荷量 q10C 的带正电粒子以某一速度v 沿与 x 轴负方1×10向成 60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场 区域一段时间后，粒子经过x轴B上的 C点并与 x 轴负方向成 60°角飞出已知 A点坐标为 (10,0)，C点坐标为 ( 30,0) ，不计粒子重力(1) 判断匀强电场 E的方向并求出粒子的速度 v.(2) 画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B .(3) 求第二象限磁场 B 区域的最小面积解析(1

12、) 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与x 轴正向成30°角斜向右上方由平衡条件有Eq Bqv3得 v E1.0 × 10 m/s 103 m/sB1.0(2) 粒子从 B 点进入第二象限的磁场 B中，轨迹如图粒子做圆周运动的半径为 R，由几何关系可知。4。R1020cmcm3cos 30°v22mv3由 ，解得 mv ，代入数据解得T.qvBmRBqvRqRB2(3) 由图可知， 、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场 的最

13、小区域应该分BB布在以为直径的圆内由几何关系得 20 cm，即磁场圆的最小半径r 10 cm，所以，BDBD所求磁场的最小面积为S r 2 3.14 × 10 2 m2答案(1)与 x 轴正向成 30°角斜向右上方103 m/s(2) 运动轨迹见解析图3T2(3)3.14× 10 2 m26如图甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E 40 N/C，在 y 轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1 随时间 t 变化的规律如图乙所示， 15s 后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的

14、匀强磁场，分布在一个半径为r 0.3 m 的圆形区域 ( 图中未画出 ) ，且圆的左侧与 y 轴相切，磁感应强度 B2 0.8 T t 0时刻，一质量m ×4、电荷量 q × 4C的微粒从 x 轴上 xP0.8810kg210处的 P 点以速度 v0.12 m/s向 x 轴正方向入射(g 取10 m/s2，计算结果保m留两位有效数字 )(1) 求微粒在第二象限运动过程中离 y 轴、 x 轴的最大距离(2) 若微粒穿过 y 轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标 ( xy ) 解析(1) 因为微粒射入电磁场后受到的电场力F 电 Eq8× 1

15、0 3 N， G mg8×103 NF 电 G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为v2所以 R1mvqvB1 m 0.6 mR1B1 qTm2 B1q10 s从图乙可知在 05 s 内微粒向左做匀速圆周运动在 5s 10s 内微粒向左匀速运动，运动位移。5。Tx1 v20.6 m在 10s 15s 内，微粒又做匀速圆周运动， 15s 以后向右匀速运动，之后穿过 y 轴所以，离 y 轴的最大距离s0.8 m x1R11.4 m 0.6 m3.3 m离 x 轴的最大距离 s2R1×24R12.4 m(2) 如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，（因为 R=2r）入射点 A 与出射点 B 的连线必须为磁场圆的直径2mv因为 qvB2 R2mv所以 R2 B2q0.6 m 2r所以最大偏转角 60°所以圆心坐标 x0.30 m1ys r cos 60 °2.4 m 0.3 m ×22.3 m ，即磁场的圆心坐标为 (0.30,2.3)答案(1)3.3 m,2.4 m(2)(0.30,2.3)7. 如图所示，虚线 MO与水平线 PQ相较于 O点，二者夹角 =300，在 MO右侧某个区域存在着磁感应强