蓝申雄圆的面积教学设计

1、圆的面积教学设计l 教学目标： 1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。 2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。l 教学重点：理解圆面积的意义，掌握圆的面积推导和计算。l 教学难点： 圆面积公式的推导过程。l 教学准备： 教具：课件学具：学生每人学具袋一份（内有一个厚纸做的16等分的圆片），每组一把剪刀和一卷胶布。l 设计意图：圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以

2、及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。虽然学生在五年级经历过平行四边形面积和梯形面积的探究过程，具备一定的转化的经验。但把曲线图形通过等分再转化成直线图形，这需要学生运用极限的思想，借助一定的空间想象和推理。这对学生来说都是初次，存在一定的难度。鉴于此，我在教学圆的面积公式时，运用迁移和同化理论，以前面学过的平行四边形、三角形、梯形平面图形面积推导方法为基础，将本节课中“化曲为直”的转化思想，确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。l 教学过程：一、直接导入 1.我们学过哪些平面图形，圆与这些平面图形有什么

3、区别。你们都会计算这些图形的面积吗？请回忆一下这些图形的面积是怎么推导的。知道圆的面积怎么计算吗？2.那我们就来研究圆的面积。二、探究新知:1.推导圆的面积（1）我们回忆了以前学过的平行四边形、三角形、梯形平面图形的面积是怎么推导出来的？我们学习一种新图形的面积时，往往都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么，是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆的面积的计算公式呢？（2）小组合作,验证猜想。师:圆可以转化为我们学过的哪一个图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！反馈：你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?师：观

4、察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？ 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 （3）课件演示进行对比，引导发现：圆等分的份数越多，这条边越接近直线。请你想象，一直平均分下去，这个图形就？（越接近于长方形）（4）验证：课件进一步展示64等分,180等分,360等分的效果。（让学生感受极限思想。）（5）思考并同桌交流：仔细观察拼成的长方形与原来的圆之间有怎样的关系？什么变了，什么不变？ 长方形的长和宽分别相当于圆形的什么？ 你能根据圆形转化成长方形的示意图，尝试推导圆面积公式吗？板：长方形面积=长×宽 圆的面积=r×r S=r

5、²（6）尝试其它的推导方法师：我们割完了，不用拼能不能求出圆的面积？这些小扇形都可以看成近似的三角形，这些三角形有什么特点？（高相等）当高相等时，如何求这些三角形的面积之和？这些三角形的底之和是什么？高呢？所以：S=2r×r÷2=r×r=r2师：我们通过两种方法推导出圆的面积计算公式，你能理解它吗，你能记住它吗？你会用它解决实际问题吗？（7）解决引入环节的问题：（出示喷水头转动一周可以浇灌多大面积）学生独立完成。集体校对。三、拓展提升1、完成书第70页第3题2、一块正方形钢板的面积是80平方分米，在这个正方形里截下一块最大的圆形钢板，（如图）求这个圆形钢

6、板的面积。3、升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个公式的时候， 如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。内容：我国魏晋时期数学家刘徽在校注九章算术时，创立了一种新的数学方法“割圆术”来进行有关圆的计算。 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话简明扼要地概括了刘徽割圆术的实质。（课件中插入几何画板）l 作业：1、拼一拼：用这些近似的等腰三角形除了能拼成近似的长方形，还能拼成其他什么图形？2、请根据你所拼的图形，找出与圆形之间的关系，并以此推导出圆的面积公式。l 教学反思：本节课重点渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。让学生理解C长=C圆+2r也