2019学年湖南省高二上期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知_ -，贝 V p 是 q 的（ ）A、充分不必要条件 _B、必要不充分条件C、充要条件 _ D、既不充分也不必要条件2.命题.- 一 ：.；命题则（ ）A、“ 丁或 IJ ”为假 B 、“二且”为真 C 、真 51 假 D I 假真曲线的交点，且 AF 丄 x 轴，则双曲线的离心率为（）A、诟-_ B、疋 + 1_C、卫| + 1 _ D2承十1V2-2T+25.若 x 1 ,则 - 有（）2A、最小值 1_ B、最大值 1_C 、最小值-1_D、最大值-16.下列说法错误的是（）A、

2、命题：“已知 f（x）是 R 上的增函数，若 a + b 0 ,贝 V f （a） + f （b）3.(4是等差数列,已知-： ，-;）的直线斜率为（口，则过点 P （3 ,-）114C、-4D、一-4.已知抛物线、八dm与双曲线有相同的焦点 F，点 A 是两）=55=15 f ( - a )+ f ( -b)的逆否命题为真命题B、“ x 1 ”是“ |x|1 ”的充分不必要条件C、若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题D、 命题 p :“？x R ,使得 x 2 + x + 1V0 ”，贝 V -二：“？x R，均有 x 2+ x + 1 0 ”7.已知两个等差数列-： 和 |九|

3、 的前 n 项和分别为，和-，且47 j j十4 r_乩，则使得丁 为整数的正整数 n 的个数是()乩 卄3乩A、2B、3C8.抛物线 W =1的焦点为F，点则尸尸最小值是()|丹|A、1B 、727、4D、5Pg)为该抛物线上的动点，又点*10),_ C、週 _D、2727212.已知曲线 C : y = 2x 2 ，点 A (0 ,- 2 ) 及点 B (3 , a)，从点 A 观察点 B，要使视线不被曲线 C 挡住，则实数 a 的取值范围是()A、(4 ,+x )_ B 、( ,4C、(10 ,+ )_ D 、(汽 10二、填空题13.命题h 叮的否定是_ .9. 如图, 叠使 M 与一

4、圆形纸片的圆心为 O , F 是圆内F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD ,定点， M 是圆周上一动点，把纸片折 设CD 与 0M 交于点 P，则点 P 的、圆U；满足 一.-时，- I.A、:B、 I 一0】-1尸10. 已知等比数列，且)C，则当11.过抛物线 y 2 = 2px (p0) 的焦点所示)，交其准线于点 C，若|BC| 为()F2|BF|，且 |AF|的直线 I交抛物线于点 A、B (如图=3，则此抛物线的方程、双曲线 C、抛物线14.已知等差数列； 的前项和为 ，若 Ci；f 空忙，则.的最大值为_ .15.从双曲线-上一点 Q 引直线 x + y = 2 的垂线，垂足为

5、N，则线段QN 的中点 P 的轨迹方程为_.16.过抛物线i 的焦点的直线 x my + m = 0 与抛物线交于 A、B 两点，且 OAB ( O 为坐标原点)的面积为2、庁，则 川+赤=_ .三、解答题17.命题 p :实数 x 满足 -，其中 a v 0 ,命题 q :实数 x 满足或.-，且.的必要不充分条件，求 a 的取值范围.18.已知函数区-.(1 )若对于id恒成立，求实数-的取值范围；(2 )若对于厂.宀=恒成立，求实数的取值范围.第1题【答案】19.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10t 的甲型卡车和 7辆载重量为 6t 的乙型卡车，某天需

6、送往 A 地至少 72t 的货物，派用的每辆车需载满且 只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人；运送一次可得利润350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润.20.已知椭圆 C:_ + = 1(a b 0 ) 的离心率为丄，短轴一个端点到右焦点的距离为 丨.(1 )求椭圆 C 的方程；(2 )设直线 I 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 I 的距离为丄丄, I 2 求厶 AOB 面积的最大值.21已知 .-各项均为正数的数列92-兀卜貳o打.)=0 , 二击+2)(込1).(1)求

7、证：数列叶： 计是等比数列；(2)当取何值时，|二|取最大值，并求出最大值;严f+ I(3)若总对任意卄恒成立，求实数22. 设；是公比为正数的等比数列，一，.一.(1 )求；的通项公式；(2 )设：是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列，求数列 Z 一爲胡的前-项和斗.参考答案及解析-的取值范围第 5 题【答案】i【解析】曹黠析鴻霍 缶 輻醫鈔 叼不为 6 假命题，命题勺:3 = 3 ,为茸命髄 所以 仃或勺対 第 3 题【答案】【解析】 试題分析：&心是笄差数列，*鳩等差数列下标和的性质可得禺】+印+硝+兔+碍=処=为 ,讯二M异（艮打）.劃4勺匸过点代Q的直线的斜率号于 第 4

8、题【答案】【解析】:序兮析：由打丄工轴知点H坐标为冷”，代入双曲线方程中得-4 = 1 , T双曲线 WuJ血亠麻抛物线焦点相同，:尸2、即又 kN 亠*由2代入整理4fic - aa得,dU=O ,el?=3斗2逅,.J= J2+1 .命题彳等价于沦-2 ,小范围推出大范围则,所隨【解析】第 2 题【答案】第8题【答案】X-11Y-2r+2当二乔环取等号故2二；有最小值加* 第 6 题【答案】r【解析】试题分析：解析，Afp-；n + fi0 ,：.et -b_又函数是R上的増函数寫3） V（-b）、同理可箒；如 心）,，由4，得/+/（）/H）+/（-&）,即原命題为鼻命题又原命題

9、与苴逆否命题是等价命题，:逆否命题为貢.谜项:奇且伪假命题.贝b沖至少有一卜是假命卷所加错误.第 7 题【答案】【解析】试题曾析：由等差数列严0顾和凤等差中项可得 色=I（巧+通心）_2旳_!）（斫*码,z） _直”|g(2TW叫j %(neW),如二I, 2,3, 5, 11时,y【解析】二：,当且仅4+（乩）扣归）（魯也）E为为整数.第11题【答案】喊?-4门= kg2严忒 v【瞬析】试题分析：因羽抛物的篠点J傩訪程为r = -l.过田乍准线的垂线交准于町则PF PEPE| 闺M=|，所以崙二卩寸，即观诞=崙，所臥当川p为抽物线的切线时，质最大不妨设P在第一象限设过A的直线斜率为上0 ,则

10、直线肿的方程为厂風1),代入/- Ax,整理得tv+(2-4)y+r-0 ,由止=0解得疋 R ；所以上=1 ,此时*一4|PE| n 2逅|PF|心一叮 T磁 E 叫f唱的最小值是2第 9 题【答案】E【解析】试题分析：由题盍短 8 是线段竝芦的垂直平井练二卜例二|刊1,二PF+ro二|尸胚田尹o|二卜(罡值，又显然阿。卜二点*轨迹是以只o两点为焦点的椭虱第 10 题【答案】【解析】试题分折，由尊比数列的性质可知云三 65 心=戶；g 上产才f歆数列的首项 码=2 .公比为g = 2 ,故 3 恥巧+1理屮厂L -log.CT-j =忙q码A=II Ck fc第13题【答案】【解析】试题分析

11、：点F刮抛物线准线的距离対P ,由抽物的定义得点弓劃准线的甌會为憧F| ,又宙第 12 题【答案】D【睥析】试题分析：过点扎(QT)作曲线C 7 = 1X：的切线设方程为?代心壬得，2+-总+2 = 0 ,令上二疋-16=G得七=4 ,当上=斗时，切线为/ ,:乜点在直线兀上运动 ,肓线汁牡-2与、的交点为M(3_，当点RG4满足能 冷时，视线不被曲线C挡住 ,故选 A与准袋夹角为3Q&,贝悄线I的倾斜角为60由AT =5,如團【解析】曙錨遵臺i司的命题的否罡方法是改蚩同 否结创即把全称臺词与存在臺词互换，然后否定第 14 题【答案】【解析】=同2斫+如)+以葩+2=(2 m-n隔+卩

12、烦+2算以_ 2绚-站 W -5仏+心十心的最大値也 第 15 题【答案】试题分析：切s, 1O,S515唄&十二4x3+ 10化为152战十川二1諭+2“畀解lx1-ly1-2x+2j-l=Q【解【解析】析】題分析;设P(f) , Q区片)、则2逋：2)-旳)，TN在直线兀* =2上二2工一可十2：乃二2,又TPQ垂直于直线兀十=2).匚二,即x-y十肝一吗二 .ir 31,5旳=-A+ y-1由得 :，又JQ在双曲线芒一才=1上，二用昇=1 k- =-x + -v-l第 16 题【答案】2【解析】丁厂，消去 k 得y1- 2mpy 2pm = 03.yxmy-m”、i +乃=2加，

13、iJ:= 1pmf（为-*）=（” +儿）-幻仍二切讨严又焦点彳|在4厶/ 丰打J /-oiu =#黑bi OI = I忑r第仃题【答案】程厂31 J2r 13 jJC + V 1一工 + UrJ12 T J整理，得2十-2_/-2工十2一1二；即为中点P的轨迹方试題分析；设人(巧巩-勺-疝，匪立1X-WV+W = 0二P = _2胡,/.|yL-ym启+也，=、平方得W/ +ZM=2 -试题井析；对于命题运厂部分的题电若命题可以蛍简，九把命題也理最亀 裁菁价* 綴緬蠶觎海侖礙减翻蜒譎範解渝试題解析；解：设虑=h|泊一目处十3半0 a0) = x|3axa |B= xlx-st-Oa54-2-

14、80=b| 2WhW3U一4或x2= X|K-4或占一2.因为p址 f 的必曼不充分条件,所以Pi且P推不出Q而C=hl -4WH-2，q(M=h|jiW3s或妙a砂衣I4壬北 刀令i|x3aia,J3dt 2 -2、，吨 W 4Uo或a即-|a0或朋目.小范围【解【解析析】第 18 题【答案】(-y刃成立a f(x) ,(2)口V f(x)恒戒立Qa/&)品._fs0,逓解析：(1)由題意可得口或 jvo*诚 W4JUWO故m的収值范围为(-4,0.(2) .f x) m-b5 m (xx + l) o,.* _；_L对于工1, 3恒成立， 记金=(_：_ 1, 3,记h(J二工一x

15、 + l, h(x)在xl,3上为増函数.则窣(x)在1,3上为减函数，.g(X)i=ir=g(3)=Z 5 史上恒成立，看匹方回和刮別戎 2)第 19 题【答案】 甲车七辆，乙车五荊时公司取到最犬利润4光0元.r10 x Sy72P试题解析；设该公司派甲型卡车x麻 乙型卡车yffi,由题意得彳宀浑0JC8FxGK丄0荃学7”了匚只2Hy= .9 - _解 V 口得A (7,5)br二当直线350y + 450 x = EjdA (7,5)时取最大值,-TgiTIT 450X7+350X54900 元.第 20 题【答案】尿正取曰香焉学题标is -R0-EBulnH.J合醫结间合s .用规詈8

16、8鲁现X，出SB讥的何J的Is as i的數&ssaanus 的线军示IK考害n 5m帀4厂.rm*F本盖不;ffi1B利3弧二4血+350y 可行螺口图所示.宁十宀1;亨【解护】试题解析：(1设禰圆的半焦距为 5 bf所求椭圆方程为肴十沪1 (2)设A jnx+3n2-3=0,36kW 12(m2-l).(3ka+l)a一3k?+L .12(/ + 1)(3帖十1一於)_3(k+L) (9k-H)(3k+T=(3k+r-当且仅当恥=i ,即戶土或时等号成立.:(1)圆的方程，用待定系数法求出八沪的值；(2)解决直线和椭圆的综合问题时注ilA占發-7L(1 -知件：计条程的麻有：判结程二求题書：冋线.i直程一一隶基弟件1条H根式次据斜一根步点元.析一由一步分第可个五陆：一笫.X1+ X5=6km3k+1)g 一葢二F.|AB|2=(l+k2=+出鮎=3+顽(的由已知条件可得递推式11M ,变形整理可得JT_1C ” 1（；弘一1f 9-!，可律氏的通项公式，确定当心7时，b f1,4+1 4,当丹时着1，从而可以得到结论.（3）109=,由此可证结论；（2）确走4一1