大学物理(下)总结2008

1、大学物理(下)总结一 热力学系统的描述热力学系统： 由大量无规运动的粒子组成的系统。微观量： 描写系统中单个粒子运动状态的物理量。宏观量： 描述系统整体特性的物理量。平衡态： 宏观性质不随时间变化的状态。平衡态描述：宏观量压强P、体积V和温度T等状态参量描述。(与外界没有联系孤立系统，不管开始处于何种状态，经一段时间后都会达到平衡态)二 理想气体的物态方程 其中： 摩尔数(物质的量) 其中： 分子数密度三 理想气体的压强公式 其中：分子平均平动动能四 理想气体的能量分子平均平动动能(温度公式)： 分子平均动能： 理想气体的内能： 其中：i=t+r 分子自由度；t = 3 平动自由度； r 转动

2、自由度；单原子分子r = 0,i = 3；双原子分子r = 2,i = 5；多原子分子r = 3,i = 6。五 统计规律和速率分布函数 统计规律存在于大量无规行为或偶然事件中的群体规律。统计规律随条件变化而变化。速率分布函数 ： 意义：平衡态下速率在v值附近单位速率区间内分子数占总分子数的比率,表示一个分子速率出现在v值附近单位速率区间的概率。归一化条件（速率分布函数必须满足）： （由速率分布函数f(v)和总分子数N，可得）速率区间的分子数： 速率区间的分子数比率： (分布曲线下微元矩形的面积)速率区间的分子数： 速率区间的分子数比率： (分布曲线下的面积)六 各种速率的统计平均值平均速率：

3、 方均速率： 七 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦分布的最概速: 麦克斯韦分布的平均速率： 麦克斯韦分布的方均根速率： 八 玻耳兹曼能量分布 （平衡态下处于能态的粒子数或粒子处于能态的概率正比于概率因子）九 平均碰撞频率和平均自由程平衡碰撞频率： 平均自由程： -一 准静态过程准静态过程：系统的状态变化时，每一中间态都无限接近于平衡态的过程。 理想气体常用准静态过程的过程方程(系统质量m不变时适用)：等体过程： 常量等压过程： 常量等温过程： 常量绝热过程： 其中： 绝热指数二 热力学第一定律（热学范围内的能量守恒定律） 或 1 功：在准静态过程中，等于PV图间过程曲线下的面积。2 热

4、量： 其中： 摩尔热容。当Cm为常量时： 在准静态过程中，摩尔热容可以表示为： 理想气体的定体摩尔热容： 定压摩尔热容： (迈耶公式)或 _比热容比（亦称绝热指数）三 热力学第一定律在理想气体常见过程中的应用(见表7-1)四 循环循环特征： (等于PV图循环曲线所围面积)热循环： 从高温库吸热，向低温库放热，对外净功，热机效率： 致冷循环：通过外界做功A，从低温库吸热，向高温库放热致冷系数： 卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的准静态循环。卡诺热机效率： 卡诺致冷机致冷系数： 五 热力学第二定律宏观热力学过程进行方向普遍规律指出一切自发宏观过程都不可逆。1 开尔文表述热不可能全部转变为

5、功而不产生其他影响。等效说法：单热源热机或的热机不可能制成。自发功热转换不可逆。2 克劳修斯表述热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。指明：自发热传导不可逆。凡是涉及功热转换或摩擦力做功、有限温差下的热传导和非准静态变化的热力学过程，都是不可逆过程。实际过程都是不可逆过程。六 热力学第二定律的统计意义孤立系统发生的过程，总是由包含微观态数目少的宏观态向着包含微观态数目多的宏观态方向变化。或者说：任何自发发生的过程，都是沿着无序性增大的方向进行。七 熵增加原理热力学第二定律的数学表示热力学概率 ：热力学系统宏观态所包含的微观态数。熵 ： (系统无序性或混乱度大小的量度)熵增加原理：孤立系统和绝

6、热系统内部发生过程，总是沿着熵增加方向进行 （等号和不等号分别对应于可逆过程和不可逆过程）-第十四章 振动1 简谐振动的描述(1) 谐振方程 振动的相位 三个特征量：角频率w （取决于振动系统的性质）振幅A （取决于振动的初始条件） 初相j （取决于振动的初始条件）(2) 谐振曲线(3) 旋转矢量对应关系：振动的振幅旋转矢量的长度，振动的相位矢量的角位置，振动的初相矢量的初角位置，振动相位的变化矢量的角位移，振动的角频率矢量的角速度，振动的周期和频率矢量旋转的周期和频率。2 振动的相位随时间变化的关系： 两个同频振动的相差和时间差的关系：同相 反相 3 简谐振动的微分方程 4 简谐振动的动力学

7、特征正比回复力： ， 初始条件决定振幅和初相 ， 正比回复力矩： ， 5 简谐振动实例弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 6 简谐振动的能量 7 阻尼振动-欠阻尼情况下 8 受迫振动在简谐力作用下的振动，稳态时的振动频率等于驱动力的频率；阻尼不大，驱动力频率等于振动系统固有频率时发生共振现象。9 两个简谐振动的合成(1) 同方向同频率振动的合成：合振动为简谐振动，振动的频率不变；振幅 ()初相 (2) 同方向不同频率的振动的合成：两分振动频率都较大而频率差很小时，产生拍的现象。拍频等于两个分振动的频率差 (3) 谐振分析：任何一个复杂周期性振动都可以分解为一系列简谐振动之和。-第十五章 机械波-

8、1. 简谐波的波速、波长和频率间的关系: 2. 波线上两点间的波程L# 两点振动的时间差 # 两点振动的相位差 # 对应关系： 2T整数个 _ 振动同相；半整数个_ 振动反相。3简谐波的波动方程的一般形式（通式） 式中: 负号对应于正行波，正号对应于反行波。4波的平均能量密度 波强（平均能流密度） 波的平均能流 若波强与曲面垂直且大小不变 5波的干涉# 相干条件：同振动方向，同频率，恒相差。# 波干涉的合振幅其中：和为两列相干波在干涉点的振幅，为两列相干波在干涉点的相位差； 6波干涉的极值条件# 若_干涉极大点；# 若_干涉极小点。其中：和为两个波源的初相位，和为两个波源到干涉点的波程。# 若

9、两个相干源同相，上述条件简化为当时，干涉极大点；当时, 合振幅极小。其中：为从两个波源到干涉点的波程差。7驻波# 驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波叠加的结果。# 驻波的特点：有波腹，即干涉极大点，相邻波腹间距 ；有波节，即干涉静止点，相邻波节间距 。相邻的波腹与波节间距为。同段同相，邻段反相。8半波损失# 波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位p的突变，出现波节；# 波从波密入射到波疏，反射点没有半波损失，出现波腹。# 两固定端之间形成稳定驻波的条件:弦长 9多普勒效应波源频率为，以速度向着观察者运动，观察者以速度向着波源运动，则观察者的接收频率为:

10、 # 如果波源背离观察者运动，取负值；# 如果观察者背离波源运动，取负值。-第十六章 电磁波§16-1电磁震荡和电磁波§16-2电磁波的基本性质-一、电磁振荡 LC电路无阻尼振荡，电量q和回路电流i按简谐振动，角频率为: 电流振幅为电量振幅的倍，电流振动相位超前电量。 E和B作同频率简谐振动，电磁场总能量为: 二、电磁波 电磁场在空间的传播_电磁波。电磁波的传播速度 真空中的电磁波速度为 电矢量E、磁矢量H与波速c方向成右手螺旋关系(横波)。电矢量E和磁矢量H同相变化，且电磁波的能量密度 电磁波平均能量密度 电磁波的辐射强度(坡印亭矢量) 简谐电磁波的平均幅射强度即波强为:

11、 -第十七章 光的干涉§17-1光的相干性§17-2光程 光程差§17-3双缝干涉§17-4薄膜干涉-1.光程 1) 一束光在光线上AB之间的光程: * 求和沿光路（光线）进行；* 为附加光程差，0和/2取值取决于半波损失情况。2) AB之间光振动的时间差 : 3) AB之间光振动的相位差: 2光程差1) 两束相干光在干涉点的光程差: * 求和沿两条光路进行，从同相点计算到干涉点；* 是附加光程差，0和/2取值取决于半波损失情况。2) 两束相干光在干涉点的相位差: 3) 薄透镜的等光程性: 平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等。3光干涉的极值条件 干涉点

12、的相位差 4双缝干涉1) 当 时，即 （k = 0、1、2、3）处干涉相长；2) 当时，即（k=1、2、3）处干涉相消。屏中心为零级明纹，条纹间距（宽度） 由于半波损失，洛埃镜干涉条纹与杨氏双缝干涉条纹明暗相反。5薄膜干涉 薄膜干涉的光程差 对于垂直入射的平行光 (是附加光程差)对于反射光的干涉若 或 : ；若 或 : 。6等厚干涉平行光垂直照射薄膜，* 若或，棱边为0级暗纹中心； * 明纹厚度 （k=1,2,3） * 暗纹厚度 （k=0,1,2,3）* 对等厚干涉，相邻明(或暗)条纹中心间的厚度差相等，为: 7劈尖的等厚干涉* k级纹到棱边的距离 * 相邻明(或暗)条纹中心间距相等，为： 8

13、牛顿环的等厚干涉(平行光垂直照射牛顿环)* 若或，中心为0级暗斑； * 明环半径 （k = 1,2,3） * 暗环半径 （k = 0,1,2,3）9迈克尔逊干涉仪 相当于薄膜干涉，动臂移动，则干涉条纹移动。若条纹移动数为N，则动臂移动距离为: -第十八章 光的衍射§18-1单缝衍射§18-2圆孔衍射 光学仪器的分辨本领§18-3光栅衍射§18-4 X射线衍射-一、 单缝衍射 # 暗纹条件：半波带数： (k=1、2、3)缝端光程差： 衍射角： 线位置： # 明纹条件：半波带数： (k = 1、2、3)( 暗纹条件中的k在明纹条件中为：)中央明纹角位置： 线

14、位置： 次级条纹宽度： 中央明纹宽度： 二、圆孔衍射 爱里斑（中央亮斑）角半径： 光学仪器最小分辨角： 光学仪器分辨率： 三、光栅衍射* 光栅方程：邻缝光程差 ()时，方向出现k级极大。 * 缺级条件：时，出现k,2k,3k级次主极大缺级四、X射线衍射* 布拉格公式：当相邻晶面反射光光程差 (k=1,2,3)时，反射方向将出现k级极大。-第十九章 光的偏振-一、偏振光光是横波，有自然光、线偏振光、部分偏振光等不同的偏振态。二、偏振片自然光入射时，透射光-偏振光的光强为： * 马吕斯定律：偏振光入射时，透射光光强遵从： （为偏振光振动方向与偏振片偏振化方向间夹角）* 起偏和检偏三 反射和折射时的

15、偏振现象（自然光入射两种介质界面上时，反射光和折射光一般是部分偏振光）* 布儒斯特定律：当光以起偏振角入射时，反射光为光振动垂直入射面的偏振光，折射光与反射光互相垂直。 四 双折射现象自然光入射双折射晶体时，由双折射产生的o光和e光都是偏振光，o光的振动方向垂直于主平面，e光的振动方向平行于主平面。-第二十章 狭义相对论-* 经典时空观与伽利略变换。* 爱因斯坦狭义相对论原理：+ 光速不变原理；+ 狭义相对性原理。* 洛伦兹变换与相对论时空观+ 同时性的相对性：在一参照系中的异地同时事件在另一个参照系测量不一定同时。(其中：异地是指在相对运动方向上的不同地方)+ 时间延缓效应：（其中：-运动时

16、间，-本征时间）+ 长度收缩效应： 其中：L-运动长度，L-本征长度(收缩只发生在相对运动方向)* 洛伦兹变换公式 * 洛伦兹坐标差变换公式由（x1,y1,z1，t1）（x2,y2,z2,t2），（x1,y1,z1, t1）（x2, y2, z2, t2） * 洛伦兹速度变换公式 * 光的多普勒效应 * 相对论动力学+ 质速关系： + 相对论动量： + 相对论动力学方程： * 相对论能量：+ 静能： + 相对论能量： + 动能： + 相对论能量动量关系： * 广义相对论简介等效原理（爱因斯坦广义相对论基本假设之一）引力质量与惯性质量等效，并且惯性力等效于引力。 + 弱等效原理：“引力质量与惯性

17、质量等效”；+ 强等效原理：“惯性力等效于引力”。-第二十一章 电磁辐射的量子性一 黑体辐射* 普朗克能量子假设能量子： * 谐振子能量： * 普朗克热辐射公式 （黑体单色辐出度）：* 斯特藩玻尔兹曼公式 （黑体的辐出度）： * 维恩位移定律（辐射最强波长与温度关系）： 二 光子理论* 光由光子组成，光具有波粒二象性* 光子的能量： * 光子的动量： * 光子的质量： * 光的强度： （N为光子流密度）三 光电效应光子与“束缚”电子吸收合并过程，光子与电子能量守恒。* 爱因斯坦光电效应方程： * 电子的动能： * 遏止电压： * 红限： , * 光电效应方程（一般形式）： 四 康普顿散射光子与

18、静止自由电子 “弹性碰撞”，系统动量守恒，能量守恒。 五 电子对效应* 电子对产生： * 电子对湮没： 六 玻尔氢原子理论* 玻尔假设：（1）量子化定态假设（2）量子化跃迁频率法则： （3）角动量量子化： * 电子的轨道半径： （）* 氢原子能量： （）* 巴尔末公式： (， ，)* 氢原子光谱线系分布（表21.1）。 表21.1 氢原子光谱的谱线系名称波长范围mn波数公式莱曼系紫外12,3,4巴尔末系可见光23,4,5帕邢系红外34,5,6布拉开系红外45,6,7普半德系远红外56,7,8-第二十二章 量子力学基础知识-一 实物粒子的波粒二象性 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性。德布罗意关系：粒子质量m，动量，能量，其德布罗意波的频率和波长为: （慢）电子经电势差为U的电场加速后，电子的德布罗意波长为: 电子波是概率波。二 波函数 概率波用波函数 描述。波函数模平方表示波函数描述粒子在t时刻出现在空间处概率密度： 波函数满足单值、连续、有限的标准化条件。波函数的归一化条件为: 三 不确定关系 位置与动量的不确定关系: 能量与时间的不确定关系: 四 薛定谔方程及几个