大学概率考题PPT学习教案

1、会计学1大学概率考题大学概率考题解：解：设设A，B，C分别为甲、乙、丙三人回答问题；分别为甲、乙、丙三人回答问题； D为正确回答问题。为正确回答问题。由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D|C)甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为，和。（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？由全概率公式得由全概率公式得第1页/共23页由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,

2、P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为，和。（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得: () (|)1 3 0.88(|)()0.515P A P D AP A DP D 第2页/共23页二、设随机变量,22XU 求（1）随机变量X的分布函数F(x) (2) Y=cos(X)的密度函数20,212( )( ),221xxXxxFxf t dtdtx 解: （1）X 的密度函数为 1,220,xfx

3、其其他他第3页/共23页设随机变量,22XU (2) Y=cos(X)的密度函数解: （2）第4页/共23页设随机变量,22XU (2) Y=cos(X)的密度函数（2）第5页/共23页三、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他（1）求常数c的值；（2） 求(X,Y)的边缘概率密度 和（3） 判断X和Y是否相互独立，并说明理由；（4）求 ( )Xfx( )Yfy(max(, )1)PX Y 第6页/共23页设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他解：（1）. 1),(2dx

4、dyyxfR10012.2xcceydxdyc 第7页/共23页设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他解：（2）dyyxfxfX),()(10( )2e y .0( )0.xxXXfxdyexfx当 x0时，当时，,0,( )0,.xXexfx其他022 ,01( )( , )0,xYeydxyyfyf x y dxelse 第8页/共23页设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他（4）因为X与Y 相互独立，则110011(max(, )1)1(max(, )1)1(1,1

5、)121 1 xPX YPX YP XYe dxydyee第9页/共23页四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布。其中区域D为：D= (x,y) : |x|y , 0y2（1）求( X,Y ) 的联合概率密度函数；（2）判断X与Y是否独立，并说明理由;（3）判断X与Y是否相关，并说明理由.第10页/共23页1,2242( )( , )0,yYyydxyfyf x y dx 其其他他第11页/共23页（3）200222()( )044XxxE Xxfx dxxdxxdx 201()( , )04yyE XYxyf x y dxdydyxy dx (,)()()( )0Cov X

6、 YE XYE X E Y (,)0()( )XYCov X YD X D Y 所以X与Y不相关。第12页/共23页现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?五、（8分）某型号零件的净重(单位：克)X为随机变量，其密度函数为2 ,01( )0 xxf x ，其其它它第13页/共23页现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?2 ,01( )0 xxf x ，其其它它令Xi表示第i个零件的重量,i=1,2,18第14页/共23页其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.(已讲过)六、（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX第15页/共23页其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX第16页/共23页其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页已讲过七、某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：g）服从正态分布。某天机器开工后，从