选修3-5 第16章 动量守恒定律.

1、16.4 16.4 碰碰 撞撞二二选修选修3-5 第第1616章章 动量守恒定律动量守恒定律课堂要点小结碰碰撞撞从能量角度从能量角度弹性碰撞弹性碰撞动量守恒、机械能守恒动量守恒、机械能守恒特例特例非弹性碰撞非弹性碰撞动量守恒，机械能减少动量守恒，机械能减少特例：完全非弹性碰撞特例：完全非弹性碰撞(机械能损失最多机械能损失最多)从轨迹角度从轨迹角度对心碰撞对心碰撞( (正碰正碰) )非对心碰撞非对心碰撞散射散射( (微观粒子微观粒子) )碰撞碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞 非完全弹性非完全弹性碰撞碰撞完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞系统动能守系统动能守恒恒(无损失无损失)系统动能不系统动能不守恒（部分

2、守恒（部分损失）损失）碰撞后以相同速碰撞后以相同速度运动度运动 （动能损（动能损失最大）失最大） 碰撞的分类碰撞的分类完全弹性碰撞完全弹性碰撞*概念：概念：*能量转化情况：能量转化情况：*规律：规律：设碰后设碰后m1 、 m2 的速度分别为的速度分别为v1 、 v2 v1v2=0光滑光滑m1m2221111vmvmvm2 222 11211212121vmvmvm121211vmmmmv121122vmmmv121211vmmmmv121122vmmmv若若 m1m2 ，讨论：讨论：以以v1为正方向：为正方向：v2 始终与始终与v1方向一致方向一致若若 m1=m2 ，若若 m1m2 ，若若 m

3、1m2 ，则则v1与与v1方向一致，方向一致， 即：即： v10则则v1与与v1方向相反，方向相反， 即：即： v10可得可得v1=0 ，相当于相当于两球交换速度两球交换速度则则v1=v1，v2=2v1则则v1= -v1 ，v2=0v2=v1 ，非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞*概念：概念：*规律：规律： 光滑光滑v1v2=0光滑光滑m1m21 11 122mvmvm v2221 11 122111222mvmvm vE完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞1、概念：、概念：1 112()mvmm v221 11211()22mmvmm vE对心碰撞与非对心碰撞对心碰撞与非对心碰撞对心碰撞（正碰）：碰撞前后

4、，物体的运对心碰撞（正碰）：碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。动方向在同一直线上。非对心碰撞（斜碰）：碰撞前后，物体的非对心碰撞（斜碰）：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。运动方向不在同一直线上。一、弹性碰撞模型及拓展分析典例精析例例1在光滑的水平面上，质量为在光滑的水平面上，质量为m1的小球的小球A以速率以速率v0向右运向右运动动.在小球的前方在小球的前方O点处有一质量为点处有一质量为m2的小球的小球B处于静止状态，处于静止状态，如图如图3所示所示.小球小球A与小球与小球B发生正碰后小球发生正碰后小球A、B均向右运动均向右运动.小球小球B被在被在Q点处的墙壁弹回后与小球点处的墙壁弹

5、回后与小球A在在P点相遇，点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比碰撞，求两小球质量之比m1/m2.解析解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和和B的的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球和小球A在碰撞后的速度大小之比为在碰撞后的速度大小之比为4 1两球碰撞过程为弹性碰撞，有：两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0m1v1m2v2解得解得 2.例例质量为质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑的带

6、有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度的小球以速度v0水水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则端，则()A.小球以后将向左做平抛运动小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动小球将做自由落体运动C.此过程小球对小车做的功为此过程小球对小车做的功为D.小球在弧形槽上上升的最大高度为小球在弧形槽上上升的最大高度为解析解析小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度度v，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：，由动量守恒定律

7、和机械能守恒定律有：Mv02Mv 联立得联立得h，知，知D错误；错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故做自由落体运动，故B、C对，对，A错错.二、非弹性碰撞模型分析典例精析例例3如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为量均为m1 kg的相同小球的相同小球A、B、C

8、，现让，现让A球以球以v02 m/s的速度向着的速度向着B球运动，球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟两球继续向右运动并跟C球碰撞，球碰撞，C球的最终速度球的最终速度vC1 m/s.求：求：(1)A、B两球跟两球跟C球相碰前的共同速度多大？球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？两次碰撞过程中一共损失了多少动能？1 1、解析解析以以v0的方向为正方向，的方向为正方向，A、B相碰满足动量守恒：相碰满足动量守恒：mv02mv1解得解得A、B两球跟两球跟C球相碰前的速度：球相碰前的速度：v11 m/s.2 2、解析解析A、B两球与两球

9、与C碰撞，以碰撞，以vC的方向为正方的方向为正方向，由动量守恒定律得：向，由动量守恒定律得：2mv1mvC2mv2解得两球碰后的速度：解得两球碰后的速度：v20.5 m/s，两次碰撞损失的动能：两次碰撞损失的动能：例例.质量分别为质量分别为m1=300 g和和m2=200 g的两个物体在无的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为摩擦的水平面上相向运动，速度分别为v1=50 cm/s和和v2=100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞后损失的动能度大小及碰撞后损失的动能.(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后

10、的速如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小度大小.碰撞模型的综合分析由动量守恒定律得由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与，负号表示方向与v1的方向的方向相反相反.碰撞后两物体损失的动能为碰撞后两物体损失的动能为1.1.解析解析令令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，2.2.解析解析如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为分别为v1、v2，由动量守恒定律得由动量守恒定律得m1v

11、1m2v2m1v1m2v2，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得代入数据得代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.1.(碰撞满足的条件分析碰撞满足的条件分析)A、B两个质量相等的球在光滑水两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是球的动量是7 kgm/s，B球的动量是球的动量是5 kgm/s，A球追上球追上B球发生碰撞，球发生碰撞，则碰撞后则碰撞后A、B两球的动量可能值是两球的动量可能值是()A.pA8 kgm/s，pB4 kgm/sB.pA6 kgm/s，pB6 kgm/sC.pA5 kgm/s，pB7 kgm/sD.pA2

12、 kgm/s，pB14 kgm/s解析解析解析解析总结：总结：1、从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；2、从能量角度分析，从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加能增加.3、碰前碰前B在前，在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，在前，A在后，在后，A不可能超越不可能超越B，所以碰后，所以碰后A的速度应的速度应小于小于B的速度的速度.碰前碰前A、B的总动能的总动能Ek碰后碰后A、B的总动能

13、，的总动能，B选项中选项中Ek Ek，所以所以D是不可能的是不可能的.综上，本题正确选项为综上，本题正确选项为B、C.【例【例】质量相等的质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，直线、同一方向运动，A球的动量是球的动量是7 kgm/s，B球的球的动量是动量是5kgm/s，当，当A球追上球追上B球发生正碰，则碰撞后球发生正碰，则碰撞后A、B两球的动量可能值是两球的动量可能值是 ( ) ApA = 6 kgm/s， pB = 6 kgm/s B pA = 3 kgm/s， pB = 9 kgm/s CpA = -2kgm/s， pB =14kgm/s D

14、pA = -4 kgm/s，pB =17 kgm/sA碰撞合理性的判断碰撞合理性的判断例例质量为质量为m、速度为、速度为v的的A球跟质量为球跟质量为3m、静止的、静止的B球球发生正碰发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后此，碰撞后B球的速度允许有不同的值球的速度允许有不同的值.请你论证：碰撞请你论证：碰撞后后B球的速度可能是以下值中的球的速度可能是以下值中的 ()A.0.6vB.0.4vC.0.2v D.0.1v解析解析碰撞结果的分析碰撞结果的分析解析解析若发生弹性碰撞，设碰后若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为的速度为v1，B的速的速度为

15、度为v2，以，以A的初速度方向为正方向，的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：由动量守恒定律：mvmv13mv2由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：由以上两式得由以上两式得若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为设为v，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：mv(m3m)v解得解得v所以在情况不明确时，所以在情况不明确时，B球速度球速度vB应满足应满足.因此选因此选B.【例】质量相等的【例】质量相等的5个物块在光滑水平面上间个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如下图所示，具有初隔一定距离排成一直线，如下图所示，具有初动能动能E0的

16、物块的物块1向其他向其他4个静止物块运动，依次个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开最后，发生碰撞，每次碰撞后不再分开最后，5个物个物块粘成一整体，这个整体的动能等于块粘成一整体，这个整体的动能等于() AE0 B 4E0/5C E0 /5 D E0/25C 碰撞类的拓展碰撞类的拓展 【例】如图所示，质量为【例】如图所示，质量为M的重锤自的重锤自h高度由静止高度由静止开始下落，砸到质量为开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者的木楔上没有弹起，二者一起向下运动设地层给它们的平均阻力为一起向下运动设地层给它们的平均阻力为F，则，则木楔可进入的深度木楔可进入的深度L是多少？是多少？

17、第一阶段，对重锤有：第一阶段，对重锤有： 221MvMgh第二阶段，对重锤及木楔有第二阶段，对重锤及木楔有 Mv+0=（M+m）v / 第三阶段，对重锤及木楔有第三阶段，对重锤及木楔有 21()0()2Mm gLFLMm v碰撞类的拓展碰撞类的拓展v0mM【例【例】碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例】质量为【例】质量为M的小车的小车A左端固定一根轻弹簧，车左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块的小物块B从右从右端以速度端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。回到车右端时刚好与车

18、保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩和全过程系统摩擦生热擦生热Q各多少？各多少？简述简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。情况。 A B碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例】如图所示，光滑水平面上有两物块【例】如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接， A 质量为质量为mA2kg， B的质量的质量 mB1kg，现给物块，现给物块A一水平向左的瞬时速度一水平向左的瞬时速度v0，大小为大小为3m/s ，求在以后的，求在

19、以后的过程中弹性势能的最大值和物块过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值动能的最大值 。碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例【例】碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例】如右图所示，【例】如右图所示，B、C、D、E、F五个球并排五个球并排放置在光滑的水平面上，放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相四球质量相等，而等，而F球质量小于球质量小于B球质量，球质量，A球的质量等于球的质量等于F球球质量，质量，A球以速度球以速度v0向向B运动，所发生的碰撞均为弹运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后性碰撞，则碰撞之后()A五个小球静止，一个小球运动五个小球静止，一个小球运动B四个小球静止，两个小球运动四个

20、小球静止，两个小球运动C三个小球静止，三个小球运动三个小球静止，三个小球运动D六个小球都运动六个小球都运动C【例【例】 A、 B两球沿同一条直线运动，如两球沿同一条直线运动，如图所示的图所示的x-t图象记录了它们碰撞前后的运图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中动情况，其中a、b分别为分别为A、B碰撞前的碰撞前的x-t图象，图象，c为碰撞后它们的为碰撞后它们的x-t图象。若图象。若A球球质量为质量为1kg，则，则B球质量是球质量是 。0.67kg 【例【例】在光滑的水平面上有在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分两球，其质量分别为别为ma、mb，两球在，两球在t时刻发生正碰，两球在碰时刻发生正

21、碰，两球在碰撞前后的速度图象如右图所示下列关系正确的撞前后的速度图象如右图所示下列关系正确的是是()Amamb BmambCmamb D无法判断无法判断B 【例】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一【例】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为质量为M的盒子，如图甲所示现给盒子一初速的盒子，如图甲所示现给盒子一初速度度v0，此后，盒子运动的，此后，盒子运动的vt图象呈周期性变化，图象呈周期性变化，如图乙所示请据此求盒内物体的质量如图乙所示请据此求盒内物体的质量mM 【例】如图所示，质量为【例】如图所示，质量为M的重锤自的重锤自h高度由静止高度由静止开始下落，砸到质量为开始下落，砸到质量为m的

22、木楔上没有弹起，二者的木楔上没有弹起，二者一起向下运动设地层给它们的平均阻力为一起向下运动设地层给它们的平均阻力为F，则，则木楔可进入的深度木楔可进入的深度L是多少？是多少？ 第一阶段，对重锤有：第一阶段，对重锤有： 221MvMgh第二阶段，对重锤及木楔有第二阶段，对重锤及木楔有 Mv+0=（M+m）v / 第三阶段，对重锤及木楔有第三阶段，对重锤及木楔有 21()0()2Mm gLFLMm v【例【例】在光滑的水平面上，质量为在光滑的水平面上，质量为m1的小球的小球A以速以速度度v0向右运动。在小球向右运动。在小球A的前方的前方O点有一质量为点有一质量为m2的小球的小球B处于静止状态，如图

23、所示。小球处于静止状态，如图所示。小球A与小球与小球B发生正碰后小球发生正碰后小球A、B均向右运动。小球均向右运动。小球B被在被在Q点处的墙壁弹回后与小球点处的墙壁弹回后与小球A在在P点相遇，点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比弹性碰撞，求两小球质量之比ml/m2从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和和B速速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球小球B和小球和小球A在碰撞后的速度大小之比为在碰撞后的速度大小之比为4:

24、1 m1v0m1v1+m2v2， 设碰撞后小球设碰撞后小球A和和B的速度分别为的速度分别为v1和和v2，在碰，在碰撞过程撞过程 中动量守恒，碰撞前后动能相等中动量守恒，碰撞前后动能相等 解得：解得：ml/m2 = 22221 01 122111222mvmvm v解解:【例】如图所示，光滑水平面上有两物块【例】如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接， A 质量为质量为mA2kg， B的质量的质量 mB1kg，现给物块，现给物块A一水平向左的瞬时速度一水平向左的瞬时速度v0，大小为大小为3m/s ，求在以后的，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值动能的最大值 。碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例【例】碰撞类的拓展碰撞类的拓展v0mM【例【例】碰撞类的拓展碰撞类的拓展【例【