第二十四章圆练习题

1、第二十四章圆练习题24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1 .五个小朋友站成一个圆圈，如图，做一个抢小红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置上才 能使这个游戏比较公平，说说你的理由.2 .如图，AB过圆心。，且AD OB, B = 54。，求 A的度数.（第1题）（第2题）169个格点3 .请你在如图所示的12X12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 中的 个格点.10,最小距离是2,求此圆的半径是多4 .圆O所在平面上的一点 P到圆O上的点的最大距离是 少？5 .求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.6 .证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上24.1.2垂

2、直于弦的直径1 .如图，AB为。的弦，。的半径OE、OF分别交AB于C、D, 且AC BD .试问：CE与DF的大小有何关系？证明你的结论 .2 .如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,它们的交点_22E到圆心O的距离等于1,则AB2 CD 2 =（）A.28B.26C.18D.353 .如图，将半径为 4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的A. 4,3cm B. 2 3cm C.3cm d. , 2cm长为（）4 .已知。的半径为13cm,该圆的弦 AB / CD ,且AB = 10cm, CD = 24cm,则AB和CD之间的距离为（）A.17cmB.7cm C.13cm

3、 或 26cm D.17cm 或 7cm5 .已知，。的半径是5cm, AB、CD是两条平行弦，且 AB = 8cm, CD =6cm,则AC的 长为.6 .已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为 5的。上，如果底边 BC的长为8,则BC边上的高为1m,跨度CD为4m,求这个门拱7 .如图，有一圆弧形门拱的拱高（弧的中点到弦的距离）为 的半径.2 .如图，AB是。0的直径，?C Cd 度数.3 .如图，在。0 中，AB=AC /ACB=60 ,4 .如图，已知AB是e O的直径，M CM AB, DN AB.求证：Ac3WdDe , / COD=35 ,求/ AOEFDJ求证/ AOBW BOC

4、=AOC.三<_yCN分别是OA和OB的中点，D Bd.24.1.3弧、弦、圆心角1.如图，OE OF分别为。的弦AB、CD的弦心距，如果 OE=OF那么.（只需写一个正确的结论）5.eO 中，若 Ab 2Cd ,Al一_一 li ,v y试探索AB与2CD的大小关系.3.如图，CD为e O的直径，以 求证：ABC为等边三角形.D点为圆心，DO长为半径作弧交3。于人、B.1）V*24.1.4圆周角1 .如图，AB和CD都是。0的直径，/AOC=50° ,则/ C=强)2 .量角器按如图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86 °、30°

5、;,则/ ACB的大小为 C度).3 .A, B是圆。上的两点， AOB 60o , C是圆O上不与A B重合 的任一点，求 ACB =").4 .如图，在。中，A、B、C是圆上三点，若/ BOC=K/AOB, 那么/ CAB是/ ACB的 倍.5 .如图，在平面直角坐标系中，P是经过O (0, 0), A (0, 2), B(2, 0)的圆上一个动点(P与O、B不重合)，且点P在x轴上方，则 OPB=度.6 .如图，e C经过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点.已知OBA 30O ,点D的坐标为(0,2),则点A、C的坐标分别为A、C.7 .如图2, OC过原点，且与两坐标轴分别交

6、于点 A,点B,点A的坐标为(0, 3), M是第三象限内 Ob上一点， BMO120°,则。C的半径为.8 .如图，锐角 ABC的三个顶点都在eO上，高AD、BE所在直 线交于H , AD所在直线交3。于6. (1)求证：DH DG ;(2)将“锐角 ABC”改为“钝角 ABC, BAC为钝角”，其它 条件不变，完成图，试问(1)中的结论是否仍成立？证明你的结论24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1 .eO的半径r 5 cm,圆心O到直线l的距离d OD 3cm.在直线l上有P、Q、R三点,且有PD 4cm, QD >4cm, RDv4cm.P、Q

7、、R三点对于e O的位置各是怎样的？2 .关于三角形外心的说法正确的是（）A.三角形的外心一定在三角形的外部 B.三角形的外心到各边的距离相等C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.三角形的外心到三边中点的距离相等3 .如图3,在5X5正方形网格中，一条圆弧经过 A, B, C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心 是（）A.点PB.点Q（第3题）4.如图， ABC的三个顶点的坐标分别为(第4题)A(-1, 3)、B (-2, 2)、C (4, -2),则 ABC 外接圆半径的长度为5 . e O的半径为1cm,。为 ABC的外接圆，且BC="2cm,那么 A =6 .在直角坐标系中，以

8、P （2, 1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求 r的值.27 .已知RtABC的两直角边为a和b,且a, b是万程x 3x 1 0的两根，求 RtABC的外 接圆面积.24.2.2直线和圆的位置关系ABC 中，/ C=90。，AC=3cm, BC=4cm,给出下列三个结论以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与 AB相离;以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与 AB相切;以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与 AB相交. 则上述结论中正确的个数是（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图，O Oi的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形 ABCD的

9、中心，O1O2垂直 AB与P点，OiO2=8.若将。Oi绕点P按顺时针方向旋转 360° ,在旋转过程中， OOi与正方 形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A .3次B. 5次C. 6次D. 7次3.如图，O O的半径为2,点A的坐标为（2, 2d3）,直线AB为。的切线，B为切点.点的坐标为（,3 8T,5B.3,1C.D.4.已知ACXBC于C, BC=a, CA=b, AB=c,下列选项中。O的半径为一ab一的是（）a bO5.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠eO ,并使较长边与eO相切于点C.假设角尺的较长边足够长， 角尺的顶点B,较短边

10、AB 8cm.若读得BC长为acm ,则用 含a的代数式表示r为A6.直线AB CD相交于点O,/AOC=30°,半径为1cm的OP的圆心在射线 OA上，开始时，PO=6cm如果。P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当。P的运动时间t （秒）满足什么条件 时，O P与直线CD相交？7.如图，菱形 ABCD的顶点A、B在x轴上，点 A在点B的左侧，点 D在y轴的正半轴上,y 1CDpC/ BAD =60° ,点A的坐标为(一2, 0).动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照P为圆心、以1为半径的圆与对角线 AC相切?求证：AC与e O相切.10.如图，已知

11、直线 PA交。于A、B两点，AE是。的直径，点C为。上一点，且 AC平分/ PAE,过C作CD PA ,垂足为D.11.如图，AB是。的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切。于点E,交AM于点D,交 BN于点C, F是CD的中点，连接 OF,(1)求证：OD/BE; (2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.A-D-C-B-A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒.求t为何值时，以点9.已知，如图，ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点，e O与腰AB相切于点D .(1)求证：CD为。的切线;(2)若DC+DA=6, O O的直径为10,求AB的长度.ADM.E第23典图第1

12、0题图8.如图，在 ABC中， ABC = 90。，以AB为直径的。交AC连接ED.求证：DE是。的切线.OF第11题图AO第8题图第9题图于D , E是BC的中点,BNBx12.如图14-1至14-4中，两平行线 AB,CD间的距离为6,点M为AB上一定点.思考：如图14-1,圆心为 O的半圆纸片在 AB,CD之间(包括 AB,CD ),其直径 MN在AB 上，MN=8，点P为半圆上一点，设/ MOP= a .当a =度时，点P到CD的距离最小，最小值为 。探究一：在图14-1的基础上，以点 M为旋转中心，在 AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2,得到最大旋转

13、角/ BMO=度，此时点N到CD的距离是 探究二：将图14-1中的扇形纸片 NOP按下面对a要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。(1)如图14-3,当a =60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角/ BMO的最大值；(2)如图14r-4,在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证点 P能落在直线CD上，请确定a 的取值范围.(参考数据：sin49° =3 ,cos41° =3, tan37° =)444A3CLBADC图 14-1图 14-2O图 14-3XeP 图 14-424.3正多边形和圆1 .下列说法：各边

14、相等的多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形各角相等的圆内接多边形是正多边形正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形其中正确说法的个数为（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .正五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴.3 .正多边形绕它的中心旋转 36。后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是正 边形.4 .已知 ABC的周长为20AABC的内切圆与边 AB相切于点 D,AD=4,那么BC=5 .如图1、图2、图3、图（n 2）,M、N分别是eO的内接正三角形 ABC、正四边形ABCD ,正五边形 ABCDE、正n边形ABCDEF的边AB、BC上的点，且

15、BM CN，连接OM、ON .则图1中 MON = （度）；图2中 MON = （度）；;图（n 2）中MON =（度）.图3图（n-2）A . 一 B 一C. 一 D 一OB与地面垂直为止，则 。点移动的距离为（）若小正方形方格的边长为 1 cm,则这个圆锥的底面半径为（）A. 2亚cmB.弋 2 cmC.返cmDcm2224.4弧长和扇形面积1 .如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形 AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于（）22.如图，水平地面上有一面积为30 cm2的扇形OAB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至A . 2

16、0cm B. 24cmC. 10 cm D. 30 cm3 .如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图,).A . 4000 兀 cm2C. 2000 兀 cm2B. 3600% cm2D. 1000Tt cm25.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的数为（）A. 60oB. 90°C. 120°D. 180°2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度4 .圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm,则这样的烟囱帽的侧面积是（利用圆的有关性质解题AMB 2 BMC, ABC 140O.1 .如图，MA MB MC ,求 BAC的度数.2 .已知点A (0, 1

17、)和点B (2, 1),若点P在x轴上，且ABP为直角三角形，则满足条件的点P有()C. 4个 D. 6个3 .已知点A (1, 0)和点B (1, 2),在坐标轴上确定点 P,使得 ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 个.4 .已知点A (1, 1)和点B (1, 2),在坐标轴上确定点 P,使 ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有 个.1 一 .5 .在平面直角坐标系中，已知点A ( 4, 0), B (2, 0),若点C在一次函数y x 2的2图象上，且 ABC为直角三角形，则满足条件的点 C有()A.1个 B.2个C. 3个 D.4个B6 .如图，B是线段AC的中点，过点

18、 C的直线l与AC 成60°的角，在直线l上取一点P,使/ APB=30°则 满足条件的点P有()A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个参考答案24.1 圆的有关性质24.1.1 圆 1.略 2. 24° 3.124 .解：如图所示，分两种情况：(1)当点P为圆。内一点，过点P作圆O直径，分别交圆 。于A, B,由题意可得P到圆。最大2 10距离为10,最小距离为2,则AP=2, BP=10,所以圆。的半径为2-0 6.2(2)当点P在圆外时，作直线 OP，分别交圆。于A, B,由题可得P到圆。最大距离为10,最小10 2距离为2,则BP=10, AP=2,所以

19、圆O的半径 0 4.2综上所述，所求圆的半径为6或4.5 .证明：由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以矩形四个顶 点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.6 .证明：二对角线互相垂直的四边形的各边的中点能组成一个矩形，由矩形的性质知，矩形 的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以对角线互相垂直的四边形的各边的中点在以 中点矩形的对角线交点为圆心的同一个圆上7 4.1.2垂直于弦的直径1.CE DF 2.A 3. A 4. D 5. 5/2cm或/2cm或772cm 6. 8 或 27.5224.1.3弧、弦、圆心角1 . Ab Cd 或/ aob=z co或 ab=cd2 .解：/ AOE180° -3 35° =75° .3 .证明：: AB=