自动控制系统数学模型

1、会计学1自动控制系统数学模型自动控制系统数学模型FkxdtdxfdtxdmkxdtdxfFdtxdm2222即MkdtdfdtdJkdtdfMdtdJ11221122即cameaaaaaaaMMdtdJiCMCeueRidtdiLc cm ma au u2 22 2m mM MK Ku uK Kd dt td dd dt td dT T则则, ,若若取取电电机机转转角角为为输输出出J JT TK K, ,C C1 1K K, ,C CC CJ JR RT T, ,R RL LT T式式中中, ,m mm me eu um me ea am ma aa aa ac cm ma au um ma

2、aa aM MK Ku uK Kd dt td d忽忽略略时时：T TT T较较小小, ,当当L L) )M Md dt td dM M( (T TK Ku uK Kd dt td dT Td dt td dT TT T得得M M三三个个中中间间变变量量, ,、i i从从以以上上四四个个方方程程消消去去e ec cc ca am ma au um m2 22 2m ma aa a、a ac c0 0m ma a0 0u u0 00 0c cc c0 0c ca aa a0 0a a0 0c c0 0、a a0 0M MK Ku uK KM MM MM Mu uu uu u) )下下运运行行：、

3、M M( (u u设设电电动动机机在在某某平平衡衡状状态态c cm ma au uM MK Ku uK K电电动动机机静静态态方方程程c cm mm ma aM MK Kd dt td dT T则则不不变变, ,若若电电动动机机运运行行时时u uc cm ma au um mM MK Ku uK Kd dt td dT T程程化化简简可可得得增增量量化化微微分分方方a au um mc cu uK Kd dt td dT T则则不不变变, ,若若电电动动机机运运行行时时M M2 20 0 x xx x2 22 20 0 x xx x0 00 00 00 00 0) )x x( (x x| |d

4、 dx xy yd d2 2! !1 1) )x x( (x x| |d dx xd dy y) )f f( (x xf f( (x x) )y yy yy y则则y yx x, ,x x现现x x) ), ,y y, ,平平衡衡点点( (x xf f( (x x) ), ,y y0 00 02 20 0 x xx x2 22 20 0 x xx x0 00 00 0) )x x( (x x| |d dx xy yd d2 2! !1 1) )x x( (x x| |d dx xd dy yy yy y整整理理可可得得：) )代代入入, ,f f( (x x以以y y0 00 0K Kx x即

5、即y y) ), ,x x( (x x| |d dx xd dy yy yy y) )的的高高次次项项：x x可可忽忽略略( (x x) )很很小小, ,x x当当( (x x0 0 x xx x0 00 00 00 0数：忽略高次项略高次项可,数展开即在平衡点附近泰勒级,理性化处可在一定工作范围在一,系统对于不太严重的非线性R RC C式式中中，) )u ud dt td du u( (K Ku uu uK Ku uu uu uu u1 11 12 22 2e e1 11 1f fr re eK Ku uM MK Ku uK Kd dt td dT Tu uK Ku uf ff fc cm

6、ma au um m2 23 3a a则有则有, ,K KK KK KK KK KK K, ,K KK KK KK KK K并令并令, ,和u和u、u、u、u、u消去中间变量u消去中间变量u合并以上方程,合并以上方程,f fu u3 32 21 10 0u u3 32 21 1a a2 21 1f fc c0 0m mr rr r0 00 00 0m mc cm mr rr r0 00 0m mM MK K1 1K K) )u ud dt td du u( (K K1 1K Kd dt td dK K1 1K KT T: :即即M MK K) )u ud dt td du uK K( () )

7、K K( (1 1d dt td d) )K K( (T T) )u ud dt td du u( (K K1 1K Kd dt td dK K1 1K KT TM MK K1 1K Kd dt td dK K1 1K KT T: :别别为为可可得得增增量量化化微微分分方方程程分分不不变变, ,或或M M不不变变, ,当当u ur rr r0 00 00 0m mc c0 0m m0 00 0m mc cr r2-1-4 例例2-5转速负反馈直流调速系统的微分方程转速负反馈直流调速系统的微分方程n1 1R RC Cs s1 1( (s s) )U U( (s s) )U UG G( (s s)

8、 )( (s s) )G G( (s s) )U U( (s s) )U U1 1R RC Cs s1 1( (s s) )U Ui io oi ii io o(t)(t)u u(t)(t)u uRi(t)Ri(t)dtdt(t)(t)duduC Ci(t)i(t)i io oo o( (t t) ) u u( (s s) )U U( (t t) ) , , u u( (s s) )U U: :式式中中( (s s) )U U( (s s) )U U( (0 0) )R RC Cu u( (s s) )R RC Cs sU U( (t t) )u u( (t t) )u ud dt t( (t

9、 t) )d du uR RC Ci ii io oo oi io oo oo oi io oo o( (s s) )U U( (s s) )1 1) )U U( (R RC Cs s: :有有在在0 0初初始始条条件件下下, ,i io o0 01 11 1n n1 1n nn nn n0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1n n1 1n nn nn na as sa as sa as sa ab bs sb bs sb bs sb bX X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) ) )X X

10、( (s s) )b bs sb bs sb bs s( (b b) )Y Y( (s s) )a as sa as sa as s则则( (a a0 0 x x( (0 0) )( (0 0) )x x( (0 0) )x x0 0y y( (0 0) )( (0 0) )y y( (0 0) )y yx xb bd dt td dx xb bd dt tx xd db bd dt tx xd db by ya ad dt td dy ya ad dt ty yd da ad dt ty yd da a1 1) )( (m m( (m m) )1 1) )( (n n( (n n) )0 0

11、1 11 1m m1 1m m1 1m mm mm mm m0 01 11 1n n1 1n n1 1n nn nn nn n2-2-1 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 0 0 x(0)x(0)(0)(0)x x(0)(0)x x(0)(0)x x0 0y(0)y(0)(0)(0)y y(0)(0)y y(0)(0)y yLy(t),Ly(t),Y(s)Y(s)Lx(t),Lx(t),设X(s)设X(s)x xb bdtdtdxdxb bdtdtx xd db bdtdtx xd db by ya adtdtdydya adtdty yd da adtdty yd da a. .1)

12、1)(m(m(m)(m). .1)1)(n(n(n)(n)0 01 11 1m m1 1m m1 1m mm mm mm m0 01 11 1n n1 1n n1 1n nn nn nn n0 01 11 1n n1 1n nn nn n0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1n n1 1n nn nn na as sa as sa as sa ab bs sb bs sb bs sb bX X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) ) )X X( (s s) )b bs sb bs sb bs

13、s( (b b) )Y Y( (s s) )a as sa as sa as s则则( (a a2-2-1传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义1 1e e1 11 1e e1 11 1f fr re eK K( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )G G( (s s) )U UK K( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )、U U1 1) )( (s sK K( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )G G( (s s) )1 1) )U U( (s sK K( (s s) ) U U( (

14、s s) ) s sU UK K( (s s) )、U U2 21 12 22 21 12 21 11 12 22 23 32 2a a3 32 23 3a aK K( (s s) )U U( (s s) )U U( (s s) )G G( (s s) )U UK K( (s s) )、U U2-2-1传递函数传递函数例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数( (s s) )( (s s) )M MG G( (s s) )( (s s) )U UG G( (s s) )( (s s) )( (s s) )c cm ma au um mu u( (s s) )

15、M MK K( (s s) )U UK K1 1) )( (s s) )s s即即( (T T( (s s) )M MK K( (s s) )U UK K( (s s) )s s( (s s) )、T Tc cm ma au um mc cm ma au um m1 1s sT TK K( (s s) )M M( (s s) )( (s s) )G G0 0时时, ,、u u1 1s sT TK K( (s s) )U U( (s s) )( (s s) )G G0 0时时, ,、M Mm mm mc cm mm ma am mu ua au uu uc cf ff ff ff ff fK K

16、( (s s) )( (s s) )U U( (s s) )G G( (s s) )K K( (s s) )、U U2-2-1传递函数传递函数例例2-6 转速负反馈直流调速系统的传递函数转速负反馈直流调速系统的传递函数1 1R RC Cs sL LC Cs s1 1C Cs s1 1L Ls sR RC Cs s1 1Z ZZ ZZ Z( (s s) )U U( (s s) )U UG G( (s s) )2 22 21 12 2i io o2 21 12 22 22 21 12 22 21 12 2i io oC CR RT T, ,C CR R: :式式中中T Ts s1 1s ss sC

17、 CR R1 1s sC CR RZ ZZ Z( (s s) )U U( (s s) )U UG G( (s s) )2 2o o1 1i i2 21 1B BZ Z( (s s) )U UZ Z( (s s) )U U故故有有, ,i ii i0 0, ,U U, ,运运算算放放大大器器正正常常工工作作时时1 11 11 12 21 11 11 12 21 11 11 12 21 11 12 21 12 2C CR R, ,R RR RK K式式中中, ,1 1) )K K( (s s1 1) )s sC C( (R RR RR R1 1s sC CR RR RR Rs sC C1 1R R

18、R RZ ZZ ZG G( (s s) )例例2-9 比例微分控制器比例微分控制器n n1 1j jj jm m1 1i ii ig g0 01 11 1n n1 1n nn n0 01 11 1m m1 1m mm mn nm m0 01 11 1n n1 1n nn nn n0 01 11 1m m1 1m mm mm m) )p p( (s s) )z z( (s sK Kc cs sc cs sc cs sd ds sd ds sd ds sa ab ba as sa as sa as sa ab bs sb bs sb bs sb bG G( (s s) )表表示示和和零零极极点点表

19、表示示：传传递递函函数数的的有有理理分分式式。又称增益又称增益的传递系数,的传递系数,传递函数零极点表示时传递函数零极点表示时, ,a ab bK K递函数的极点;递函数的极点;分母多项式的零点、传分母多项式的零点、传: :p p递函数的零点;递函数的零点;分子多项式的零点、传分子多项式的零点、传: :z z式中,式中,n nm mg gj ji i。又又称称增增益益的的传传递递系系数数, ,传传递递函函数数零零极极点点表表示示时时, ,a ab bK K递递函函数数的的极极点点; ;分分母母多多项项式式的的零零点点、传传: :p p递递函函数数的的零零点点; ;分分子子多多项项式式的的零零点

20、点、传传: :z z式式中中, ,n nm mg gj ji i2-2-3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明称称为为一一类类典典型型环环节节。, ,每每类类有有相相应应的的传传递递函函数数分分成成几几类类, ,将将系系统统的的组组成成元元件件常常按按数数学学模模型型不不同同, ,故故为为便便于于研研究究, ,模模型型, ,可可用用相相同同的的数数学学因因运运动动现现律律相相同同, ,但但从从传传递递函函数数来来看看, ,多多样样, ,多多种种尽尽管管其其物物理理结结构构和和原原理理部部件件, ,构构成成自自控控系系统统的的各各种种元元环环节节对对应应的的传传递递函函数数。这这些些基

21、基本本因因子子就就是是典典型型的的乘乘积积组组成成, ,遍遍形形式式由由一一些些基基本本因因子子线线性性系系统统传传递递函函数数的的普普K K为为传传递递系系数数。n n, ,2 2n nn nm m, ,2 2m mm m式式中中, ,1 1) )s sT T2 2s s( (T T1 1) )s s( (T T1 1) )s s2 2s s( (1 1) )s s( (s sK KG G( (s s) )2 21 12 21 1n n1 1l ll ll l2 22 2l ln n1 1j jj jm m1 1k kk kk k2 22 2k km m1 1i ii i2 21 12 21

22、 1振振荡荡环环节节及及延延迟迟环环节节。惯惯性性环环节节、微微分分环环节节、节节、节节有有比比例例环环节节、积积分分环环线线性性定定常常系系统统的的典典型型环环2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数称称K K为为放放大大系系数数。相相同同时时, ,当当输输入入量量、输输出出量量量量纲纲数数, ,K K为为比比例例系系数数或或传传递递系系式式中中, ,K KX X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) )0 0t tK Kx x( (t t) ), ,y y( (t t) )积积分分时时间间常常数数T T比比例例系系数数; ;K K式式中中, ,T Ts

23、s1 1s sK KX X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) )0 0t t, ,x x( (t t) )d dt tK Ky y( (t t) )时时间间常常数数T T式式中中, ,1 1T Ts s1 1X X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) )0 0t tx x( (t t) ), ,y y( (t t) )d dt td dy y( (t t) )T T; ;T T1 1点点为为传传递递函函数数在在s s平平面面的的极极0 0t t, ,e e1 1y y( (t t) )1 1/ /T Ts s1 1s s1 11 1/ /T

24、 T) )s s( (s s1 1/ /T Ts s1 11 1T Ts s1 1G G( (s s) )X X( (s s) )Y Y( (s s) ): :单单位位阶阶跃跃响响应应T Tt t2-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 3.惯性环节惯性环节2 2n nn n2 22 2n n2 22 22 22 22 2s s2 2s s1 12 2T Ts ss sT T1 1X X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) )x x( (t t) )y y( (t t) )d dt td dy y( (t t) )2 2T Td dt ty y( (t t

25、) )d dT T0 0t t) ), ,1 1a ar rc ct ta an nt t1 1s si in n( (1 1e e1 1y y( (t t) )s s1 1s s2 2s sY Y( (s s) )单单位位阶阶跃跃输输入入响响应应为为：2 22 2n n2 2t t2 2n nn n2 22 2n nn n共共轭轭复复数数。G G( (s s) )的的极极点点是是一一对对1 1时时, ,当当0 02-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 4.振荡环节振荡环节n一个在原点的零点;一个在原点的零点;G(s)具有G(s)具有s,s,G(s)G(s)0 0t t, ,dt

26、dtdx(t)dx(t)y(t)y(t).纯微分环节：.纯微分环节：零零点点; ;G G( (s s) )具具有有一一个个实实数数1 1, ,s sG G( (s s) )0 0, ,t tx x( (t t) ), ,d dt td dx x( (t t) )y y( (t t) ): :( (比比例例加加微微分分环环节节) ). .一一阶阶微微分分环环节节共共轭轭复复数数零零点点。G G( (s s) )具具有有一一对对( (0 01 1) ), ,1 1, ,2 2s ss sG G( (s s) )0 0t tx x( (t t) ), ,d dt td dx x( (t t) )2

27、2d dt tx x( (t t) )d dy y( (t t) ): :. .二二阶阶微微分分环环节节2 22 22 22 22 22-2-4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 5.微分环节微分环节sesXsYsG)()()(6.延时环节例2-10例2-10225所示。2-3-2结构图的等效变换n n1 1i ii i( (s s) )G GGG( (s s) ): :等等效效传传递递函函数数为为n n个个环环节节串串联联, ,( (s s) )( (s s) )G G( (s s) )G GG G( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s)

28、 )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X XG G( (s s) )3 32 21 12 2c c1 12 2r r1 1r rc c1.(1)串联环节合并n n1 1i ii i( (s s) )GGGG( (s s) ): :函函数数为为n n个个环环节节并并联联等等效效传传递递( (s s) )G G( (s s) )G G( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s) )X X( (s s)

29、 )X XG G( (s s) )2 21 1r r2 2r r1 1r r2 21 1r rc c1.(2)并联环节合并G(s)H(s)G(s)H(s)1 1G(s)G(s)(s)(s)X X(s)(s)Y Y) )等效传递函数为等效传递函数为(s(s(s)G(s);(s)G(s);H(s)YH(s)Y(s)(s)XXG(s)E(s)G(s)E(s)(s)(s)Y Y(s)H(s);(s)H(s);Y YB(s)B(s)B(s);B(s);(s)(s)X XE(s)E(s): :负反馈时负反馈时r rc cc cr rc cc cr r1.(3)反馈连结的等效G G( (s s) )1 1G

30、 G( (s s) )( (s s) ): :单单位位正正反反馈馈时时G G( (s s) )1 1G G( (s s) )( (s s) ): :单单位位负负反反馈馈系系统统G(s)H(s)G(s)H(s)1 1G(s)G(s)(s)(s)X X(s)(s)Y Y(s)(s): :等效传递函数为等效传递函数为即正反馈连接,即正反馈连接,”号,”号,若B(s)取“若B(s)取“r rc c2-32-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换 1.(3)反馈连结的等效反馈连结的等效) )G G( (s s) ); ;X X( (X XY Y: :图图( (a a) )2 21 1; ;X XG G(

31、 (s s) )X XY Y: :图图( (b b) )2 21 12-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换2.信号综合点和分支点的移动和互换3 32 21 1X XX XX XY Y: :图图( (c c) )2-3-2结构图的等效变换结构图的等效变换2.信号综合点和分支点的移动和互换2.信号综合点和分支点的移动和互换例2-11H HG GG G1 1) )G GG GG G( (G GR R( (s s) )C C( (s s) )3 32 23 34 42 21 1例2-11例2-12例2-12例2-13”号号。正正反反馈馈时时取取“”号号; ;负负反反馈馈时时取取“”号号, ,括括号

32、号内内“n n为为反反馈馈回回路路数数; ;l l为为前前向向通通道道数数; ;式式中中, ,传传递递函函数数) )每每一一个个反反馈馈回回路路的的开开环环( (1 1传传递递函函数数之之积积各各前前向向通通道道各各串串联联环环节节( (s s) )n n1 1j jl l1 1i i”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“”号,”号,括号内“括号内“n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中,传递函数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节(

33、s)(s)n n1 1j jl l1 1i i( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )( (s s) )G GG G( (s s) )( (s s) )G G( (s s) )G GG G1 11 1. .( (s s) )例例2 23 32 23 34 43 32 21 12-3-2 3、结构图等效变换、结构图等效变换 例例2-11应用公式应用公式(2-82)”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“”号,”号,括号内“括号内“n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中,传递

34、函数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节(s)(s)n n1 1j jl l1 1i i2-3-2 3、例、例2-12应用公式应用公式(2-82)”号。”号。正反馈时取“正反馈时取“”号;”号;负反馈时取“负反馈时取“”号,”号,括号内“括号内“n为反馈回路数;n为反馈回路数;l为前向通道数;l为前向通道数;式中,式中,传递函数)传递函数)每一个反馈回路的开环每一个反馈回路的开环( (1 1传递函数之积传递函数之积各前向通道各串联环节各前向通道各串联环节(s)(s)n n1 1j jl l1 1i i2

35、-3-2 3、例、例2-13应用公式应用公式(2-82)()()()()()()()()()()()()()()(sGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsRsCs3212321213211( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG GR R( (s s) )B B( (s s) )也也即即统统的的开开环环传传递递函函数数, ,( (s s) )H H( (s s) )称称为为系系( (s s) )G GG G( (s s) )的的乘乘积积与与反反馈馈通通道道传传递递函函数数H H( (s s) )( (s s) )G G则则前前向向通通道道传传递递函函数数G

36、 G输输出出断断开开, ,将将反反馈馈通通道道H H( (s s) )的的: :数数一一. .系系统统的的开开环环传传递递函函2 21 12 21 12 21 12-4自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数2-4-1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数R R( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )( (s s) )G GG G( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )输输出出为为：由由给给定定输输入入作作用用引引起起的的( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG

37、G1 1( (s s) )( (s s) )G GG GR R( (s s) )C C( (s s) )( (s s) )0 0s s) )闭闭环环传传递递函函数数：令令N N( (1 1. .给给定定输输入入作作用用下下的的2 21 12 21 12 21 12 21 1R R( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )( (s s) )G GG G( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )输输出出为为：由由给给定定输输入入作作用用引引起起的的2 21 12 21 1N N( (s s) )( (s

38、 s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )G G( (s s) )N N( (s s) )C C( (s s) )输输出出为为：由由扰扰动动输输入入作作用用引引起起的的( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )G GN N( (s s) )C C( (s s) )( (s s) )0 0s s) )闭闭环环传传递递函函数数：令令R R( (2 2. .扰扰动动输输入入作作用用下下的的2 21 12 2N N2 21 12 2N N( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G G

39、G G1 1( (s s) )N N( (s s) )G G( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )R R( (s s) )( (s s) )G GG GC C( (s s) )下下系系统统的的总总输输出出：3 3. .两两种种输输入入同同时时作作用用2 21 12 22 21 12 21 12-4-2 闭环系统的闭环传递函数闭环系统的闭环传递函数:2、扰动输入作用下闭环传递函数、扰动输入作用下闭环传递函数B B( (s s) )R R( (s s) )E E( (s s) )主主反反馈馈信信号号b b( (t t) )给给定定输输入入信

40、信号号r r( (t t) )偏偏差差e e( (t t) )1、给定输入作用下偏差传递函数R(s)R(s)(s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 11 1(s)R(s)(s)R(s)E(s)E(s)(s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 11 1R(s)R(s)E(s)E(s)(s)(s)0 0s)s)偏差传递函数：令N(偏差传递函数：令N(1.给定输入作用下的1.给定输入作用下的2 21 1E E2 21 1E ER(s)R(s)(s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 11 1(s)R(s)(s)R(s)E(s)E(s)2 21 1E E2-4-3

41、 闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数1、给定输入作用下偏差传递函数、给定输入作用下偏差传递函数N N( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )H H( (s s) )G G( (s s) )N N( (s s) )E E( (s s) )( (s s) )H H( (s s) )( (s s) )G GG G1 1( (s s) )H H( (s s) )G GN N( (s s) )E E( (s s) )( (s s) )0 0; ;s s) )偏偏差差传传递递函函数数：令令R R( (2 2. .扰扰动动输

42、输入入作作用用下下的的2 21 12 2N NE E2 21 12 2N NE E(s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1) )(s)H(s)N(s(s)H(s)N(sG G(s)H(s)(s)H(s)(s)G(s)GG G1 1R(s)R(s)E(s)E(s)2 21 12 22 21 1下的总偏差：下的总偏差：3.两种输入同时作用3.两种输入同时作用。统统的的特特征征多多项项式式环环系系( (s s) )H H( (s s) )称称为为闭闭( (s s) )G GG G公公分分母母1 12 21 12-4-3 2、扰动输入作用下偏差传递函数、扰动输入作用下偏差传递函数;则有

43、则有, ,K KK KK KK KK KK K, ,K KK KK KK KK K并令并令, ,和u和u、u、u、u、u消去中间变量u消去中间变量u合并以上方程,合并以上方程,f fu u3 32 21 10 0u u3 32 21 1a a2 21 1f fc c0 0m mr rr r0 00 00 0m mc cm mr rr r0 00 0m mM MK K1 1K K) )u ud dt td du u( (K K1 1K Kd dt td dK K1 1K KT T: :即即M MK K) )u ud dt td du uK K( () )K K( (1 1d dt td d) )

44、K K( (T T0 01 11 1n n1 1n nn nn n0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1m m1 1m mm mm m0 01 11 1n n1 1n nn nn na as sa as sa as sa ab bs sb bs sb bs sb bX X( (s s) )Y Y( (s s) )G G( (s s) ) )X X( (s s) )b bs sb bs sb bs s( (b b) )Y Y( (s s) )a as sa as sa as s则则( (a a0 0 x x( (0 0) )( (0 0) )x x( (0 0) )x x0 0y y( (0 0) )( (0 0) )y y( (0 0) )y yx xb bd dt td dx xb bd dt tx xd db bd dt tx xd db by ya ad d