一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

1、一次函数是初中数学的重点内容之一， 也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一解答题（共 30 小题）1在平面直角坐标系中，AOC 中， ACO=90 °把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90°得 OB，连接 AB ，作 BD 直线CO 于 D ，点 A 的坐标为（ 3，1）（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）若 AB 中点为 M ，连接 CM ，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时， P、 Q

2、同时停止，设 PQO 的面积为 S（ S0），运动时间为T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量T 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，动点 P 在运动过程中，是否存在P 点，使四边形以P、 O、 B、 N（ N 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T 的值2如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于A、 B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC（ 1）求点 C 的坐标，并求出直线AC 的关系式（ 2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点D，连接 AD ，若 AD=AC ，求证： BE=DE （ 3）如图3，在（1

3、）的条件下，直线AC交 x 轴于M，P（， k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N ，使直线PN 平分 BCM的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由3?y=kx+6xyBCB（ 1）求 k 的值（ 2）若 P（ x， y）是直线? 在第二象限内一个动点，试写出 OPA 的面积的取值范围（ 3）当点 P 运动到什么位置时， OPA 的面积为9，并说明理由80A60S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A （1， 0），点 B （3， 0），点，直线 l 经过点 C，（ 1）若在 x 轴上方直线l 上存在点E 使 ABE 为等边

4、三角形，求直线l 所表达的函数关系式；（ 2）若在 x 轴上方直线l 上有且只有三个点能和A 、 B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式；（ 3）若在 x 轴上方直线l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l 所表达的函数关系式5如图 1，直线 y= kx+6k （ k 0）与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B，且 AOB 的面积是 24（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）如图 2，点 P 从点 O 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线OA OB 运动；同时点 E 从点 O 出发，以每秒1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动， 过点 E 作与 x 轴平行的直线 l ，与线段 A

5、B 相交于点 F，当点 P 与点 F 重合时，点 P、 E 均停止运动连接 PE、PF，设 PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，过P 作 x 轴的垂线，与直线l 相交于点M ，连接 AM ，当 tan MAB=时，求 t 值6首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x 0，求的最小值问题 2：已知 t 2，求的最小值问题 1 解答：对于x 0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题 2 解答：令x=t 2，则 t=x+2 ，于是由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小

6、值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b （ k0， b 0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，且使得 OAB 的面积值等于 |OA|+|OB|+3 （ 1）用 b 表示 k；（ 2）求 AOB 面积的最小值7如图 ，过点（ 1，5）和（ 4， 2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点（ 1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _ 个（请直接写出结果） ；（ 2）设点 C（ 4，0），点 C 关于直线AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标_

7、；（ 3）如图 ，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M 、N 使 CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N 的坐标8如图，已知 AOCE ，两个动点 B 同时在 D 的边上按逆时针方向 A 运动，开始时点 F 在点 FA 位置、点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（ 1）在前 3 秒内，求 OPQ 的最大面积；（ 2）在前 10 秒内，求x 两点之间的最小距离，并求此时点P， Q 的坐标9若直线y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点B，与 y 轴分别交于A 、 C（ 1）填空：写出A 、 C 两点的坐标

8、，A_，C_；（ 2）若 ABO=2 CBO ，求直线AB 和 CB 的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下若另一条直线过点 B ，且交 y 轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线 BE 的解析式（只写结果）10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， b）（ b 0） P 是直线 AB 上的一个动点，作PC x 轴，垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P'（点 P'不在 y 轴上），连接 P P'，P'A ，P'C设点 P 的横坐标为a（ 1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（ 2

9、）在（ 1）的条件下，若点 P'的坐标是（ 1， m），求 m 的值；（ 3）若点 P 在第一像限，是否存在a，使 P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形 OABC 为直角梯形， BC OA ， A（ 9，0）， C（ 0， 4），AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2） t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分

10、成 1： 2 两部分；（ 3）当 t=1 时，连接 AC 、MN 交于点 P，在平面内是否存在点Q，使得以点N 、P、 A 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点单位长度的速度向点 O 运动，同时动点 Q 从的时间为 t 秒（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）当 t 为何值时， APQ 与 ABO 相似？A（ 0，6），点 B（ 8， 0），动点 P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设运动13如图，在平面直角坐标系中，O

11、 为坐标原点，P（x， y），PA x 轴于点 A， PB y 轴于点 B，C（ a，0），点 E在 y 轴上，点 D， F 在 x 轴上， AD=OB=2FC ， EO 是 AEF 的中线， AE 交 PB 于点 M ， x+y=1 （ 1）求点 D 的坐标；（ 2）用含有 a 的式子表示点 P 的坐标；（ 3）图中面积相等的三角形有几对？14如图，在直角坐标平面中，Rt ABC的斜边AB在 x 轴上，直角顶点C 在y 轴的负半轴上，cos ABC=，点P 在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2 15x+36=0的两根（ 1）求P 点坐标；（ 2）求AP 的长；（ 3）在x 轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数y= （ 6+3m） x+ （ n 4）（ 1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（ 1， 1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（ 2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（ 3）点 Q 是 x