常微分方程PPT学习教案

1、会计学1常微分方程常微分方程第1页/共32页第2页/共32页第3页/共32页第4页/共32页第5页/共32页.d Nr Nd t()( )( ) ,N ttN trN tt 因为在时间段 t 到 t+t 内人口数量 N=N(t) 的增长量是 第6页/共32页mN第7页/共32页(1),mdNNrNdtN这 个模型称为logistic模型模型(阻阻滞增长模型滞增长模型). 当与N相比 很大时,则模型变为Malthus模型. mN第8页/共32页0(0)NN0( ).1(1)mrtmNN tNeN第9页/共32页第10页/共32页( ),dIQLRIe tdtC微分上式,并注意到d QId t第1

2、1页/共32页221( ).d IR dIIde tdtL dtLCLdt第12页/共32页同样方法可得RL电路, LC回路中电流强度I满足的微分方程.如果考虑双回路电路,那么可得一关于电流强度I的三阶导数的常微分方程.第13页/共32页l第14页/共32页22sin ,dmlmgdt 即22sin0.dgdtl第15页/共32页220.dgdtl如果摆是在一粘性介质(如液体)中运动,那么沿摆的运动方向存在一个与速度v成比例的阻力,设阻力系数为,则有22sin0.ddgdtm dtl第16页/共32页221sin( ).ddgF tdtm dtlml 第17页/共32页00,( )|tt初始位

3、置00 ,( )|tdtd t初始角速度第18页/共32页注意到很小时,摆的运动方程与刻画电路中电流强度变化的方程形状一样.这表明完全无关的本质上不同的物理现象有时可用同类型的微分方程描述.因此,可用模拟方法研究物理或工程问题.如,用电路模拟某些力学、机械系统.第19页/共32页第20页/共32页0(),(0).dxkyxkx nxxxdt这个模型的形状与logistic模型相同.这里没有考虑病人可以治愈的情况.第21页/共32页01()(),(0).dxkx nxxkx nxxxdt第22页/共32页显然, 为此传染病的平均传染平均传染期期, 为整个传染期内每个病人有效接触的平均人数(接触数

4、接触数).1k第23页/共32页l第24页/共32页( )( )( ),( )( ),( )( )( )( ).x ty tr tndr tlx tdtdx tdr tky t x tdtdt消去r(t)得,.d xk x yl xd td yk x yd t第25页/共32页第26页/共32页,d xa xd t第27页/共32页但因捕食鱼的存在,致使其增长率降低,设单位时间内食饵与捕食鱼相遇的次数为bxy(b0),因此().dxax bxyx a bydt第28页/共32页捕食者离开食饵无法生存,设它独立存在时死亡率为c(c0),即dycydt 而食饵的存在使捕食者的死亡率降低,且促使其增长,因此自然增长率与xy成正比,即dxy(d0,反映食饵对捕食鱼的供养能力),于是().dycydxyycdxdt 第29页/共32页最后我们得到反映食饵和捕食者之间依存与制约关系的P-P模型:(),().d xxab yd td yycd xd t此模型没有考虑种群自身的阻滞增长作用.第30页/共32页设有甲,乙两种群,数量分别为x,y,则方程() ,() ,d xxab yd td yycd xd t(a,b,c