大一上微积分试题(山东大学)

1、数学试题热工二班温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种 似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚 实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空题(共5小题，每题4分，共20分)1、求极限 pm(1 x)(1 x2)(1 x2n)( x 1)1x2、曲线y= (2x-1) e的斜渐近线方程是()2 x 4一 e sin x3、计算 I= dx=()1 e14、设 y=e xsin ,贝U y'=() xx5、已知 y x In 1 t2t2 1 2t1000 出，求 y1001 x0二、选择题(共5小题，每题4分，共20分)设limx 0ln 1佃 sin

2、 xxa 10,a1，求 limx 0A. Ina B.Alna C2Alna D.A7、函数f(x) 1 x.0 x 1的连续区间为()ex e1 x 2A.0,1B .0,2C .0,11,2D 1,28、f(x)是连续函数,F(x)是的f(x)原函数下列叙述正确的是A.当f(x)是偶函数时，F(x)必是偶函数B .当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数9、设函数f(x)连续，则下列函数中必为偶函数的是()xxA.f(t2)dtB.f2dt00xxC t f(t) f( t) dtD. t

3、 f(t) f( t) dt001 0、设函数y=f(x)二阶导数，且f(x)的一阶导数大于0 ,f(x)二阶导数也大于0 , Vx为自变量x在x0处得增量，Vy与dy分 别为f (x)在点x0处的增量与微分，若Vx > 0 ,则()A . 0 < dy < VyB . 0 < Vy < dyC . Vy < dy < 0D . dy < Vy < 0三、计算，证明题(共6 0分)1 1、求下列极限和积分.222(D lim sinx x cos x ( 5 分)m x(e 1)ln(1 tan2x)(2 )Jsin3x_sin5xdx (

4、 5 分)0(3 ) lim(cos Vx 1 cosTx) (5 分)1 2 .设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)(二阶)存在，f(0)f (0),x=0,试证明函数F(x) f(x),x x0。是连续的,且具有一阶连续导数。（1 2分）y1 3、设et dt03x2In . tx2出00）求 dy。（ 1 2 分） dx1 4、求曲线x2 y2 1与y2：x所围成的2个图形中较小一块分别绕X轴,轴旋转所产生的立体的体积。(1 2 分)5、证明1x,f(u 1).In f (x t)dt ln-du00 f(u)1ln f (u)du .(12 分)06、 (D解微分方程

5、y" 3y' 2y3xe x(4 分)(2)设f（x）在0,1上可导，F（x）xt2f(t)dt,且 F(1) f(1)。证0明,在0,1内至少存在一点，使f'（）2fq. (8 分)恭喜您！成功闯关！呵呵数学试题答案6、填空题1、1吉米 P15-511 x2、3、y3162x 1 吉米 P103-352吉米 P159-5164、,11tan一e x2 e x111cos- tan-sec-吉木 P48-166xxx5、1001y x999!丽 2 1000!(x 1)、选择题6、 B 吉米 P10-507、 C8、 B 吉米 P171-5589、 D 吉米 P171-55710、A 吉米 P73-242三、计算和证明11、(1) 1/3 吉米 P79-264(2) 4/5 吉米 P143-461(3) 0 (老师单元小结的时候提到的用拉格朗日中值定理，然后因为sinx有界，即可得答案)12、P63-21513、8xln 2x 22xlnx 吉米 P150-483 ey14、Vx 19Vy 73 吉米 P195-614481015 吉米 P177-5