湖南省2017届高三数学第三次大联考试题理

1、湖南省2017届高三数学第三次大联考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知命题 中，若，则，则下列命题为真命题的是 A. 的逆命题 B. 是否命题 C. 逆否命题 D. 的否定3.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数，当时，则 A. B. C. 0 D. 24.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，输出n的值为N,则在区间上随机选取一个数M,的概率为 A. B. C. D. 5.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定

2、义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三四象限 D.第四象限6.函数的图象大致是7.的展开式中的系数为 A. 36 B. -144 C. 60 D.-608.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为 A. B. C. D. 9.体育课排球发球项目考试的规则是：每位同学最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，则X的期望，则的取值范围是 A. B.

3、 C. D.10.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 1011.如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A,B,C,D四点，则的值为 A. B. 1 C. D.12.已知函数在的最大值为3，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为 .14.已知实数满足，则的最小值为1，则 .15.以40km/h向北偏东航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向向正东飘去，

4、3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球的仰角为，则气球的水平漂移速度是为 km/h.16.已知平面向量满足，存在单位向量，使得，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知函数 （1）若在上的值域为，求的取值范围； （2）若在上单调，且，求的值.18.（本题满分12分） 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布子啊某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型与模型；作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关

5、系.（1）在答题卡上分别画出y关于t的散点图，z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并子啊两个模型下分别估计温度为的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（3）若模型、的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.19.（本题满分12分） 已知三棱台中，,平面平面 （1）求证：平面； （2）点为上一点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分） 一张半径为4的圆形纸片的圆心为是圆内一个定点，且，P是圆上一个动点，把纸片折叠

6、使得与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD,设CD与半径的交点为Q,当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线为E,以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图. （1）求曲线E的方程； （2）曲线E与轴的交点为（在的左侧），与轴不重合的动直线过点且与E交于M,N两点（其中M在轴上方），设直线交于点T，求证：动点T恒在定直线上，并求出的方程.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得恒成立，且有唯一零点，若存在，求出满足的的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，（1）求曲线与