n维向量及其运算实用教案

1、乘向量的运算；另外，在空间中引进笛卡尔坐标系后，空间中的点和向量都和三维数组建立了一一对应关系。所以，由所有三维数组构成的集合 即代表了点空间，也代表了三维向量空间。因而，点空间的许多几何性质，例如点的共线(n xin)、共面，直线和平面的平行、相交等等，都可以用向量空间的语言来刻划。123123(,)|,a a aa a aR一、n 维向量(xingling)空间的概念几何几何(j h)空间中：空间中：),(:321aaaOPa点P的坐标第1页/共11页第一页，共12页。n 维向量(xingling)空间 ( Rn ):n 维向量: (有序数组) ),(21naaan 维维行向量行向量 的分

2、量的分量(fn ling)n 维列向量(xingling): nbbb21实（复）向量:分量为实（复）数12(,)(1,2,),ijiiinaaaaimnAm n同时,我们可以将行向量看成一行矩阵,列向量看成一列矩阵.对于矩阵A=() 中的 每一行都是 维行向量 称为矩阵 的 行向量.行向量.第2页/共11页第二页，共12页。121212,.(1,2, ),.mmjjmjAAAaajnmaAAAm 12n12n因此 矩阵 可表示为 其中为矩阵 的行向量 同理,A的每一列是 维列向量称为 的故 也可以表示为 A=(, ,)其中, ,为 的 维列向量列向量列向量列向量第3页/共11页第三页，共12

3、页。确定飞机的状态，需要以下(yxi)6个参数：飞机重心(zhngxn)在空间的位置参数P(x,y,z)机身(j shn)的水平转角)( 20机身的仰角)( 22机翼的转角)( 所以，确定飞机的状态，需用6维向量),( zyxa n维向量的实际意义维向量的实际意义第4页/共11页第四页，共12页。 = ai = bi = (0, 0, , 0)负向量(xingling)： - = (-a1, -a2, , -an )n维向量(xingling)的线性运算: = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn)， + = (a1 +b1, a2 +b2, , an+ bn), k

4、=(ka1, ka2, , kan ), k R. 向量(xingling)相等： = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn)零向量：Rn : n 维向量的全体.第5页/共11页第五页，共12页。;)();,0;,()0; 容易验证向量的线性运算满足下面的运算规律: (1) 向量加法满足 1) 交换律 2) 结合律 ( 3) 对任一向量有 4) 对任一向量有 (2) 向量的数乘运算满足 1) 1= ;()()() ;(3);2);, ,k ll kklkklklnk l 2) 向量的线性运算成立分配律 1) k()=k () =上述均为 维向量均为实数.第6页/共11页

5、第六页，共12页。线性方程组与n维向量(xingling)的线性运算： mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111,2121222122121111 mmnnnnmmbbbaaaxaaaxaaax即即,2211bxxxnn 即即,21 nxxxX mbbbb21,),(21bXn即.bAX 第7页/共11页第七页，共12页。定义(dngy) 若有有，且且,RkVRVn ,VkV 则称V是 Rn 的一个(y )子空间. 例1 设V = (x1, x2) | x1+x2 = 0 , V是否是 R2 的子空间(kngjin)？ 例2 设V

6、= (x1, x2) | x1+ x2 = 1 , V是否是 R2 的子空间？二、 Rn 的子空间第8页/共11页第八页，共12页。1 122.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),nnaaa12n 称为求例例 3 3n n维维单单位位坐坐标标向向量量组组1 122121212(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)( ,0,0)(0,0)(0,0,)( ,)nnnnnaaaaaaaaaa aa解: 由向量的加法和数乘运算得 = = 第9页/共11页第九页，共12页。121212125(2, 4,1, 1),( 3, 1,2,),232()0,.3220335(2, 4,1, 1)( 3, 1,2,)22212 设如果向量 满足 求向量解: 由题设条件,有 所以 =(6,-5,-,1)例 4例 4第10页/共11页第十页，共12页。感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结乘向量的运算。n 维向量空间 ( Rn ):。n 维向量: (有序数组)。飞机重心在空间的位置参数(cnsh)P(x