中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第4讲 二次根式课件 (21)

1、第第1717讲讲 相似三角形相似三角形泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习泰安考情分析基础知识过关知识点一知识点一 成比例线段成比例线段知识点二知识点二 相似三角形相似三角形知识点四知识点四 位似定义位似定义知识点三知识点三 相似多边形相似多边形知识点一知识点一 成比例线段成比例线段1.1.线段的比线段的比: :在 同一单位长度 下,两条线段的长度比叫做这两条线段的比.2.2.比例线段比例线段: :在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,如果有= ,那么a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.abcd

2、3.3.比例的性质比例的性质(1)基本性质: =ad=bc(a,b,c,d都不等于0),其中b、c叫做比例内项,a、d叫做比破例项.特殊地, = b2=ac,b叫做a、c的比例中项;(2)合比性质:如果 = ,那么= (bd0);(3)等比性质:如果= =(bdn0,且b+d+n0),那么 = .abcdabbcabcdabbcddabcdmnacmbdnab4.4.平行线分线段成比例平行线分线段成比例(1)平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得对应线段 成比例 .如图,当l3l4l5时,有=,=,=等;ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF(2)平行线分线段成比例定

3、理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.知识点二知识点二 相似三角形相似三角形1.1.相似三角形的定义相似三角形的定义: : 对应角相等,对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比为 1 .2.2.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角 相等 ,对应边 成比例 ; (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于 相似比 ;(3)相似三角形的面积之比等于 相似比的平方 .3.3.相似三角形的判定相似三角形的判定(1) 平行 于三角形一边的直线与其他两边相交,所组成的三

4、角形与原三角形相似;(2)三边对应成比例的两个三角形相似;(3) 两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似;(4) 两组角 分别相等的两个三角形相似.温馨提示温馨提示 两个直角三角形相似的判定方法除可以运用一般三角形相似的判定方法外,还可以运用“斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似”进行判定.此外,如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,则有以下结论:RtACDRtCBDRtABC,CD2=ADBD,AC2=ADAB,BC2=BDAB.4.4.利用相似三角形解决实际问题利用相似三角形解决实际问题在实际生活中利用影子测量树高、楼房高以及利用反射构造相似等问题常用相似三角形的性质来解

5、决.知识点三知识点三 相似多边形相似多边形1.1.相似多边形的定义相似多边形的定义: :如果两个多边形的 角对应相等,边对应成比例 ,那么这两个多边形叫做相似多边形.2.2.相似多边形的性质相似多边形的性质(1)相似多边形的 对应角相等,对应边成比例 ;(2)相似多边形对应线段的比等于 相似比 ;(3)相似多边形周长的比等于 相似比 ,面积的比等于 相似比的平方 .知识点四知识点四 位似定义位似定义1.1.位似图形的定义位似图形的定义如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且对应顶点连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点叫做 位似中心 .2.2.位似图形的性质位似图

6、形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 ;(2)在平面直角坐标系中,如果是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k .3.3.利用位似将一个图形放大或缩小的步骤利用位似将一个图形放大或缩小的步骤(1)确定位似中心和位似比;(2)确定原图形中关键点的对应点;(3)画出新图形;(4)在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0,1),所对应的图形与原图形组成位似图形,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.温馨提示 泰安中考题有逐步与其他地区试题接轨的趋势,动手操作类知识点应该当做一个备考考点.泰安考点聚

7、焦考点一考点一 平行线分线段成比例平行线分线段成比例考点二考点二 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定考点三考点三 位似图形位似图形考点一考点一 平行线分线段成比例平行线分线段成比例例例1 1如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么= . BCCE35解析解析AG=2,GD=1,AD=3,ABCDEF,= = .BCCEADDF35变式变式1-11-1 (2017岱岳模拟)已知ABCD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO= 4 . BOOC23解析解析ABCD,OAOD=OBOC=23,=,又AD=10,OA=10=4.AOAD2525

8、考点二考点二 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定中考解题指导中考解题指导相似三角形的性质与判定是泰安中考的必考内容.寻找相似三角形的条件时,要注意大众边、大众角、对顶角等隐含条件.例例2 2 (2017泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,MEAM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( B )A.18 B. C. D. 1095965253解析解析设ME与CD交于点G.四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,MC=12-5=7.MEAM,AME=90,AMB+CMG=90.AMB+BAM=90,BAM=CMG,又B=C=90,ABMMCG,=

9、,即=,解得CG=,ABMCBMCG1275CG3512DG=12-=.AEBC,E=CMG,EDG=C,MCGEDG, = ,即= ,解得DE=.351210912MCDECGDG7DE3512109121095变式变式2-12-1 (2018杭州)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.解析解析(1)证明:AB=AC,B=C,又AD为BC边上的中线,ADBC,DEAB,DEB=ADC=90,BDECAD.(2)易知BD=BC=5,在RtADB中,AD= = =12,由(1)易得=, = ,

10、DE=.1222ABBD22135BDCADEAD51312DE6013方法方法技巧方法方法技巧三角形相似的证题思路:1.有平行截线:用平行线的性质,找等角.2.有一对等角:(1)找另一对等角;(2)夹这对等角的两边对应成比例.3.有两边对应成比例:(1)夹角相等;(2)第三边也成比例;(3)有一对直角.4.直角三角形:(1)找一锐角;(2)找斜边、直角边对应成比例.5.等腰三角形:(1)顶角相等;(2)一对底角相等;(3)底和腰成比例.考点三考点三 位似图形位似图形例例3 3 (2017烟台)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比

11、为32,点A,B都在格点上,则点B的坐标是 . 42,3解析解析由题意得AOB与AOB的相似比为23,又B(3,-2),B的坐标是 3,-2 ,即B的坐标是 .232342,3变式变式3-13-1 (2018滨州)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( C )A.(5,1) B.(4,3)C.(3,4) D.(1,5)12一、选择题一、选择题1.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为,则ABC与DEF对应中线的比为( A )A. B. C. D. 34

12、3443916169随堂巩固训练2.如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,= ,则DEF与ABC的面积比是( A )A. B. C. D. ODDA234252532493.如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为( B )A.4 B.4 C.6 D.423二、填空题二、填空题4.(2018四川成都)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为 12 .6a5b4c解析解析设= =k(k0),则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.6a5b4c5.(2018泰安)九章算术是中国传统数学最重要的著

13、作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).则KC的长为 步.2 0003解析解析由题意易知,AHDDKC,AH=15步,HD=100步,KD=100步, = ,解得KC= (步).AHKDHDKC2 0003三、解答题三、解答题6.如图,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知