二次函数与几何图形综合.

1、二次函数与几何图形综合类型 1利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据 “点在图象上点的坐标满足解析式 ”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积1 (牡丹江中考 )如图，抛物线 yax22x c 经过点 A(0 ，3)， B(1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD ，求 BD 的长二次函数y x2mxn 的图象经过点 A( 1， 4)，B(1，0)， y1b经过点B，且22x与二次函数 y x2mxn 交于点 D

2、.(1)求二次函数的表达式；(2)点 N 是二次函数图象上一点 (点 N 在 BD 上方 )，过 N 作 NPx 轴，垂足为点 P，交 BD 于点 M ，求 MN 的最大值3如图，抛物线经过A(4 ， 0)，B(1，0)，C(0， 2)三点(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标类型 2二次函数图象与“线段之和最短”问题如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短 ”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用 “线段之和最短 ” 问题解决24如图，已知抛物线y 8 (x

3、2)(x 4) 与 x 轴交于点 A、B( 点 A 位于点 B 的左侧 ) ，与 y轴交于点 C，M为抛物线的顶点(1) 求点 A、B、C的坐标；(2) 设动点 N(2，n) ，求使 MNBN的值最小时 n 的值15如图，已知抛物线y (x 2)(x m)(m>0)与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C， m且点 A 在点 B的左侧(1) 若抛物线过点 G(2， 2) ，求实数 m的值；(2) 在 (1) 的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH CH最小，并求出点 H的坐标6如图，抛物线y1x2 bxc与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且OA 2， OC

4、3.2(1) 求抛物线的解析式(2) 点 D(2 ，2) 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由P，使得 BDP的周长最小，7如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上， OC在 x 轴的正半轴上，AOC的平分线交 AB 于点 D，E 为 BC的中点，已知42bx c 的图象抛物线经A(0， 4) ， C(5， 0) ，二次函数 y x5过 A，C两点(1) 求该二次函数的表达式；(2)F ， G分别为 x 轴， y 轴上的动点，顺次连接 D， E， F， G构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG周长的最

5、小值8.如图，抛物线 y x2bx c 经过点 A( 1， 0)，B(3，0)请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点 E(2，m)在抛物线上， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，点 F 是 AE 中点，连接 FH，求线段 FH 的长9.如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数 y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与 x 轴相交于 O、A 两点 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使 AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；(3)对于 (2)中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使 POB=90°？若存在，求出点 P 的坐标，

6、并求出 POB的面积；若不存在，请说明理由 .参考答案c 3，a 1，1.(1)抛物线 yax22x c 经过点 A(0 ，3)，B(1，0)，解得0 a 2 c.c 3.抛物线的解析式为y x22x 3.(2) y x22x3 (x 1)24，抛物线的顶点坐标为 (1，4)BE2，DE4. BDBE2DE225.4 1 mn，2.(1)二次函数 y x 2 mx n 的图象经过点 A( 1，4)，B(1，0)，解0 1 mn.得m 2，二次函数的表达式为 y x22x3.n 3.(2) 1b经过点B，1× 1 b 0.解得 b 111 设M(m，11，y2x22.y2x2.2m2)

7、22112353249则 N(m ，m 2m 3)，MN m 2m 3(2m2) m 2m2 (m4)16.MN 的最大值为4916.yax2 bx 2.将 A(4 ，0)，B(1，0)3.(1)该抛物线过点 C(0，2)，设该抛物线的解析式为1代入，得16a 4b20，a 2，125 0.解得5此抛物线的解析式为y 2x 2x 2.ab 2b2.152(2)设 D 点的横坐标为 t(0<t<4)，则 D 点的纵坐标为 2t2t 2.过 D 作 y 轴的平行线交 AC11125于 E.由题意可求得直线AC 的解析式为 y2x2.E 点的坐标为 (t，2t2) DE 2t 211211222t2(2t 2)2t 2t.S DCA 2× (2t2t)×4 t4t (t2)4.当 t 2 时，DCA 面积最大 D(2，1)令，得2 2， x24；令 x 0，得 y 2. A(2，4.(1)y08(x2)(x 4)0，解得 x10)、B(4，0)、 C(0， 2)9(2)过点 A( 2， 0)作 y 轴的平行线 l ，则点 B 关于 l 的对称点 B(8，0)，又 M(1 ， 82)，连接 BM与