上海市各区县高三数上期期末考试试题分类汇编-三角函数-理名师制作优质教学资料

1、上海市各区县2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区2015 届高三上期末）函数 y3 tan x 的周期是2、（虹口区 2015 届高三上期末）在ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分别 为 a、 b、 c ， 若A 75,B60 b,，3则 c3、（黄浦区2015 届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终 边 与 圆 心 在 原 点 的 单 位 圆 ( 半 径 为 1 的 圆 ) 交 于 第 二 象 限 内 的 点 A( xA ,4 )， 则 si n 25( 用数值表示 )4、（嘉定区2015 届高三上期

2、末）ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知3a cosC2ccos A ， tan A1_，则 B35、（金山区2015 届高三上期末）方程：sin x+cos x =1 在 0 ， 上的解是6、（静安区2015 届高三上期末）已知ABC 的顶点 A(2,6) 、 B(7,1) 、 C(1,3) ，则 ABC 的内角BAC 的大小是.（结果用反三角函数值表示）7（、静安区 2015 届高三上期末） 已知 tan、tan是方程 x 233x 40 的两根，、(, ) ，=.22则8、（浦东区2015 届高三上期末）函数ysin x3cos x 的最大值为9、

3、（普陀区2015 届高三上期末）函数ytan4x 的单调递减区间是10、（普陀区2015 届高三上期末）在ABC 中，三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 a2 3 ， c2 ， A120，则 S ABC11、（青浦区2015 届高三上期末）已知函数y2cos x 与 y2sin(2 x)(0) ，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是312、（松江区2015 届高三上期末）已知函数f ( x)sin(x) （ xR ，0 ）的最小正周期3为，将 yf ( x) 图像向左平移个单位长度 (0) 所得图像关于 y 轴对称，则3213、（徐汇区2015 届高三上期

4、末）已知sin，则 cos 2_514、（杨浦区2015 届高三上期末）已知sin1,0,，则 =_215、（长宁区2015 届高三上期末）函数y sin2 xcos2x 的最小正周期是_16、（长宁区2015 届高三上期末）已知ABC 中，角A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，且5 tan B6ac2 ， 则 sin B 的值是a2c2b二、选择题1、（宝山区2015 届高三上期末）已知点P (tan, cos)在第三象限，则角的终边在（）（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限2、（崇明县2015 届高三上期末）定义在R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又

5、是周期函数若f (x) 的最小正周期是，且当 x0,时， f ( x) sin x ，则 f5的值为（）23A1B 1C3D322223、（奉贤区2015 届高三上期末）下列函数是在(0,1) 上为减函数的是（）A ycos xB y2xC ysin xD ytan x三、解答题1、（崇明县2015 届高三上期末）已知函数f (x)3cos 2 x1 sin 2 x （ 1）求 f ( x) 的最小正周期；2（ 2）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值642、（奉贤区2015 届高三上期末）已知函数f ( x)3 cos2 x sin x cos x3，求 f ( x) 的最小2正周期

6、，并求f ( x) 在区间,上的最大值和最小值643、（虹口区2015 届高三上期末）已知cos x23，求 sinx,sin,cos 2x的, x2,4x4104值4、（黄浦区2015 届高三上期末）已知函数f ( x)23sin x cos xcos2 x, xR (1) 求函数 f ( x) 的单调递增区间；(2)在 ABC 中，内角 A、 B、 C 所对边的长分别是a、 b、 c ，若 f ( A) 2,C, c 2 ，4求ABC 的面积 S ABC 的值5、（静安区2015 届高三上期末）在锐角ABC 中， a、b、 c 分别为内角A、B、C所对的边长，且满足 sin A3 .a 2

7、b（ 1）求 B 的大小；（ 2）若 b7 ，ABC 的面积 S ABC33 ，求 ac 的值 .46、（浦东区2015 届高三上期末）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B 已知 AB 与地面所成角的大小为 60，点 A 在地面上的射影为H ，如图 . 请在地面上选定点 M ，使得 AB BM 达到最大值 .AAMHMB7、（普陀区 2015 届高三上期末）已知函数f ( x) a sin 2 xbsin x cos x 满足 f ( )f (3) 262（ 1）求实数 a , b 的值以及函数 f (x) 的最小正周期；（ 2）记 g (x)f (x t ) ，若函数 g (x) 是偶

8、函数，求实数t 的值 .8、（青浦区2015届高三上期末）如图，摩天轮上一点P在 t时刻距离地面高度满足yAsin(t)b ，,，已知某摩天轮的半径为50 米，点 O 距地面的高度为60 米，摩天轮做匀速转动， 每 3分钟转一圈， 点 P的起始位置在摩天轮的最低点处（ 1）根据条件写出y （米）关于 t （分钟）的解析式；（ 2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 米 ?9 、（松江区2015届高三上期末）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B,C第20题图所对的边，且满足abc ,b2a sin B（ 1）求A 的大小；（ 2）若a2 ， b2 3，求ABC的面积1

9、0、（徐汇区 2015届高三上期末）已知函数f ( x) Asin( x), xR ，且 f ( 5)3（ 1）求 A 的值；4122（ 2）若 f ( )f ( )3，(0,2) ，求 f ( 3) 2411、（杨浦区2015 届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为 R， MON，现要2在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、 B 在弧 MN上，且线段 AB平行于线段MN（ 1）若点 A 为弧 MN的一个三等分点，求矩形 ABCD的面积 S；（ 2）当 A 在何处时，矩形 ABCD的面积 S 最大？最大值为多少？ODCMNAB12、（闸北区 2015 届高三上

10、期末）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 FGBC ，该曲线段是函数yAsin( x) ( A0 ,0 ,(0,) ， x 4,0 的图像，图像的最高点为 B( 1,2)边界的中间部分为长1千米的直线段 CD ，且 CD EF 游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧y（ 1）求曲线段 FGBC 的函数表达式；B2（ 2）曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最DC1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景GP近距离为Q观路到 O ，求景观路 GO 长；x（ 3）如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边F(- 4,0)-1 OME形休闲区 OMP

11、Q ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时的值13、（长宁区2015 届高三上期末）已知, tancot823（ 1）求 tan的值；（ 2）求 sin 2的值。2参考答案一、填空题1、2 、 23、- 2435、 或04、25426、 arccos 57 、28 、 29 、 k.k3（ kZ ）10、 3534411、12、13、 76122514、或 56615、16、 325二、选择题1、 B2、D 3、A三、解答题1、解：（ 1） f ( x)3 1cos 2x1 sin 2 x223 cos 2x1 s