乘除法的关系和运算律

1、乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加 , 交换加数的位置 , 和不变 , 这叫做加法交换律例： a+b=b+a .扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加 , 先把前两个数相加 , 再和第三个数相加 , 或者 先把后两个数相加 , 在和第一个数相加 , 和不变 , 这叫做加法结合律 . 。(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘 , 交换因数的位置 , 它们的积不变。a× b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，

2、或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。如 a ×b×c=a× (b ×c)a× c+b×c=（ a+b）× c两个数的和同一个数相乘 , 等于把两个加数分别同这个数相乘 , 再把两个积加起来 , 和不变。字母表达是： a×(b+c) =a ×b+a×c扩展：变式一a× (b-c) =a×b-a ×c变式二a× b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘， 可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：精

3、选文档(a-b) ·c=a· c-b · ca·c-b ·c=(a-b) ·c三、乘除法各部分之间的关系：（ 1）乘法各部分之间的关系：因数 ×因数 =积一个因数 =积 ÷另一个因数（ 2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数 =商 ×除数被除数 =商×除数 + 余数除数 =被除数 ÷商除数 =（被除数 -余数） ÷商商 = 被除数 ÷除数商= （被除数 -余数） ÷除数（ 3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意： 0 不能作

4、除数。(4) 整除： a÷ b(b 0)c 则 a 能被 b 整除， b 能整除 a。(5) 0 乘任何数等于 0，0 除 c 任数（不等于 0）等于 0四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示： a b ca(b c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示： abcac b五、除法简便运算：2精选文档1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示： a÷ b÷ca÷ (b × c)2、一个数连续除以两个数， 可以用这个数先除以后一个数再除以

5、前一个数。用字母表示： a÷ b÷ca÷ c÷ b六、积的变化规律一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。一个因数缩小 (或扩大几倍 )，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大 )几倍。一个因数扩大m 倍，另一个因数扩大n，积扩大 m×n倍；一个因数缩小m 倍，另一个因数缩小n，积缩小 m×n倍；一个因数扩大（缩小） m 倍，另一个因数缩小（扩大） n 倍，积扩大或缩小 m÷n倍。七、解决问题：1、相遇问题相遇路程速度和 ×相遇时间相遇时间相遇路程 ÷速度和速度和相遇路程 

6、47;相遇时间追及问题追及距离速度差 ×追及时间追及时间追及距离 ÷速度差速度差追及距离 ÷追及时间3精选文档2、工程问题工作效率 ×工作时间工作总量工作总量 ÷工作效率工作时间工作总量 ÷工作时间工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25×4100125×81000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98 488+100198588四、乘法

7、交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25 ×56×499× 125× 825×4×56 99×（125×8）100×5699×10005600990004精选文档六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（ 65+35）+（28+72） 100+100200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25× 125× 4× 8（ 25×4） ×（125×8）100×1000100000八、乘法分配律简算例子：一

8、、分解式二、合并式25×（40+4）135× 12135× 225×40+25×4135×（122）1000+100135×1011001350三、特殊 1四、特殊 299 × 256+25645× 10299×256+256×145×（100+2）256×（99+1）45×100+45×2256×100=4500+9025600=45905精选文档五、特殊 3六、特殊 499× 2635× 8+35×64

9、× 35（ 1001）×26 35×（8+64）100×261×2635×10260026 3502574九、 连续减法简便运算例子：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250十、 连续除法简便运算例子：3200÷ 25÷ 4=3200÷（25×4）=3200÷ 100=32十一、 其它简便运算例子：25658+44250÷ 8× 4=256+4458=250× 4÷ 8=30058=1000÷ 8=242=1256精选文档【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26× 48 124817× 1220426× 24（）17× 24（）26× 1